jump to navigation

Vad är matematik? Monday, 9 June, 2008

Posted by themadmathematician in Övrigt.
add a comment

Sedan en tid har jag funderat en del på vad matematik egentligen är. Det finns så pass många olika definitioner av det både seriösa och fyndiga att det kan vara svårt att se bortom dem, till någon slags underliggande sanning.

Här är några definitioner jag samlade ihop för flera år sedan:

På sistone tror jag mig ha kunnat sammanfatta detta till en överordnad definition. Nyckeln är min tidigare definition om generella strukturer. Vad är detta egentligen om inte att tänka.

Matematik är alltså helt enkelt konsten (!) att tänka strukturerat. Med det grundläggande synsättet bör man ta sig en rejäl titt på vad man håller på med i klassrummet, ordet reflektion får t.ex. plötsligt en mycket större betydelse än vad det kanske haft tidigare. Att reflektera är ju en mental process av stor vikt för inlärningen.

Vad gäller de tekniska hjälpmedlen, t.ex. datorer, räknare och papper, så blir dessa våra mentala förlängningar på samma sätt som snickarens verktyg och bondens traktorer utgör förlängningar av deras viljor och idéer. Att behärska dessa blir naturligt och att undervisa utan verktyg eller lära eleverna hantera matematik helt utan verktyg andra än enkla räknare är som att undervisa om träsnide (med bara en kniv) eller om småskalig biodynamisk odling. Verksamheter som valt hantverksskicklighet framför storskalig effektivitet. Att undervisa med och om kraftfulla verktyg blir i någon mening som att utbilda eleverna till effektiva storskaliga problemlösare.

Det gäller bara att bibehålla hantverksskickligheten. Det finns ingen motsättning mellan storsklaighet och skicklighet i matematiken, snarare tvärtom.

Men synsättet medför mer än det. Det kräver att man inte bara undervisar om hur och när (och varför) verktygen och metoderna ska användas utan framförallt om hur de mentala processerna ska användas och utvecklas. Att man medvetande gör de mentala prcesserna för eleverna, att man lär dem känna igen när de kört fast och att man lär dem vad de ska göra då. Att man lär dem utveckla mentala subrutiner för att analysera och förbättra sitt eget problemlösningsarbete. De gamla grekerna lärde sig inte musik, retorik, geometri och matematik enbart för att lära sig ett instrument, kunna hålla ett tal eller citera ett bevis på randvinkelsatsen utan för att det utvecklade deras tänkande.

Berätta gärna det för era musiklärarkollegor. 

Utbildningsdag Sunday, 30 March, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Övrigt.
add a comment

Här är lite information frÃ¥n David Sjöstrand som säljer Cabri i Sverige. Han arrangerar en utbidningsdag där jag har en av programpunkterna. Billigt är det ocksÃ¥ sÃ¥ varför inte gÃ¥ flera stycken frÃ¥n samma skola…

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 

UTBILDNINGSDAG - DYNAMISK MATEMATIK
 
Utvecklingen på IT-området har på ett dramatiskt sätt ökat 
möjligheten att för gymnasieelever åskådliggöra viktiga och 
grundläggande matematiska begrepp och idéer. Möjligheterna till en 
konkret, intressant matematikundervisning, där man når längre både 
när det gäller praktiska tillämpningar och abstrakt förståelse har 
i samma grad ökat.
 
Didaktisk forskning har klart visat att en genomtänkt ITanvändning i bl.a. matematikundervisningen har postiva effekter på begreppsmässig förståelse samt bidrar till en ökad individualisering. Se:
[http://www.skolutveckling.se/publikationer/sokochbestall/_pid/publdbExternal/_rp_publdbExternal_action/publicationDetails/_rp_publdbExternal_publ_id/573 ]http://www.skolutveckling.se/publikationer/sokochbestall/_pid/publdbExternal/_rp_publdbExternal_action/publicationDetails/_rp_publdbExternal_publ_id/573

Vi anordnar, tillsammans med Cabrilog, Grenoble, och Autograph Maths, Oundle, England en utbildningsdag, där lärare, lärarutbildare och andra intresserade får tillgång till expertis när det gäller användning av dynamisk geometri, Cabri Geometry samt dynamisk grafritare  i matematikundervisningen.
 
