TI-Nspire CAS Support and Resources Friday, 13 April, 2007
Posted by themadmathematician in TI.add a comment
Mer och mer information börjar komma om TI-nSpire nu.  TI-Nspire CAS Support and Resources heter en webbplats som innehåller just detta! Aktiviteter och support.
Linjär programmering igen Tuesday, 23 January, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, TI.add a comment
I min förra post skrev jag om linjär programmering och skrev då om att en av huvudsatserna inom området är att maximum för vinsten ligger i ett av områdets hörnpunkter.
Varför? (fundera själv först) innan du gÃ¥r vidare…
Applikationen Inequalz Saturday, 20 January, 2007
Posted by themadmathematician in TI.1 comment so far
Har du hört talas om linjär programmering? Någon för länge sedan uppskattade att hälften av världens då existerande datorkraft gick åt att lösa denna typ av problem. Man kan studera dem genom applikationen Inequalz som låter dig rita upp olikheter på skärmen.
Grundproblemet är detta: Vi tillverkar två produkter A och B och gör x st av A och y st av B. Vi vill maximera vår vinst och bestämma hur många av varje vi ska göra. Tyvärr kan vi inte göra oändligt många av varje pga begränsningar i fabriken.
Vi ställer upp vinstfunktionen som t.ex. V = 20x + 30y (Vi tjänar 20 kr på varje exemplar av A vi gör och 30 kr på varje exemplar av B)
Sedan funderar vi över vilka villkor vi jobbar under och uttrycker dessa som olikheter.
Vi har t.ex
-
x ≥ 0
-
y ≥ 0
-
x + y ≤ 400 Detta står för att en maskin som används för både A och B klarar max 400 enheter per månad
-
x-y ≤ 50 (kan stå för att vi säljer normalt paket med A+B tillsammans och klarar bara av att sälja max 50 extra A-enheter separat. B-enheterna går alltid att sälja. )
-
y ≤ 300 (en annan maskin som bara används till B-enheterna klarar max 300 enheter per månad.)
etc.
Alla dessa villkor kan skrivas som y = f(x) med ett olikhetstecken. I Inequalz matar du in dessa funktioner som vanligt men du kan välja olikhetstecken genom att ställa dig på likhetstecknet och välja ALPHA+någon graftangent (F1-F5). Promenerar man högst upp till vänster där det står x= och trycker enter kan man mata in att X ≥ 0.
Â
Ställ in fönstret i WINDOW så du ser 0-400 i både x och y. Tryck Graph så ritas alla olikheter upp. Tryck ALPHA+Y= för att välja SHADES och välj 1: Area Intersection så ser man det tillåtna området tydligare.
En fundamental sats inom området säger nu att vinstfunktioner maximeras för en av hörnpunkterna till området. Om man trycker ALPHA+ZOOM så väljer man POI-trace. POI står för Points of Interest, dvs hörnpunkterna.
Â
Man får jobba sig igenom alla skärningarna med piltangenterna för att se vilka som faktiskt är intressanta. På varje intressant punkt trycker man STO för att lagra x- och y-värdena i två listor som heter InEqX och InEqY. När man gjort detta för alla punkterna tar man bort grafen och utvärderar sin vinstfunktion men i stället för x och y använder man InEqX och InEqY och får då som svar en lista med vinsterna för de olika hörnpunkterna. Den som är högst säger vilken hörnpunkt som är optimal.
I ovanstående exempel ser man att maximal vinst fås vid tillverkning av 100 A-enheter och 300 B-enheter. Vinsten blir då 11000 kr per månad.
Jag tycker det här är ett bra verklighetsexempel på både var man använder olikheter i verkligheten och som exempel på moderna matematiska problem och borde vara användbart som fördjupning när man kör linjära funktioner och olikheter i år 9 på våren.
