Myndigheten för Skolutveckling har för övrigt satsat en hel del på sistone för att lägga ut goda exempel om hur IT används i matematikundervisningen.

Här är några definitioner jag samlade ihop för flera år sedan:

• Matematik är konsten att undvika räkningar (min favorit – sug på den en stund…)
• Matematik är en vetenskap, kanske den allra äldsta
• Matematik är i stor utsträckning ett hantverk, men som alla goda hantverk också en konst
• Matematik är ett språk och därigenom ett viktigt medel för kommunikation mellan människor
• Matematik är ett hjälpmedel i mycken mänsklig verksamhet från vardagslivet till avancerad teknik
• Matematik är en del av vår kultur som spelat stor roll i den historiska utvecklingen inom många områden, inte enbart inom naturvetenskap och teknik utan också inom handel och ekonomi. 

  (De 5 ovanstående från Utbildningsdepartementets utredning kring skolmatematik 1985-86)

• Matematiken är vetenskapernas drottning. (Carl Friedrich Gauss – Matematikens konung)
• Mathema = vetenskap och techne = konst. Det sägs att sammanslagningen av dessa båda ord gjordes av Pythagoras.
• Matematik, läran om tal o. storheter o. deras förhållande. (Lilla Focus)
• Matematik, läran om logiska samband mellan abstrakta begrepp som mängder, tal, geometriska figurer och funktioner. (Bonniers lexikon)
• Matematik är studiet av generella strukturer. (Min egen definition)
• Matematik är en lek (Prof. Tord Ganelius)
• Matematik är ett verktyg
• Matematik är fantasier, gissningar och galna idéer
• Matematik är något som finns överallt

  (De 3 ovanstående finns många exempel på i Kristin Dahls böcker).

På sistone tror jag mig ha kunnat sammanfatta detta till en överordnad definition. Nyckeln är min tidigare definition om generella strukturer. Vad är detta egentligen om inte att tänka.

Matematik är alltså helt enkelt konsten (!) att tänka strukturerat. Med det grundläggande synsättet bör man ta sig en rejäl titt på vad man håller på med i klassrummet, ordet reflektion får t.ex. plötsligt en mycket större betydelse än vad det kanske haft tidigare. Att reflektera är ju en mental process av stor vikt för inlärningen.

Vad gäller de tekniska hjälpmedlen, t.ex. datorer, räknare och papper, så blir dessa våra mentala förlängningar på samma sätt som snickarens verktyg och bondens traktorer utgör förlängningar av deras viljor och idéer. Att behärska dessa blir naturligt och att undervisa utan verktyg eller lära eleverna hantera matematik helt utan verktyg andra än enkla räknare är som att undervisa om träsnide (med bara en kniv) eller om småskalig biodynamisk odling. Verksamheter som valt hantverksskicklighet framför storskalig effektivitet. Att undervisa med och om kraftfulla verktyg blir i någon mening som att utbilda eleverna till effektiva storskaliga problemlösare.

Det gäller bara att bibehålla hantverksskickligheten. Det finns ingen motsättning mellan storsklaighet och skicklighet i matematiken, snarare tvärtom.

Men synsättet medför mer än det. Det kräver att man inte bara undervisar om hur och när (och varför) verktygen och metoderna ska användas utan framförallt om hur de mentala processerna ska användas och utvecklas. Att man medvetande gör de mentala prcesserna för eleverna, att man lär dem känna igen när de kört fast och att man lär dem vad de ska göra då. Att man lär dem utveckla mentala subrutiner för att analysera och förbättra sitt eget problemlösningsarbete. De gamla grekerna lärde sig inte musik, retorik, geometri och matematik enbart för att lära sig ett instrument, kunna hålla ett tal eller citera ett bevis på randvinkelsatsen utan för att det utvecklade deras tänkande.

Berätta gärna det för era musiklärarkollegor. 

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 

UTBILDNINGSDAG – DYNAMISK MATEMATIK
 
Utvecklingen på IT-området har på ett dramatiskt sätt ökat 
möjligheten att för gymnasieelever åskådliggöra viktiga och 
grundläggande matematiska begrepp och idéer. Möjligheterna till en 
konkret, intressant matematikundervisning, där man når längre både 
när det gäller praktiska tillämpningar och abstrakt förståelse har 
i samma grad ökat.
 