Medverkande: Douglas Butler, England, Lil Engström, Stockholm, Gunnar Hammarstrand, Stockholm samt Jonas Hall, Stockholm.
Plats: Östra Reals gymnasium, Karlavägen 79, SE-114 59 Stockholm.
Tid: 12/6 2008
Kursavgift: 400 kr exkl moms Avgiften inkluderar lunch och kaffe.
Bindande anmälan: Senast den 12 maj till nedanstående adress. Gärna per epost.
 
Skolor som anmäler minst en deltagare får 20 % rabatt vid köp av Cabri Geometry och/eller Autograph. Erbjudandet gäller fram till den 15 september 2008. 

David Sjöstrand
YD Science & Arts
Knapegårdsvägen 1
SE-439 93 Onsala
tel 0300 641 60  phone +46 300 641 60
fax: 0300 641 65    +46 300 641 65
mobil 0705 16 78 81 mobile +46 705 16 78 81
[ http://www.ydsa.se ]www.ydsa.se
 
[ mailto:yd@ydsa.se ]yd@ydsa.se
 
YD Science & Arts is a member of EMSET
European Math & Science Education with Technology
 

Lärarlyftskurs med Cabri och Excel Tuesday, 25 March, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Övrigt.
add a comment

En kurs pÃ¥ STHlms universitet heter  “Problemformulering och datorn som didaktiskt verktyg” och innehÃ¥ller vad jag förstÃ¥r bl.a. en Cabri-kurs och en Excel-kurs. Den har inte fÃ¥tt sÃ¥ mycket reklam ännu men det rör sig om en utbyggnadd av den tidigare kursen pÃ¥ 7,5 hp (5p) som enbart berörde problemformulering i Cabri. Meningen med denna, nya större, kurs är utvidga de olika miljöerna frÃ¥n “bara” dynamisk geometri (Cabri) till dynamiska beräkningar (Excel) och ytterligare ett program som jag inte vet vilket det är ännu. DÃ¥ den förut gavs pÃ¥ kvartsfart under en termin ges den nu pÃ¥ helfart under en termin, alternativ kvartsfart under 2 Ã¥r om jag förstÃ¥r det rätt. I vilket fall 30 hp (20 “gamla” p). Det är bra att kunna testa pÃ¥ en klass samtidigt sÃ¥ jag tror att man kan läsa den samtidigt som man jobbar 50-75% beroende pÃ¥ hur mycket barn och lediga kvällar man har. Oavsett hastighet ges den som distanskurs med mycket processkrivande i Moodle eller liknande.

Jag gick den förut i den korta versionen och jag tyckte den var bra. Den handlar mycket om att formulera problem för eleverna så att de själva aktivt undersöker och upptäckter samband i laborativa miljöer som Cabri och Excel.

Ta chansen och sök!

Biennalintryck Thursday, 7 February, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, Press, Programs, Sites, TI, TI-Nspire, Övrigt.
add a comment

Matematikbiennalen 2008 är nu slut. Jag höll själv för första gången några små föredrag / workshops om grafräknare och Cabri Geometri. Dessutom höll Susanne Gennow, Bengt Ålander, Lars Burman och jag en välbesökt föreläsning om matematiktävlingar där jag pratade om mina egna erfarenheter av problemlösning i Lärartävlingen Kappa 2007 och hur man kan överföra dessa erfarenheter till eleverna. Dokumentationen till allt detta finns i min förra post.

Det fanns många föredrag jag själv skulle velat gå på men missade eftersom jag själv talade. Bland annat ett av Norio Torimoto om hur man delar en vinkel i tre delar med hjälp av origami.

Lena Svärd pratade om applets i matematikundervisningen och har samlat en del bra länkar till nÃ¥gra sÃ¥dana. En applet är ett litet java-program som ligger pÃ¥ en webbsida och körs automatiskt när man gÃ¥r dit. Det enda som krävs är att webbläsaren har en javamotor installerad vilket de flesta idag har. Lena visade även hur hon använder PowerPoint för att förbereda lektioner, skicka “tomma” presentationer i pdf-format i förväg till eleverna, sedan rita i presentationen under lektionen och sÃ¥ spara dessa anteckningar med presentationen till de som varit borta. Handfasta rÃ¥d till de som har skrivskärm / tablet PC och projektor. Har man inte skrivskärm gÃ¥r det att rita, men knappast skriva, med en vanlig mus förstÃ¥s.

