Lärarlyftskurs med Cabri och Excel Tuesday, 25 March, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Övrigt.add a comment
En kurs pÃ¥ STHlms universitet heter “Problemformulering och datorn som didaktiskt verktyg” och innehÃ¥ller vad jag förstÃ¥r bl.a. en Cabri-kurs och en Excel-kurs. Den har inte fÃ¥tt sÃ¥ mycket reklam ännu men det rör sig om en utbyggnadd av den tidigare kursen pÃ¥ 7,5 hp (5p) som enbart berörde problemformulering i Cabri. Meningen med denna, nya större, kurs är utvidga de olika miljöerna frÃ¥n “bara” dynamisk geometri (Cabri) till dynamiska beräkningar (Excel) och ytterligare ett program som jag inte vet vilket det är ännu. DÃ¥ den förut gavs pÃ¥ kvartsfart under en termin ges den nu pÃ¥ helfart under en termin, alternativ kvartsfart under 2 Ã¥r om jag förstÃ¥r det rätt. I vilket fall 30 hp (20 “gamla” p). Det är bra att kunna testa pÃ¥ en klass samtidigt sÃ¥ jag tror att man kan läsa den samtidigt som man jobbar 50-75% beroende pÃ¥ hur mycket barn och lediga kvällar man har. Oavsett hastighet ges den som distanskurs med mycket processkrivande i Moodle eller liknande.
Jag gick den förut i den korta versionen och jag tyckte den var bra. Den handlar mycket om att formulera problem för eleverna så att de själva aktivt undersöker och upptäckter samband i laborativa miljöer som Cabri och Excel.
Ta chansen och sök!
GEONExT: geonext.de Thursday, 20 March, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites.add a comment
GEONExT: geonext.de är ytterligare en uppstickare som utmanar Cabri och GSP. Det är ett Javabaserat program för dynamisk geometri som verkar hyfsat kapabelt. Dock verkar det inte ha möjlighet att rita locus för linjer, skapa macron eller mäta annat än avstånd och vinklar än så länge. Användargränssnittet i Java är dessutom inte så snabbt. Det går åt många klick för att göra det man vill.
På plussidan får man givetvis ställa att det är gratis för alla, går på både Windows, MacOS och Linux, tillåter väldigt mycket formatering på alla objekt och att det kan producera snygga konstruktionsbeskrivningar där geometrin omsätts till ord lite som GeoGebra omsätter geometrin till semi-algebraiska beskrivningar. Det är hur som helst helt klart värt att testa.
Pluggakuten.se - Din läxhjälp på internet! Monday, 3 March, 2008
Posted by themadmathematician in Physics, Programs, Sites.1 comment so far
Pluggakuten.se - Din läxhjälp på internet!
Det här är ett klassiskt forum av typ Physics forum där man ställer frÃ¥gor och fÃ¥r svar. Det är aktivast inom matemaitk och fysik men är tänkt att fungera för alla skolämnen. Vem som helst kan hjälpa till att svara pÃ¥ frÃ¥gor - om sÃ¥ lite som en lärare per skola gick in och hjälpte till en gÃ¥ng om Ã¥ret skulle det bli en enorm skjuss framÃ¥t. Och om alla elever verkligen skrev ned de de ville ha hjälp med skulle det bli ännu bättre…
Så hjälp till! Det kräver en enkel registrering och sedan kan man börja svara på frågorna. Man kan ju även knycka lite bra frågeställningar!
Vad gäller matematikdelen finns ett fint hjälpmedel för att skriva snygga formler som kallas för Mathsymbolizer. Testa.
Biennalintryck Thursday, 7 February, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, Press, Programs, Sites, TI, TI-Nspire, Övrigt.add a comment
Matematikbiennalen 2008 är nu slut. Jag höll själv för första gången några små föredrag / workshops om grafräknare och Cabri Geometri. Dessutom höll Susanne Gennow, Bengt Ålander, Lars Burman och jag en välbesökt föreläsning om matematiktävlingar där jag pratade om mina egna erfarenheter av problemlösning i Lärartävlingen Kappa 2007 och hur man kan överföra dessa erfarenheter till eleverna. Dokumentationen till allt detta finns i min förra post.
Det fanns många föredrag jag själv skulle velat gå på men missade eftersom jag själv talade. Bland annat ett av Norio Torimoto om hur man delar en vinkel i tre delar med hjälp av origami.