Geometers Sketchpad vs Cabri Thursday, 11 January, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites, TI.add a comment
Det finns ju faktiskt flera program för Dynamisk geometri, s.k. Dynamic Geometry Software (DGS). Cabri är ett av de som brukar räknas som de två stora. Det andra är Geometers Sketchpad (GSP) vars hemsida är just  http://www.dynamicgeometry.com.
Jag har inte kört GSP så mycket men jag vill ändå visa på några essentiella skillnader mellan GSP och Cabri Geometri.
Först måste man dock konstatera att programmen är mycket lika och klarar av i princip samma saker och att de allra flesta skulle bli nöjda vilket de än satsade på, men som sagt, det finns åtminstone nyansskillnader som är värda att pekas ut.
En av de mer fundamentala skillnaderna är att Cabri är utvecklat i Frankrike medan GSP är utvecklat i USA. Man kan tycka att det inte borde spela någon roll och då skulle man ha rätt - lika rätt som att ddet inte spelar någon roll om jag ordbehandlar på PC eller Mac.
Språkligt är det inga problem. Cabri har en svensk språkfil så alla menyer etc kan fås på svenska eller något av de andra 20-tal språk som stöds men det franska ursprunget gör att det inte finns lika mycket stödmateriel till Cabri som till GSP.
Analogin till PC och Mac hÃ¥ller nÃ¥gra steg till. GSP verkar vara lättare att bygga “insticksmoduler” till. Cabri har motsvarande egenskaper men de verkar inte utnyttjas.
En annan fundamental skillnad är i den grundläggande filosofin bakom programmet. GSP har ingen tydlig sådan, mer än att det ska vara ett bra program för undervisning, men Cabri är tydligare att det ska vara tydliga skillnader mellan oberoende och beroende objekt.
Cabri har även jobbat mycket med användarvänligheten för att kunna utföra konstruktionerna med så få klick som möjligt. En triangel med namngivna hörn tar fyra klick och tre tangenttryckningar i Cabri. I GSP tar det 7 klick för att få en triangel utan namngivna hörn.
När det gäller animeringar och presentation vinner nog GSP som verkar mer välbyggt i sin presentation. Cabris gränssnitt för att byta färg och egenskaper hos objekt känns lite gammaldags och föråldrat men detta kan återigen ha att göra med den rena matematiska grundtanken hos Cabri - det är objekten och deras inbördes relationer som är viktiga, inte färg och tjocklek på linjer.
Man kan göra en intressant jämförelse mellan Cabri och TI-nSpire som släpps våren 2007. I TI-nSpire är det möjligt att mäta t.ex. omkretsen på en triangel och sedan låsa detta värde varvid man begränsar triangelpunkternas rörlighet. Försöker man dra i en av triangelns hörn så kan det hörnet nu bara röra sig på en ellips som har de båda andra hörnen som fokalpunkter. En lysande innovativ funktion som Cabri aldrig någonsin kommer att implementera.
Varför? För att det då blir rundgång i begreppen oberoende - beroende. Omkretsen beror på triangelpunkternas placering ända tills du låser omkretsen varvid triangelpunkternas position beror på omkretsen. Detta ställer till det rent pedagogiskt. Cabri (och även GSP) är tänkt som en slags geometriska anteckningsblock där studenten ska kunna upptäcka och undersöka samband mellan olika objekt och Cabri vill göra det så tydligt och lättfattligt som möjligt.