Här är Annas egen dokumentation från Biennalen med bra länkar:

Anna Svärd är gymnasielärare i ma/fy på Ehrensvärdska gymnasiet, Karlskrona. Hon har arbetat som lärare sedan 1995 och har erfarenhet av att undervisa på grundskolan, gymnasiet och högskolan. Hon blev 2007 vald till Innovativ lärare av Microsoft för sin matematikundervisning. E-post: anna.svard@gmail.com

I klassrummet

Genom att använda PowerPoint och applets i matematikundervisningen kan man spara tid som man kan lägga på andra aktiviteter inom matematiken och man kan även öka förståelsen för matematiken hos eleverna. Många applets underlättar elevernas förståelse för matematiken genom att eleverna direkt ser vad som händer, t ex när man låter h gå mot noll i derivatans definition.

Lektionsinspelningar genom skärminspelningar

När man har lektionerna på PowerPoint är det också lätt att spela in dem på datorn genom en skärminspelning på en Tablet-PC. Dels kan man spela in lektionen med hjälp av gratisprogrammet MS Producer (gratis om man har MS PowerPoint) och dels kan man spela in en berättarröst direkt i sina PowerPoint-presentationer. Har man Windows Vista kan man inte använda MS Producer utan får då istället använda Windows Media Encoder. Det finns också många bra betalprogram man kan köpa för att göra skärminspelningar på datorn, Camtasia är ett. Dessa förinspelade lektioner kan eleverna se på hemma om de vill ha en repetition eller om de varit sjuka, de kan också se på dem i skolan.

Exempel på applets

  1. • Multiplikation av två bråk, http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_2_t_1.html
  2. • Blandat, http://www.walter-fendt.de/m14e/
  3. • Sinus, cosinus och tangens i en rätvinklig triangel, http://www.mathgym.com.au/MIC/book11/chapter3/techlab3_2.htm
  4. • Surfa på en graf, http://www.ies.co.jp/math/java/calc/doukan/doukan.html
  5. • Från sekant till tangent http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/SecantTangent.html
  6. • Funktion, derivata och andraderivata, http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/Derivatives2.html

Programvaror

  1. • MS Office PowerPoint
  2. • MS Producer för PowerPoint (fungerar endast med XP), kan hämtas på http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyId=1B3C76D5-FC75-4F99-94BC-784919468E73&displaylang=en
  3. • Windows Media Encoder (fungerar även för Vista), kan hämtas på http://www.microsoft.com/windows/windowsmedia/forpros/encoder/default.mspx

Utrustning

  1. • Tablet-PC
  2. • Mikrofon eller headset
  3. • Nätverksuppkoppling
  4. • Bildprojektor

En av de tekniska nyheterna som presenterades på biennalen var Microsoft Math som tydligen har funnits ett tag för den amerikanska marknaden och beräknas släppas på svenska till sommaren. MS Math är ett kompetent grafritningsprogram för både 2D- och 3D-grafer men som även har en del annat godis, t.ex. ekvationslösning med tydligt redovisade mellanled, en formelsamling med de vanligaste formlerna, en triangelsolverare som redovisar sitt arbetssätt och en enhetsomvandlare.

Eftersom det är Microsoft är programmet lite “klickigt” och alla bekvämligheter man skulle kunna önska finns inte där ännu, t.ex. att kunna Ã¥terställa en rotering av en 3D-graf. Roterandet har dessutom en rolig (?) bugg: När man roterar är den automatiska zoomfunktionen igÃ¥ng och ändrar storlek pÃ¥ grafen allteftersom den pga perspektivet ändrar skenbar boxstorlek.