Lena Svärd pratade om applets i matematikundervisningen och har samlat en del bra länkar till nÃ¥gra sÃ¥dana. En applet är ett litet java-program som ligger pÃ¥ en webbsida och körs automatiskt när man gÃ¥r dit. Det enda som krävs är att webbläsaren har en javamotor installerad vilket de flesta idag har. Lena visade även hur hon använder PowerPoint för att förbereda lektioner, skicka “tomma” presentationer i pdf-format i förväg till eleverna, sedan rita i presentationen under lektionen och sÃ¥ spara dessa anteckningar med presentationen till de som varit borta. Handfasta rÃ¥d till de som har skrivskärm / tablet PC och projektor. Har man inte skrivskärm gÃ¥r det att rita, men knappast skriva, med en vanlig mus förstÃ¥s.
Här är Annas egen dokumentation från Biennalen med bra länkar:
Anna Svärd är gymnasielärare i ma/fy på Ehrensvärdska gymnasiet, Karlskrona. Hon har arbetat som lärare sedan 1995 och har erfarenhet av att undervisa på grundskolan, gymnasiet och högskolan. Hon blev 2007 vald till Innovativ lärare av Microsoft för sin matematikundervisning. E-post: anna.svard@gmail.com
I klassrummet
Genom att använda PowerPoint och applets i matematikundervisningen kan man spara tid som man kan lägga på andra aktiviteter inom matematiken och man kan även öka förståelsen för matematiken hos eleverna. Många applets underlättar elevernas förståelse för matematiken genom att eleverna direkt ser vad som händer, t ex när man låter h gå mot noll i derivatans definition.
Lektionsinspelningar genom skärminspelningar
När man har lektionerna på PowerPoint är det också lätt att spela in dem på datorn genom en skärminspelning på en Tablet-PC. Dels kan man spela in lektionen med hjälp av gratisprogrammet MS Producer (gratis om man har MS PowerPoint) och dels kan man spela in en berättarröst direkt i sina PowerPoint-presentationer. Har man Windows Vista kan man inte använda MS Producer utan får då istället använda Windows Media Encoder. Det finns också många bra betalprogram man kan köpa för att göra skärminspelningar på datorn, Camtasia är ett. Dessa förinspelade lektioner kan eleverna se på hemma om de vill ha en repetition eller om de varit sjuka, de kan också se på dem i skolan.
Exempel på applets
- • Multiplikation av två bråk, http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_2_t_1.html
- • Blandat, http://www.walter-fendt.de/m14e/
- • Sinus, cosinus och tangens i en rätvinklig triangel, http://www.mathgym.com.au/MIC/book11/chapter3/techlab3_2.htm
- • Surfa på en graf, http://www.ies.co.jp/math/java/calc/doukan/doukan.html
- • Från sekant till tangent http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/SecantTangent.html
- • Funktion, derivata och andraderivata, http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/Derivatives2.html
Programvaror
- • MS Office PowerPoint
- • MS Producer för PowerPoint (fungerar endast med XP), kan hämtas på http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyId=1B3C76D5-FC75-4F99-94BC-784919468E73&displaylang=en
- • Windows Media Encoder (fungerar även för Vista), kan hämtas på http://www.microsoft.com/windows/windowsmedia/forpros/encoder/default.mspx
Utrustning
- • Tablet-PC
- • Mikrofon eller headset
- • Nätverksuppkoppling
- • Bildprojektor
En av de tekniska nyheterna som presenterades på biennalen var Microsoft Math som tydligen har funnits ett tag för den amerikanska marknaden och beräknas släppas på svenska till sommaren. MS Math är ett kompetent grafritningsprogram för både 2D- och 3D-grafer men som även har en del annat godis, t.ex. ekvationslösning med tydligt redovisade mellanled, en formelsamling med de vanligaste formlerna, en triangelsolverare som redovisar sitt arbetssätt och en enhetsomvandlare.
Eftersom det är Microsoft är programmet lite “klickigt” och alla bekvämligheter man skulle kunna önska finns inte där ännu, t.ex. att kunna Ã¥terställa en rotering av en 3D-graf. Roterandet har dessutom en rolig (?) bugg: När man roterar är den automatiska zoomfunktionen igÃ¥ng och ändrar storlek pÃ¥ grafen allteftersom den pga perspektivet ändrar skenbar boxstorlek.