Jag kan tänka mig att man hellre använder GSP om man vill ha det visuellt snyggare programmet och vill ha tillgÃ¥ng till mängder med sidomateriel, böcker, arbetshäften etc pÃ¥ engelska. Vill man istället ha det enklaste programmet, som ändÃ¥ i slutändan klarar av att göra de mest komplicerade matematiska visualiserngarna väljer man Cabri.Â
Open letter to the software developers of Texas Instruments Wednesday, 20 December, 2006
Posted by themadmathematician in Press, TI.add a comment
Let me begin this letter by saying that the TI-84 is the best calculator I have ever seen and that the basic philosophy of listening to educators, viewing the tool as an educational instrument rather than just a calculator and the connectivity with computers, and therefore software and the Internet really sets it apart. Its user friendliness and what I call its “internal logical ergonomics” where everything seems to be easily linked and connected as well as the ease of programming makes it - to me - an invaluable tool for both my education and for my private mathematical interests and economy. Â
This letter is not, however, the result of your success with the TI-84 family, but rather your failure in software programming. Â
The event that finally triggered this letter happens to lie with the TI-Navigator system. Having had trouble with it for a long time we tried upgrading to version 3. At one stage in the procedure (which still wasn’t fault free) I have Network Manager up and running, all hardware detected. To troubleshoot I start the “configure network adapter” dialog, all the time intending to press cancel. I do this just to make sure I haven’t missed any settings. After a few screens I press cancel, the dialog disappears and the Network Manager window refreshes only to say that I’ve lost contact with the Network adapter and access point. Â
Now, at the age of 43, having busied myself with computers since I programmed a rotating hypercube in basic in the late 70-ies in my fathers home in England and having loved and used graphing calculators since the first HP-28 saw daylight in 1987 as I walked the grounds of CERN in Switzerland, I have never, in any circumstance, seen a dialog which applies hardware settings before you press cancel! Â
As I said this was only the triggering event, but rather as a drop of water can make a beaker, filled to the brim, to spill, so is this only one of many little observations that have irritated me over the years. I can only sum it up as follows:Â
The persons responsible for a lot of the computer programming connected to calculators are not doing their jobs well enough. In fact, somewhere along the line there must be a great deal of incompetence involved. Â
Let us continue with Navigator. We have had severe problems getting Class analysis to automatically collect answers from Learning Check assignments. It seems as if Class analysis does not talk to TI-Navigator. Support has been unable to resolve this. Then there is the issue that certain names of network adapters do not show in lists because we are using the Swedish version of Windows. And the IP-address of the access point has to be added manually, in the Swedish version of Windows. Â
But then, communication between devices has not ever seemed to be the strong side of TI’s programming staff. Even TI-Connect, sturdy and functional as it seems at first displays some odd quirks. It is difficult at best to maintain all installed programs (installers/creators) in a state where TI-connect can call them. Some I never managed to install “properly”. And what causes the delays in the file transfers? Time-outs?Â
As a teacher you can make observations about students that reveal their lack of knowledge far easier than you make observations concerning the knowledge they actually have. In a similar way I cannot easily judge what the TI-programmers/system designers actually know, but I can tell very clearly what they do not know. Â
One of these observations concerns the new TI-nSpire software. It may seem like a small insignificant point but when you start the software (on the computer) you get a new “untitled” document. Then when you open another document the first “untitled” document is not closed as it is in every other Windows application I have ever seen. Â [This is not mentioning the hopelessly unfriendly, unfinished user interface of TI-nSpire as a whole but since there is still development going on there we may hope for some improvement - I have forwarded my opinions on TI-nSpire through the T3-network already. ]Â
To me this point tells me that either the TI-nSpire team:Â
- are hopelessly undermanned, or- lack a basic understanding of user friendliness or pride or both, or- have their priorities totally wrong- are working with previous poor decisions hanging over their headsÂ