Jag har lite svårt att se vem programmet riktar sig till dock. En vanlig lärare har inte så stor nytta av det om man inte undervisar i en datasal för jämnan. Som presentationsprogram kanske det kan fungera, men elevernas räknare ser ju annorlunda ut så en pedagogisk poäng tappas bort där. Räknarnas smidighet kommer nog att överleva tills den dag alla klassrum har en skärm i varje skolbänk som man kopplar in sin personliga processor till.

Programmet är inte heller gratis, även om det inte är dyrt, ca $20 men det innebär att man inte kan säga Ã¥t alla att ladda ned det till sina hemdatorer. Inte heller kommer skolan att vilja installera det pÃ¥ sina skoldatorer rakt över. Via skolornas volymlicenser pÃ¥ MS-produkter blir det väl visserligen ännu billigare men man drar sig ändÃ¥ om det inte finns ett uttalat behov av programmet. Min bästa gissning är att välmenande föräldrar kommer att skaffa det till sina barn för att hjälpa dem med sina läxor. Och kanske kan det fylla en fuktion där, och kanske användarna faktiskt lär sig nÃ¥got av det ocksÃ¥ eftersom bÃ¥de triangelsolveringen och ekvationslösningen visar mellansteg. Dessutom är det en numera klassisk miljö som eleverna lätt känner igen sig i om de har jobbat med grafräknare förut, men…

Men det känns ärligt talat inte så nytt. Välbekanta redskap, omsorgsfullt utformade, snygg design. Men när upphetsningen över kombinationen MS + Math har lagt sig står man där och undrar vad man ska ha det till. Särskilt som de ännu inte kommit på att integrera den med CAS eller dynamisk geometri, som TI-Inspire.

Gunnar Lindholm, tredjepristagare i Lärartävlingen Kappa 2007 skriver sedan nÃ¥gra Ã¥r ett matematiskt nyhetsblad vid namn Täljaren. I bÃ¥de november- och decembernumret 2007 skriver han om Kappa och sina bidrag och nämner även mitt bidrag till triangeldelningsproblemet. Skriften är intressant för alla som har ett intresse av matematik och fungerar fint som fortbildning. Jag lärde mig t.ex. mycket om primtal samt att David Wells har skrivit en bok om dessa. Om ni inte är bekant med David Wells böcker är de mycket intressanta för den som tycker om kuriosa blandat med hÃ¥rda fakta. Hans “A Penguin dictionary of curious and interesting…” (numbers, geometry, mathematics) -böcker är underbara. Tänk dig en uppslagsbok i talordning! Vilket tal tror du stÃ¥r sist?

Matematikbiennalen 2008 - Material Thursday, 31 January, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, TI, Övrigt.
2 comments

Här är allt mitt material jag använt under Matematikbiennalen 2008. Må det komma till god användning.

Frågesporten: 

Frågesporten som fanns i Nämnarens monter och facit (kommer senare - försök själv först).

Grafräknare:

Dokumentation av föredraget med webblänkar.

Pdf-filer till aktiviteterna jag skrivit åt Texas Instruments:

Cirkellaboration
Grafräknarhjälp
Klassrumshantering
Procenträkning
Rymdgeometri
RödGrön-spelet
Statistik
Taxiresan

Det finns mycket mer att hämta pÃ¥ engelska pÃ¥ TI’s Activity Exchange.
En del räknarfiler (programgrupper och applikationer finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se.

Dynamisk Geometri med Cabri:

Dokumentation av föredraget med webblänkar.
Zip-fil med alla cabrifigurer som jag visade under föredraget.
Fler cabrifiler finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se

Insidan av en Kappa - Om matematiktävlingar och problemlösning:

Dokumentation av min del av föredraget med webblänkar.
Min korta PowerPointpresentation.
Spindelmatte.
James Masons bok om problemlösningsprocessen.

Spindelmatte, en tävling för högstadiet Friday, 5 October, 2007

Posted by themadmathematician in Sites, Övrigt.
add a comment

Spindelmatte, heter Mörbyskolans senaste matteprojekt. Det är en tävling för elever eller lag i grundskolan om deras skola hakar på och avsätter någon som rättar etc. Mörbyskolan står för uppgifter, lösningsförslag och kommentarer.