Jag har lite svårt att se vem programmet riktar sig till dock. En vanlig lärare har inte så stor nytta av det om man inte undervisar i en datasal för jämnan. Som presentationsprogram kanske det kan fungera, men elevernas räknare ser ju annorlunda ut så en pedagogisk poäng tappas bort där. Räknarnas smidighet kommer nog att överleva tills den dag alla klassrum har en skärm i varje skolbänk som man kopplar in sin personliga processor till.
Programmet är inte heller gratis, även om det inte är dyrt, ca $20 men det innebär att man inte kan säga Ã¥t alla att ladda ned det till sina hemdatorer. Inte heller kommer skolan att vilja installera det pÃ¥ sina skoldatorer rakt över. Via skolornas volymlicenser pÃ¥ MS-produkter blir det väl visserligen ännu billigare men man drar sig ändÃ¥ om det inte finns ett uttalat behov av programmet. Min bästa gissning är att välmenande föräldrar kommer att skaffa det till sina barn för att hjälpa dem med sina läxor. Och kanske kan det fylla en fuktion där, och kanske användarna faktiskt lär sig nÃ¥got av det ocksÃ¥ eftersom bÃ¥de triangelsolveringen och ekvationslösningen visar mellansteg. Dessutom är det en numera klassisk miljö som eleverna lätt känner igen sig i om de har jobbat med grafräknare förut, men…
Men det känns ärligt talat inte så nytt. Välbekanta redskap, omsorgsfullt utformade, snygg design. Men när upphetsningen över kombinationen MS + Math har lagt sig står man där och undrar vad man ska ha det till. Särskilt som de ännu inte kommit på att integrera den med CAS eller dynamisk geometri, som TI-Inspire.
Gunnar Lindholm, tredjepristagare i Lärartävlingen Kappa 2007 skriver sedan nÃ¥gra Ã¥r ett matematiskt nyhetsblad vid namn Täljaren. I bÃ¥de november- och decembernumret 2007 skriver han om Kappa och sina bidrag och nämner även mitt bidrag till triangeldelningsproblemet. Skriften är intressant för alla som har ett intresse av matematik och fungerar fint som fortbildning. Jag lärde mig t.ex. mycket om primtal samt att David Wells har skrivit en bok om dessa. Om ni inte är bekant med David Wells böcker är de mycket intressanta för den som tycker om kuriosa blandat med hÃ¥rda fakta. Hans “A Penguin dictionary of curious and interesting…” (numbers, geometry, mathematics) -böcker är underbara. Tänk dig en uppslagsbok i talordning! Vilket tal tror du stÃ¥r sist?
Matematikbiennalen 2008 - Material Thursday, 31 January, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, TI, Övrigt.2 comments
Här är allt mitt material jag använt under Matematikbiennalen 2008. Må det komma till god användning.
FrÃ¥gesporten:Â
Frågesporten som fanns i Nämnarens monter och facit (kommer senare - försök själv först).
Grafräknare:
Dokumentation av föredraget med webblänkar.
Pdf-filer till aktiviteterna jag skrivit åt Texas Instruments:
Cirkellaboration
Grafräknarhjälp
Klassrumshantering
Procenträkning
Rymdgeometri
RödGrön-spelet
Statistik
Taxiresan
Det finns mycket mer att hämta pÃ¥ engelska pÃ¥ TI’s Activity Exchange.
En del räknarfiler (programgrupper och applikationer finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se.
Dynamisk Geometri med Cabri:
Dokumentation av föredraget med webblänkar.
Zip-fil med alla cabrifigurer som jag visade under föredraget.
Fler cabrifiler finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se
Insidan av en Kappa - Om matematiktävlingar och problemlösning:
Dokumentation av min del av föredraget med webblänkar.
Min korta PowerPointpresentation.
Spindelmatte.
James Masons bok om problemlösningsprocessen.
Lärartävlingen Kappa 2007 Saturday, 17 November, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Programs, TI, TI-Nspire.1 comment so far
Lärartävlingen Kappa 2007 - en matematiktävling för matematiklärare aktiva i skolan är nu i praktiken slut för denna gÃ¥ng. Jag var med och jag är stolt över att säga att jag tog mig till final, även om jag misslyckades totalt pÃ¥ sista uppgiften. Jag lyckades dock bäst av alla med extrauppgiften som skulle lösas samtidigt som sista uppgiften vilket jag givetvis är extra stolt över. Den lösningen är publicerad pÃ¥ Eduard Baumanns webbplats. Â
Här är länkar till mina bidrag i tävlingen:
Uppgift 2, uppgift 3 (innehåller även ett felaktikt induktionsbevis), uppgift 4, uppgift 5, Extrauppgiften.