I would have thought that any programmer seeing this would fix it instantly because it disturbs almost every single user almost every single time and, as far as I can judge, must be a relatively easy thing to fix. Â
As for having support personnel constantly referring to whether we have the possibility to test the software on an English installation of Window, I either suggest TI to test things properly before they ship, or clearly state an English operating system as a system requirement. We have paid for the product and expect to be able to run it in a local language environment like every other piece of software. Microsoft recommends that Office be installed in the same language version as Windows. Does TI suggest that we change both Office and Windows to English in a
Swedish
School for Swedish students taught by Swedish educators? Again I have never seen or heard anything remotely like this before. Â
So how come the TI-84 is such a success? I do not know anything about the inner company structure of TI but the evidence suggests that they are compartmentalized with little common philosophy between different teams and that some teams, notably those involved in TI-84, are more competent than others. An other possible explanation is that the management/system designers have made poor strategic decisions on how to design the different systems, especially communications between different components.Â
I hope this letter has some impact on the right people. I am not a programmer or systems designer by profession but I believe I have some skills when it comes to making systems user friendly and tweaking systems and overall (non-technical) design. I would appreciate feed-back from this letter - be it from those that agree or those that disagree. For if nothing happens, I fear TI as a company is doomed once something better than the TI-84 comes on the market from a competitor. Â
Stockholm, December 20th, 2006Â
SincerelyÂ
Jonas HallEducator, yr 7-9, School development, T3-instructor
Mörbyskolan, Danderyd
jonas.hall@personal.danderyd.se
www.morbyskolan.se
Mera i räknardebatten Friday, 15 December, 2006
Posted by themadmathematician in Nämnaren, Press, TI.add a comment
Lingefjärd och Thunberg skriver i sitt nya inlägg på nämnarens webbplats:
“Vi noterar att inget av de svar vi har fÃ¥tt i sak bestrider de svÃ¥righeter och problem vi pekar ut i vÃ¥r första artikel. Svaren genomsyras istället av en förtröstan pÃ¥ att den framtida utvecklingen skall ge oss bättre kunskaper, förnyad utbildning och billigare räknare. Men varför slänga in instrumentet först (i en form som kommer att bli ett de facto obligatorium) och hoppas pÃ¥ att det blir bättre av sig själv? Här finns alltför mÃ¥nga oklarheter, anser vi. Hur använder vi tekniska hjälpmedel pÃ¥ ett kreativt sätt som inte undergräver andra viktiga kunskapsmÃ¥l? Var finns den adekvata utbildningen, som gör att lärarna kan klara detta pÃ¥ ett förtjänstfullt sätt? Vad säger högskolorna om att tillÃ¥ta denna typ av miniräknare pÃ¥ sina kurser och examina? Vem hamnar i kläm?”
Jag hÃ¥ller i stort med författarna i detta men anser fortfarande att slutsatsen mÃ¥ste bli annorlunda. Stimulera lärarna att fortbilda sig genom att vara välvillig till verktygen. Den största fortbildningsinsatsen gör nog de flesta själva när de funderar pÃ¥ hur de ska använda verktygen pÃ¥ ett pedagogiskt sätt i sin egen undervisning. De som inte funderar pÃ¥ detta kommer nog inte att gÃ¥ utbildningar pÃ¥ lärarhögskolan heller. Det är de kollegorna vi mÃ¥ste nÃ¥. Tyvärr läser de troligen inte dessa debattinlägg heller. SÃ¥ vem har förslag pÃ¥ hur man höjer “bottennivÃ¥n” hos lärarkollegiet som helhet? SÃ¥dana förslag tror jag skulle vara värdefullare än huruvida man tillÃ¥ter eller inte tillÃ¥ter grafräknare pÃ¥ nationella prov. Och om det är nÃ¥gra som kommer i kläm sÃ¥ gör de det pÃ¥ grund av dÃ¥lig undervisning - inte om de fÃ¥r eller inte fÃ¥r ha räknare pÃ¥ proven!
Jonas Hall
Mörbyskolan
TI-84 Plus Silver Edition - En räknare med attityd Monday, 11 December, 2006
Posted by themadmathematician in Programs, TI.add a comment
Jag älskar min TI-84! I händerna på en skicklig användare är den fullständigt oslagbar jämfört med andra räknare. Visst, den har inget CAS (Computer Algebra System) så den kan inte hantera symbolisk algebra (så mycket - mer om det senare) men jag bara frågar:
Kan din räknare…
- Ge dig (eller dina elever) huvudräkningsuppgifter
- Räkna på lån, ränta och amortering
- Hantera kalkylark och diagram, som i Excel
- Hantera text och anteckningar, ja till och med fungera som bokläsare
- Ha färdiga kurser i högstadiets algebra inlagda
- Hantera dynamisk geometri, som i Cabri
- Rita (2– och) 3-dimensionella grafer
- Rita tidslinjer över matematikens historia.