Tävlingen är modellerad efter Kappa, matematiktävlingen för lärare. Det är en utslagstävling med 5 frågor utspridda under skolåret som blir svårare och svårare. Lag är tillåtna och givetvis alla hjälpmedel. Jag kommer allt eftersom att frågorna och svaren publiceras ge förslag till lösningar baserade på tekniska hjälpmedel här.

Spindelmatte Monday, 1 October, 2007

Posted by themadmathematician in Övrigt.
add a comment

Mörbyskolans matematikblogg presenterar nu Spindelmatte - en matematiktävling på nätet: M³ - Mer Matematik med Mörbyskolan » Spindelmatte.

Tävlingen fungerar som en utslagstävling med 5 uppgifter under hela skolÃ¥ret. Det är fritt för andra skolor att hänga pÃ¥. Det “enda” de behöver göra är att visa eleverna uppgifterna och utse nÃ¥gon som tar emot och hanterar sin skolas svar. Uppgifterna och lösningsförslag med kommentarer presenteras av Mörbyskolan.

Men ska man hinna nu så får man sätta fart. Första frågan skall vara inlämnad 31 oktober.

Matematikbienetten - intryck och idéer Sunday, 28 January, 2007

Posted by themadmathematician in Sites, Övrigt.
add a comment

En intensiv lördag var det när matematikbienetten 07 i Stockholm gick av stapeln. Kvällen innan hade jag designat och tryckt upp reklamlappar för den här bloggen, och om du läser detta kanske det är just för att du fick en sån lapp. skriv gärna ut fler och dela ut bland dina kollegor.

Cirkus Cirkör inledde med en stundtals riktigt imponerande show varefter Tor Englund från LHS samlade ihop församlingen igen.

Inledningsanförandet av skolminister Björklund var i alla fall inspirerat - han talade fritt och med emfas och kanske, kanske kan vi få se lite action i politiken på området i framtiden. Han talade frankt om hur svårt det är att hoppa höjd om man tar bort ribban och skillnaden i synsätt mellan de som säger att man inte ska peka ut elever och de som säger att man ska synliggöra dem. Nu låter jag som om jag stödjer Björklund och det kanske jag gör - men jag vet att jag brukar hålla med de flesta, trots att de har dimetralt motsatta åsikter. För att förstå hur myntet ser ut behöver man ofta se båda sidorna av det.

Seminarierna jag gick på handlade i tur och ordning om självutvärdering av elever, begåvade matematikelever och vart skolmatematiken är på väg från ett perspektiv av nationella provuppgifter. Personligen tyckte jag absolut att det Arne Engström sade om begåvade studenter var intressantast och mest fokuserat framfört. Jag vet inte om det är önsketänkande att jag tyckte mig känna igen mig själv ganska bra i beskrivningarna över dessa barn - antagligen gjorde mer än hälften av åhörarna det. Men  det är ändå ett faktum att man behöver försöka samla upp dessa barn och de behöver få träffa likasinnade. Därför måste det finnas vattenhål för dem att gå till, t.ex. veckoträffar med universitetet etc. Och helst ska de fångas upp i år 3-4 eftersom det senare kan vara för sent då det sociala klimatet runt dem styr för hårt. Tankvärt att man alltså borde försöka få till stånd ett samarbete mellan högt och lågt. Stadieövergångarna kändes plötsligt väldigt oviktiga.

Självvärderingen var också intressant och eleverna från de inblandade skolorna redogjorde för loggböcker/elevböcker som får föras med på proven, tydliga rättningsmallar för prov som bedöms av elever och lärare separat och sedan diskuteras, utvärderingsmallar för arbetsområden som manar till reflektion. Jag läste nyligen i Developing Tthinking in Geometry, av Sue Johnston-Wilder och John Mason följande tankvärda rader:

In order to learn from experience, it is not usually sufficient just to have experiences. Some sort of reflection is at least beneficial, and usually necessary.

Man kan hitta mer information om det här projektet på PRIM-gruppens sidor, främst då på http://www1.lhs.se/prim/matematik/nordlab.html.