Jag är också nöjd med min väldigt fullständiga lösning av uppgift 4 där jag ger en enkel och lättfattlig men oväntad geometrisk tolkning till ett svårt kombinatoriskt problem.
Men framför allt vill jag prata lite om att använda tekniska hjälpmedel vid problemlösing. Jag har under tävlingens gång använt mig av följande tekniska hjälpmedel:
- Skriva matematik i Word + Math Type / Equation Editor
- Använda Excel för att simulera Pascals triangel och liknande scenarios
- Använda problemlösaren i Excel för att söka numeriska minima pÃ¥ geometriska problemÂ
- Använda TI-Nspire för att lösa ekvationssystem algebraiskt
- Skriva program för TI-Nspire för att hitta vissa typer av lösningar automatiskt
- Använda Cabri Geometri för att rita geometriska diagram
- Använda Cabri Geometri för att undersöka geometriska konstruktioner och söka minimala staketlängden på extrauppgiften
Dessutom har jag
- Sökt, sökt och sökt igen med Google
- Postat frågor i forum på Internet
- E-postat de som vet bättre
Det är med andra ord en formidabel vapenarsenal jag behövt använda mig av för att nå fram. man skulle kanske nå fram helt utan dessa hjälpmedel, på traditionellt sätt med penna och papper men jag måste säga att dessa hjälpmedel sparar enormt med tid och fungerar som laborativa miljöer i vilka man kan leka och experimentera sig fram till svaren på uppgifterna.
Ett exempel: I uppgift 4 skulle man undersöka en slags “avhuggen” eller “instängd” Pascals triangel. Numeriskt gÃ¥r detta bra att simulera i Excel förstÃ¥s. Men nu gällde det att hitta en algebraisk lösning och Excel är ju inte algebraiskt, eller…?
Visserligen är det sÃ¥ men genom att subtrahera kända härledda termer frÃ¥n det simulerade svaret fÃ¥r jag en bild av differenserna (residues) som gör att jag kan “se” formen pÃ¥ näste term. Subtrahera även denna term sÃ¥ fÃ¥r jag nya, mindre differenser som gör att jag kan “se” en term till etc. Genom att pÃ¥ detta sätt hitta svaret pÃ¥ pragmatiskt sätt ser jag formen pÃ¥ svaret vilket hjälper mig att förstÃ¥ och härleda ett teoretiskt uttryck senare. För den som är intresserad av en del avancerade tekniker med Excel kan ni titta pÃ¥ följande fil.
Eller se på arbetsgången för extrauppgiften. Först tänker man så man har en del idéer. Sedan bygger man olika modeller i Cabri Geometri för att mäta staketlängder. Nar man är rätt nöjd börjar man söka på nätet efter bättre lösningar. Efter mycket om och men hittar man slutligen en lösning som är sämre än sin egen. Men man hittar även fler idéer som visar att ens lösning inte är optimal så mna jobbar vidare och hittar ännu bättre lösningar samtidigt som man kontaktar personen som genererat lösningen på nätet. Efter lite utbyte av idéer genererar han en lösning baserad på mina idéer utfört i problemlösaren till Excel.
Vad kan man lära sig av detta som är användbart i undervisningen? Vad sägs om:
- Vikten av att ha många verktyg framför allt.
- Lösa problem och tala om problemlösningsprocessen?Â
- Vikten av att kunna känna igen när man kört fast och det är dags att byta strategi/verktyg.
- Förmågan att kunna skriva ned sina tankar och utkast, dels snabbt, dels välformulerat, dels i datorskrift.
- Lära sina elever att skriva matematik i Word! (Hur många lärare vet hur man gör upphöjda tal i Word? Multiplikationstecken? Grekiska tecken? Anpassar Word så att man kan skriva grekiska tecken och multiplikationstecken med enkla snabbkommandon som t.ex. Ctrl-punkt för multiplikation, Alt-A för alfa etc.)
Handen på hjärtat: Låter du dina elever lösa tillräckligt med problem?