Didaktisk forskning har klart visat att en genomtänkt ITanvändning i bl.a. matematikundervisningen har postiva effekter på begreppsmässig förståelse samt bidrar till en ökad individualisering. Se:
[http://www.skolutveckling.se/publikationer/sokochbestall/_pid/publdbExternal/_rp_publdbExternal_action/publicationDetails/_rp_publdbExternal_publ_id/573 ]http://www.skolutveckling.se/publikationer/sokochbestall/_pid/publdbExternal/_rp_publdbExternal_action/publicationDetails/_rp_publdbExternal_publ_id/573

Vi anordnar, tillsammans med Cabrilog, Grenoble, och Autograph Maths, Oundle, England en utbildningsdag, där lärare, lärarutbildare och andra intresserade får tillgång till expertis när det gäller användning av dynamisk geometri, Cabri Geometry samt dynamisk grafritare  i matematikundervisningen.
 
Medverkande: Douglas Butler, England, Lil Engström, Stockholm, Gunnar Hammarstrand, Stockholm samt Jonas Hall, Stockholm.
Plats: Östra Reals gymnasium, Karlavägen 79, SE-114 59 Stockholm.
Tid: 12/6 2008
Kursavgift: 400 kr exkl moms Avgiften inkluderar lunch och kaffe.
Bindande anmälan: Senast den 12 maj till nedanstående adress. Gärna per epost.
 
Skolor som anmäler minst en deltagare får 20 % rabatt vid köp av Cabri Geometry och/eller Autograph. Erbjudandet gäller fram till den 15 september 2008. 

David Sjöstrand
YD Science & Arts
Knapegårdsvägen 1
SE-439 93 Onsala
tel 0300 641 60  phone +46 300 641 60
fax: 0300 641 65    +46 300 641 65
mobil 0705 16 78 81 mobile +46 705 16 78 81
[ http://www.ydsa.se ]www.ydsa.se
 
[ mailto:yd@ydsa.se ]yd@ydsa.se
 
YD Science & Arts is a member of EMSET
European Math & Science Education with Technology
 

Jag gick den förut i den korta versionen och jag tyckte den var bra. Den handlar mycket om att formulera problem för eleverna så att de själva aktivt undersöker och upptäckter samband i laborativa miljöer som Cabri och Excel.

Ta chansen och sök!

Det fanns många föredrag jag själv skulle velat gå på men missade eftersom jag själv talade. Bland annat ett av Norio Torimoto om hur man delar en vinkel i tre delar med hjälp av origami.

Lena Svärd pratade om applets i matematikundervisningen och har samlat en del bra länkar till några sådana. En applet är ett litet java-program som ligger på en webbsida och körs automatiskt när man går dit. Det enda som krävs är att webbläsaren har en javamotor installerad vilket de flesta idag har. Lena visade även hur hon använder PowerPoint för att förbereda lektioner, skicka “tomma” presentationer i pdf-format i förväg till eleverna, sedan rita i presentationen under lektionen och så spara dessa anteckningar med presentationen till de som varit borta. Handfasta råd till de som har skrivskärm / tablet PC och projektor. Har man inte skrivskärm går det att rita, men knappast skriva, med en vanlig mus förstås.

Här är Annas egen dokumentation från Biennalen med bra länkar:

En av de tekniska nyheterna som presenterades på biennalen var Microsoft Math som tydligen har funnits ett tag för den amerikanska marknaden och beräknas släppas på svenska till sommaren. MS Math är ett kompetent grafritningsprogram för både 2D- och 3D-grafer men som även har en del annat godis, t.ex. ekvationslösning med tydligt redovisade mellanled, en formelsamling med de vanligaste formlerna, en triangelsolverare som redovisar sitt arbetssätt och en enhetsomvandlare.

Eftersom det är Microsoft är programmet lite “klickigt” och alla bekvämligheter man skulle kunna önska finns inte där ännu, t.ex. att kunna återställa en rotering av en 3D-graf. Roterandet har dessutom en rolig (?) bugg: När man roterar är den automatiska zoomfunktionen igång och ändrar storlek på grafen allteftersom den pga perspektivet ändrar skenbar boxstorlek.