Att gå runt på läromedelsutställningarna var kul - men även om jag faktiskt inte varit på bienett eller biennal sedan 1999 så kände man ju igen sig inte så lite. Helt klart är dock att nätet till slut börjar göra sig gällande på allvar.  Stockholms stad och Sofia distans presenterade www.webbmatte.se, en samlad webbplats för matematik för år 6-9 samt för A-kursen som dessutom är flerspråkig och riktad kanske främst mot invandrargrupper men jag tror att det kommer att bli ett utmärkt komplement till undervisningen överlag. DN rapporterade för övrigt om detta i morse. Det känns dock lite märkligt att man först måste välja ett utländskt språk för att komma till det svenska materialet. Och innehållet, om än heltäckande, känns ännu så länge lite grunt men det verkar som om det är under konstant utveckling och att de gärna tar emot synpunkter så gå dit och önska på bara.

Ett annat exempel på nätläromedel är Matematik 3000 som kopplat ihop sig med theducation som levererat en webbkurs skolan kan köpa som stämmer överens med läromedlet. Vill man ha alla tre delar (teori, simuleringar och träningsmoduler samt självrättande kunskapstest) kostar detta 132 kr per elev för t.ex A+B kurserna. Det blir lite slantar det. Och annat tillkommer. Andra förlag börjar få liknande varianter.

Förlagen bjöd f.ö. på lunchseminarier. Jag lyssnade lite på Matte Direkt från Bonnier Utbildning som vi använder. De ville framhäva sina fördjupningsböcker och jag tycker själv de är väldigt bra. Vissa uppslag skulle jag kunna skrivit själv - några har jag skrivit själv på A4 till eleverna innan böckerna kom.

Jag tror det som skiljer Matte Direkt från många andra är att man kan hitta en kärna av ren matematik i böckerna som inte syns hos konkurrenterna, och dne kärnan är extra tydlig i fördjupningsböckerna.

Annars upptäckte jag för första gÃ¥ngen Kappa. Kappa är en matematiktävling för lärare över hela landet. Man fÃ¥r en uppgift i taget och skickar in lösning per e-post. Om man löser den korrekt fÃ¥r man fortsätta. Om man misslyckas fÃ¥r man se de andra uppgifterna men fÃ¥r inte längre skicka in lösningar. Första uppgiften ska lämnas in senast 28/2 2007 och vinnarna delar pÃ¥ 18000 kr + värdecheckar pÃ¥ webbkurser hos theducation. Gissa om jag ska delta… :-)

Samma upplägg - rejäla priser, lätta uppgifter först, svÃ¥rare sen, en uppgift i taget kanske skulle fungera pÃ¥ en skola med lite PR (man kan ju alltid “tvinga” alla att göra första uppgiften).

Den avlutande räknardebatten blev lite märklig. Moderatorn var ju jävig! Många var överens om att mer fortbildnig måste till men en del lärare klagade högljutt på att deras elever använde räknaren i tid och otid. Förstod de inte att de ger sig själva underbetyg. Det är väl de själva som sätter ramarna för sin undervisning?

Det starkaste argumentet enligt min mening var nog ändå den som ställde sig upp (jag tror hon var docent på en högskola) och sade att inget i hela världen skulle kunna få hennes kollegor att lyckas lära sig hur de fungerade.

Och där är väl pudelns kärna egentligen. Att lärarna inte kan. Eva-Stina Källgården som väl förberett smulade sönder de flesta argument visade en OH där dert i korthet stod ungefär att för att hantera en räknare i klassrummet måste läraren kunna mycket om räknaren, mycket om hur räknaren fungerar som metodiskt hjälpmedel, mycket om matematik och mycket om hur elever lär sig matematik. Att lärare somhittills inte använt graf- eller CAS-räknare inte uppfyller de två första kraven är nog alla överens om men min poäng är att många (särskilt på grundskolan) inte heller uppfyller det tredje kravet! I sverige är man nämligen oftast lärare i XXX och matematik med matematik som andraämne. Tills det ändras i grunden måste vi ständigt slåss mot kollegor som tyvärr är rätt ointresserade att lära sig hjälpmedlen som finns.

Men detta är 2007. Hur kan man som matematiklärare idag säga att man inte vill/kan lära sig hantera moderna tekniska hjälpmedel? Det är som om en banktjänsteman skulle säga att han inte vill använda datorn.