Problemlösaren i Excel Saturday, 17 November, 2007
Posted by themadmathematician in Excel.add a comment
Jag hade nyligen tillfälle att Ã¥terupptäcka problemlösaren i Excel. Det är ett helt underbart verktyg för lösning av ekvationer och olikheter. Det första man bör göra är att starta Excel och gÃ¥ upp i menyn under “Verktyg” och välja “Tillägg”:
Där bockar du för Problemlösaren och klickar OK. Nu gÃ¥r du in i menyn under “Verktyg” och där har du nu ett nytt menyalternativ “Problemlösaren…”. Klicka pÃ¥ det…
Här ses ett exempel där jag har ett icke-linjärt ekvationssystem av tredje ordningen. Problemlöaren är inställd pÃ¥ att alla tre ekvationerna skall vara = 0 vilket man ställer in genom att använda bivillkor som kallas för “Begränsningar” . I detta exempel har jag dessutom döpt cellerna som innehÃ¥ller ekvationerna till noll1, noll2, och noll3. Tittar man i formlerna sÃ¥ ser man att jag använt namnen x, y och x för cellerna B1, B2 och B3. Man döper celler genom att klicka i den lilla rutan ovanför cell A1 och skriva in valfritt namn. Det gör ofta formler lättare att förstÃ¥.
Här ovan ser vi cell B3 markerad och namngiven som “z”.
Det är värt att poängtera att problemlösaren inte automatiskt hittar alla lösningar eller ens en lösning om initialvärdena är väldigt fel. Det är värt att testa lite själv först för att sedan aktivara problemlösaren.
Det här är ett oerhört kraftigt verktyg som är lämpligt att visa på gymnasienivå.
Spindelmatte, en tävling för högstadiet Friday, 5 October, 2007
Posted by themadmathematician in Sites, Övrigt.add a comment
Spindelmatte, heter Mörbyskolans senaste matteprojekt. Det är en tävling för elever eller lag i grundskolan om deras skola hakar på och avsätter någon som rättar etc. Mörbyskolan står för uppgifter, lösningsförslag och kommentarer.
Tävlingen är modellerad efter Kappa, matematiktävlingen för lärare. Det är en utslagstävling med 5 frågor utspridda under skolåret som blir svårare och svårare. Lag är tillåtna och givetvis alla hjälpmedel. Jag kommer allt eftersom att frågorna och svaren publiceras ge förslag till lösningar baserade på tekniska hjälpmedel här.
Spindelmatte Monday, 1 October, 2007
Posted by themadmathematician in Övrigt.add a comment
Mörbyskolans matematikblogg presenterar nu Spindelmatte - en matematiktävling på nätet: M³ - Mer Matematik med Mörbyskolan » Spindelmatte.
Tävlingen fungerar som en utslagstävling med 5 uppgifter under hela skolÃ¥ret. Det är fritt för andra skolor att hänga pÃ¥. Det “enda” de behöver göra är att visa eleverna uppgifterna och utse nÃ¥gon som tar emot och hanterar sin skolas svar. Uppgifterna och lösningsförslag med kommentarer presenteras av Mörbyskolan.
Men ska man hinna nu så får man sätta fart. Första frågan skall vara inlämnad 31 oktober.
National Library of Virtual Manipulatives Monday, 1 October, 2007
Posted by themadmathematician in Programs, Sites.add a comment
National Library of Virtual Manipulatives är en härlig webbplats fullspäckad med smÃ¥ “manulipatives”, dvs smÃ¥ java-applets som illustrerar allsköns olika saker. Det finns säkert hundratals att välja frÃ¥n och de är dessutom kategoriserade efter Ã¥lder och ämnesomrÃ¥de (algebra, geometri etc). Dessutom är de försedda med instruktioner och kopplade till kursplanemÃ¥l i den amerikanska “Standards”. GÃ¥r du hit sÃ¥ lär du bli sittande nÃ¥n timme minst.
Det svÃ¥ra med sÃ¥dana här resurser av typen “mycket i smÃ¥ portioner” är att planera in var man ska visa dem/lÃ¥ta eleverna jobba med dem. Visar man bara webbplatsen är risken stor att 0-1 person gÃ¥r dit och leker lite och sedan tröttnar. Det blir större genomslag om man planerar in när man ska göra vad beroende pÃ¥ när det passar. Det kräver att man sätter sig in i materialet och faktiskt “plockar in det i kursen”.