- Kopplas i nätverk och mot Internet
- Ge diagnoser och leverera svaren till läraren
- Visa periodiska systemet
- Dela upp tal i primtalsfaktorer
- Hantera bråk och procent smidigt
- Konvertera tal skrivna med romerska siffror
- Visa hundratals decimaler av talet Pi
- Visa tal exakt, fast de har hundratals siffror
- Simulera slumpsituationer som tärningskastÂ
- Fungera som tidtagarur.
- Fungera som mätprob, och analysera mätvärden från inkopplade mätare, t.ex. termometrar
…alltsÃ¥ bortsett frÃ¥n att rita grafer, lösa ekvationer och… räkna?
Min, och mina elevers räknare kan det.
Hur är detta möjligt? Med hjälp av s.k. applikationer, dvs stora program som installeras på räknaren och utökar räknarens förmåga rejält.
Huvudräkningen, primtalsfaktoriseringen, alla decimaler på Pi, konvertering till/från romerska siffror och den smidiga hanteringen av bråk och procent hanteras av program jag till största delen skrivit själv och sedan packat ihop till en appliktion med hjälp av BasicBuilder som gör just det: packar dina program till en menydriven applikation. Spar arbetsminne och gör dina program mer åtkomliga och distibuerbara. Jag kallar applikationen Alef-0 för att den är oändligt bra och för att den ska komma högt upp i listan på applikationer.
Förmågan att hantera anteckningar och kalkylblad är suverän. Man kan översätta filer från Word och Excel till räknaren och plocka in vad som helst. Det finns faktiskt entusiaster som konverterat böcker till TI-format, fast det är inte så skönt att läsa stora mängder text i räknarfönstret. Men vad sägs om formelsamlingar på räknaren, eller ett kalkylblad med data över planeternas egenskaper?
LÃ¥n, ränta och amortering hanteras av Finance-applikationen som hängt med sedan TI-82′an. Det är en härlig känsla när man sitter pÃ¥ banken och inser att tjänstemannen pÃ¥ andra sidan bordet visserligen har en längre ekonomisk utbildning än man själv men att hon egentligen bara upprepar inlärda mantra utan att förstÃ¥ de grundläggande matematiska principerna.
De färdiga kurserna är faktiskt riktigt bra. Det finns teoriavsnitt, aktiviteter, små spel, animationer och välmöjlighet. Tar man sig tid att gå igenom dem lär man sig faktiskt något av dem.
Cabri Jr hanterar dynamisk geometri och om läraren kan distibuera lämpliga övningar som är anpassade till fönsterstorleken och hastigheten hos räknaren (t.ex. med TI-navigator, eller vid terminsstart då man gör i ordning räknarna) så kan man studera dynamiska geometriska skeenden utan att vara beroende av datasalen. Räknarna är dock lite för långsamma och svårmanövrerade för att kunna leka med på samma sätt som man leker i Cabri på datorn.
3-dimensionella grafer får man lätt om man installerar Graph3 på räknaren. En applikation som integrerar sig snyggt med räknarens övriga funktioner. Tryck två gånger på [Y=]-knappen så kan du mata in z=f(x,y). Grafen går att rotera, fönstret går att ställa in, koordinatsystemet kan kopplas på eller av etc.
Tidslinjer hanteras av TimeLine. Det tog tid men jag skapade en gång en matematikens historia för högstadiet/gymnasiet som jag lade in på räknarna. Från början var filen i Word-format.