En del framförde att det vore bättre att lära eleverna använda datorer direkt men prisskillnaden mellan en normaldator och en räknare idag är nog för stor ännu. Onekligen kommer vi nog dit i framtiden och det är möjligt att vi lÃ¥ngt i framtiden kommer att se denna era som en parentes i historien. Trenderna pekar ju Ã¥t att vi kommer att se allt flexiblare smÃ¥ elektroniska burkar. I framtiden kanske man tankar in ett räknarprogram i sin personliga minidator, som kopplar upp sig trÃ¥dlöst mot skärmen i min bänk. Samma minidator som fungerar som mediaspelare, telefon, gps… Detta scenario behöver inte ligga längre bort än ca 30 Ã¥r. Fundera pÃ¥ hur skolorna sÃ¥g ut och fungerade innan 1992, för 15 Ã¥r sedan. www uppfanns 1990 och gjordes tillgängligt för allmänheten 1993!

Det sista som fångade mitt intresse under bienetten var nog när Bengt Johansson från NCM visade några intressanta nyheter. Jag har ännu inte hunnit titta så noga men gå in på följande nya intressanta resursplatser och bilda dig en egen uppfattning.

http://ncm.gu.se/kollegieblocket/  - en inspirationsplats för lärare i matematik

http://ncm.gu.se/mattebron/ - en mötesplats för gymnasielärare och högskolelärare

http://matematikutvecklare.ncm.gu.se/ - för kommunala matematikutvecklare

Oj vad långt det blev, men så var det en lång dag också.

Blog som kontaktyta mellan lärare och elever Wednesday, 6 December, 2006

Posted by themadmathematician in Övrigt.
1 comment so far

Problem: NÃ¥gra av dina elever är sÃ¥ duktiga att de är understimulerade, men du hinner inte träffa dem. Lektionerna gÃ¥r Ã¥t för att fÃ¥ den stora massan pÃ¥ rätt väg och eleverna har olika scheman och när du har hÃ¥l har de lektioner. Och att bara ge dem en bok till verkar inte riktigt tillfredställande…

Känns det igen? Jag skulle tro att liknande situationer är kända av nästan varje matematiklärare och alla har vi i bästa fall löst det på något sätt, men låt mig presentera ett till.

Om problemet verkligen är att träffas så sluta (börja inte) träffas! Go online instead. Med de fördelar som asynkron kommunikation innebär blir nätet den självklara mötesplatsen även i skolans värld. Marknaden har redan visat att det är de med en stabil bas i verkligheten som tjänar mest på att vara tillgängliga på nätet. Borde inte samma gälla utbildning?

Så här är i korthet mitt förslag:

Starta en blogg som kontaktyta mellan lärare och elever. Kom överens om vem eller vilka lärare som ska driva bloggen och om den ska vara helt öppen eller “bakom stängda dörrar”. Edublogs som The Mad Mathematician ligger hos har dessa möjligheter. Informera samtliga lärare, elever och föräldrar att ni startar projektet ett visst datum och kommer att rikta er till begÃ¥vade matematikelever.

PÃ¥ bloggen portionerar ni ut bitar av intressant matematik med länkar till vidareläsning och problem. Lämpligt kan vara att dela upp arbetet i “kurser” om 6 veckor med en ny del varje vecka. Varje vecka lägger ni upp nÃ¥gra nya problem och lite mer instruktionsmaterial.

Om (och där får ni anstränga er för att det ska fungera) eleverna nappar på detta ska de alltså skriva in sina lösningsförslag och egna funderingar som kommentarer på era inlägg. Dessa levereras till er e-post. Ni skriver svaren som kommentarer på bloggen.

Observera att alla får se allas lösningar på det här viset. Det r normalt inte vad man är van vid men det finns poänger. Till att börja med är duktiga elever inte bara ofta vana vid mediet utan har även rätt gott självförtroende. Dessutom är det frivilligt i vilken omfattning man vill delta. En del kanske väljer att bara lägga upp lösningsförslagg de känner sig säkra på.