Jag har lite svårt att se vem programmet riktar sig till dock. En vanlig lärare har inte så stor nytta av det om man inte undervisar i en datasal för jämnan. Som presentationsprogram kanske det kan fungera, men elevernas räknare ser ju annorlunda ut så en pedagogisk poäng tappas bort där. Räknarnas smidighet kommer nog att överleva tills den dag alla klassrum har en skärm i varje skolbänk som man kopplar in sin personliga processor till.

Programmet är inte heller gratis, även om det inte är dyrt, ca $20 men det innebär att man inte kan säga åt alla att ladda ned det till sina hemdatorer. Inte heller kommer skolan att vilja installera det på sina skoldatorer rakt över. Via skolornas volymlicenser på MS-produkter blir det väl visserligen ännu billigare men man drar sig ändå om det inte finns ett uttalat behov av programmet. Min bästa gissning är att välmenande föräldrar kommer att skaffa det till sina barn för att hjälpa dem med sina läxor. Och kanske kan det fylla en fuktion där, och kanske användarna faktiskt lär sig något av det också eftersom både triangelsolveringen och ekvationslösningen visar mellansteg. Dessutom är det en numera klassisk miljö som eleverna lätt känner igen sig i om de har jobbat med grafräknare förut, men…

Men det känns ärligt talat inte så nytt. Välbekanta redskap, omsorgsfullt utformade, snygg design. Men när upphetsningen över kombinationen MS + Math har lagt sig står man där och undrar vad man ska ha det till. Särskilt som de ännu inte kommit på att integrera den med CAS eller dynamisk geometri, som TI-Inspire.

Gunnar Lindholm, tredjepristagare i Lärartävlingen Kappa 2007 skriver sedan några år ett matematiskt nyhetsblad vid namn Täljaren. I både november- och decembernumret 2007 skriver han om Kappa och sina bidrag och nämner även mitt bidrag till triangeldelningsproblemet. Skriften är intressant för alla som har ett intresse av matematik och fungerar fint som fortbildning. Jag lärde mig t.ex. mycket om primtal samt att David Wells har skrivit en bok om dessa. Om ni inte är bekant med David Wells böcker är de mycket intressanta för den som tycker om kuriosa blandat med hårda fakta. Hans “A Penguin dictionary of curious and interesting…” (numbers, geometry, mathematics) -böcker är underbara. Tänk dig en uppslagsbok i talordning! Vilket tal tror du står sist?

Frågesporten: 

Frågesporten som fanns i Nämnarens monter och facit (kommer senare – försök själv först).

Grafräknare:

Dokumentation av föredraget med webblänkar.

Pdf-filer till aktiviteterna jag skrivit åt Texas Instruments:

Cirkellaboration
Grafräknarhjälp
Klassrumshantering
Procenträkning
Rymdgeometri
RödGrön-spelet
Statistik
Taxiresan

Det finns mycket mer att hämta på engelska på TI’s Activity Exchange.
En del räknarfiler (programgrupper och applikationer finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se.

Dynamisk Geometri med Cabri:

Dokumentation av föredraget med webblänkar.
Zip-fil med alla cabrifigurer som jag visade under föredraget.
Fler cabrifiler finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se

Insidan av en Kappa – Om matematiktävlingar och problemlösning:

Dokumentation av min del av föredraget med webblänkar.
Min korta PowerPointpresentation.
Spindelmatte.
James Masons bok om problemlösningsprocessen.

Tävlingen är modellerad efter Kappa, matematiktävlingen för lärare. Det är en utslagstävling med 5 frågor utspridda under skolåret som blir svårare och svårare. Lag är tillåtna och givetvis alla hjälpmedel. Jag kommer allt eftersom att frågorna och svaren publiceras ge förslag till lösningar baserade på tekniska hjälpmedel här.

Tävlingen fungerar som en utslagstävling med 5 uppgifter under hela skolåret. Det är fritt för andra skolor att hänga på. Det “enda” de behöver göra är att visa eleverna uppgifterna och utse någon som tar emot och hanterar sin skolas svar. Uppgifterna och lösningsförslag med kommentarer presenteras av Mörbyskolan.

Men ska man hinna nu så får man sätta fart. Första frågan skall vara inlämnad 31 oktober.