Sedan nÃ¥gra Ã¥r kan räknarna även kopplas in i klassrumsnätverk vilket gör det möjliigt att köra diagnoser över räknarna som rättas aoutomatiskt i lärardatorn. Man kan även gemensamt lösa problem i koordinatsystemet, distibuera material och ställa snabbfrÃ¥gor à la mentometerknappar.Â
Periodiska systemet följer med vid köpet, det gör däremot inte CaBaMap som beräknar heltalsaritmetik med alla siffror. Du kan beräkna 2^200 eller 200! och läsa av samtliga siffror. Programmet jobbar med en s.k. stack och RPN (Reverse Polish Notation) precis som en gammal HP-räknare men fungerar utmärkt.
Applikationen Timer konverterar räknaren till ett justerbart tidtagarur och den numera medföljande applikationen EasyData känner av mätprober som kopplas in i räknaren, antingen direkt eller via en CBL (Calculator Based Laboratory)
Grunden till många av dessa funktioner är att räknaren kan kopplas till dator, och därför, indirekt, mot Internet. På ticalc.org finns många tusen program för räknarna inom alla kategorier. Vare sig du är kemist, pluggar amerikansk historia eller ska navigera en båt så finns där något att hämta.
Om du nu inte har en sÃ¥ kanske du blir sur och muttrar nÃ¥got om “Ja, ja, snart säger du väl att den kan koka kaffe ocksÃ¥…”
Än så länge har jag inte sett det men räknaren kan faktiskt skicka signaler ut ur sina portar och entusiaster har gjort program som spelar musik om du kopplar högtalare till portarna. Ett program som kopplar på ett rälä som styr kaffekokaren är det bara en tidsfråga innan någon skriver.
Tal i Geogebra Saturday, 9 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, TI.add a comment
Geogebra hanterar tal pÃ¥ ett intressant sätt. Varje tal är samma sak som en geometrisk “slider” men om man skapar talet genom att skriva t.ex. “a = 5″ i algebrafönstret sÃ¥ visas inte slidern som standard. Men genom att högerklicka pÃ¥ a och välja “Show Item” sÃ¥ visas slidern.
 När man väljer att skapa t.ex. en cirkel med en viss medelpunkt och en viss radie frÃ¥gar prorammet efter radien och man kan dÃ¥ ange “a”. Precis som en vanlig grafräknare kan man skriva t.ex. “c = sqrt(a2+b2)” men ändrar man pÃ¥ a och b sÃ¥ följer inte c efter. Programmet hanterar värden, inte formler men beräknar värdet av uttryck.
 Läs gärna igenom snabbhjälpen (Quickstart) vilen du hittar på den här sidan.
Geogebra: Grunder Friday, 8 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, TI.add a comment
GeoGebra  hanterar grafritning med derivator och integraler som om derivatorna och integralerna vore geometriska objekt. Precis som en cirkel kan definieras som att ha en viss medelpunkt och passera igenom en annan punkt definieras en derivata som deerivatan till en graf.
Programmet hanterar INTE makron och mätningar av annat än vinlel och längd. Det är inte sÃ¥ bra men programmet har Ã¥ andra sidan fler verktyg att starta med, framförallt automatiska tangenter och fler sätt att skapa cirklar. Man kan även skapa s.k. “sliders” automatiskt som kopplar en punkts läge pÃ¥ ett segment till ett värde. Jag har dock ännu inte hunnit med att koppla detta värde till en graf eller ett geometriskt objekt.
GeoGebra Thursday, 7 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites, TI.add a comment
GeoGebra är ett javabaserat gratis program för dynamisk geometri som hanterar algebra länkat till geometriska objekt ungefär som TI-nSpire kommer att göra när den släpps i vår.
Jag har inte hunnit testa ännu (betygsättningstider) men det kommer garanterat att stå mer om programmet här framöver. Av döma de språk som programmet finns tillgängligt i verkar det som om det är baserat i centraleuropa, programmeraren har ett tyskt namn.
Det verkar mycket trevligt att jobba i, exakt vilka skillnader som finns mot Cabri får jag undersöka senare.