Men dessutom är det ju så att vi är väldigt dåliga på att ge eleverna feedback på individuella lösningar annat än 4 ggr per läsår då vi har prov. Undantag finns givetvis men de stackarna sitter ofta och rättar läxböcker i detalj till långt in på kvällarna. Genom att öppna upp så alla ser alla, får var och en se mer feedback.

Det är struktur, tempo och feedback som är viktigt här. Att bara lägga ut “veckans problem” och beröma de som lyckas kommer inte att leda till mer än vad som Ã¥stadkoms med hjälp av anslagstavlan i korridoren. Kurserna behöver en fast struktur som är synlig för eleverna, ett tempo och krav pÃ¥ att de som följer kursen genomför aktiviteter och försöker lösa problem samt gott om kritisk men positiv feedback. Som sagt, det är nog bra om flera lärare är delaktiga i det här.

Kurserna kan lämpligen handla om olika aspekter av problemlösning utifrÃ¥n t.ex. Ulins, Masons eller Polyas böcker. Titta här pÃ¥ en av mÃ¥nga listor som kan användas. Problemen kan vara tävlingsproblem, t.ex. känguruproblem, HMT-problem etc men även enklare fast mer omfattande för att träna eleverna i systematiskt arbete. en 6-veckors period kan anslÃ¥s Ã¥t redovisningsträning där man tränar eleverna pÃ¥ att använda index, formelsprÃ¥k, rita tydliga figurer med beteckningar och använda lämpliga smÃ¥ord som …antag att…dÃ¥ gäller…vi ser att…eftersom…enligt ekvation (3) ovan…etc.

Hur skriver man detta enkelt pÃ¥ datorn? Lär eleverna att använda Equation Editor i Word och andra program. Lär dem använda upphöjda och nedsänkta tecken. Lär dem använda ritverktygen i Word eller skaffa in Cabri till skolan. Samla dessa instruktioner i en kategori eller pÃ¥ en särskild sida i bloggen sÃ¥ de är lätta att hitta och Ã¥teranvända nästa termin. Jobbar man ordentligt med detta under nÃ¥gra Ã¥r är det mesta materialet skrivet och kan “publiceras om” till nya elever.

Det är givetvis även bra att träffas i alla fall ibland IRL, men man är nu inte beroende av en lärare, en tid, en grupp. Man kan låta flera lärare driva gruppen och med ett möte per månad behöver det inte bli mer än en extra aktivitet per termin för varje lärare som då kan förbereda denna bättre. Genom att rotera tider och dagar kan man se till att de flesta kan gå för det mesta. Matematiklärarkollegiet har plötsligt tagit ett rejält kliv framåt i professionalitet.

Eleverna kan behöva någon morot för detta. Kanske kan det synas i deras studieplan eller IUP att de följer kurserna? Kanske kan de få skriva upp det som ett extra elevens val som syns i betyget. Skolan kan utfärda intyg som delas ut på avslutningen.

I och med att mna i stort sett blir platsoberoende blir det lätt att samla kommunens intresserade elever till en enda grupp bara det finns minst en aktiv lärare på varje skola som ansvarar för feedback åt sin skolas elever. Det blir ganska lätt att vidareutveckla samarbetet till vilken intresserad skola som helst. Ju fler, desto mer intressant material kan skapas. Kanske detta kan bli starten på en nationell resurs.

Mörbyskolan, där jag jobbar, diskuterar just nu exakt formerna för hur, och i vilken omfattning vi ska gå vidare med denna idé.

IT-center Stockholms Stad Sunday, 3 December, 2006

Posted by themadmathematician in Sites, Övrigt.
add a comment

IT-center Stockholms Stad är det ställe där Stockholms stad har lagt upp flera webbkurser för Gymnasiet, bl.a. Matematik A. Klicka pÃ¥ “Gäst”-knappen och logga in med bÃ¥de användarnamn och lösenor = “guest” sÃ¥ kan du sedan välja Matematik A, klicka pÃ¥ “GÃ¥ till kursen” och välj sedan kursavsnitt. Bortsett frÃ¥n gymnasier själva torde det här vara ett utmärkt komplement till högstadier som erbjuder eleverna i Ã¥r 9 att läsa Matematik A.