jump to navigation

Cabri och Autograph på Östra Real Thursday, 12 June, 2008

Posted by themadmathematician in Autograph, Cabri, Programs, Sites.
add a comment

Idag hade jag ett 50-minuterspass på Östra Real där David Sjöstrand (www.ydsa.se) hade arrangerat en utbildningsdag med Cabri och Autograph. David är f.n. enda svenska leverantör av dessa kompetenta program. Cabri presenterades av mig på förmiddagen och av Lil Engström (SU) och Gunnar Hammarstrand (Östra Real) på eftermiddagen.

Här är en zip-fil med allt mitt presentationsmaterial (800kb).

Huvudnumret var dock Douglas Butler från TSM som är baserat i Oundle, England som pratade om det suveräna graf-, statistik, och analysprogrammet Autograph. Det bästa sättet att se vad det klarar av är nog att titta på deras flash-demos.

Några saker står dock ut och placerar programmet i en klass för sig:

Jag kan inte vänta på att få tag på ett ex av den utökade skollicensen, den där som gör att alla elever har rätt att köra programmet hemma. Men med en prislapp på 8000 kräver det ett speciellt besök hos rektor och förankring i kollegiet först.

Men om man räknar pÃ¥ det: Säg att programmet “hÃ¥ller” ca 3 Ã¥r innan man mÃ¥ste betala för en uppgradering. 3 Ã¥r gÃ¥nger ca 500 elever ger ca 5,50 kr per elev och Ã¥r.

En skola borde avsätta en viss del av sin budget till elevprogram, helst sådana som får köras hemma. Autograph och Cabri är definitivt sådana som borde finnas på listan. Jämför kostnaden för elevadministration som går på 50-100 kr per elev och år beroende på system och avtal.

Matteboxen Saturday, 31 May, 2008

Posted by themadmathematician in Programs.
add a comment

Jag blev nyligen kontaktad av en kvinna pÃ¥ Liber som vill “visa” ett programpaket. De var absoluuut inte intresserade av att sälja, ville baaara visa…

Hon kom i sällskap med Anders Sörensson, en gammal T3-instruktör jag inte träffat förr som tagit pÃ¥ sig att översätta paketet frÃ¥n holländska, om jag förstod det rätt. Där har förlaget ett 2/3-monopol varför programpaketet blivit skolstandard. Nu försöker man här och förstÃ¥r inte varför det inte fungerar. Kanske har jag nÃ¥gra synpunkter? Eller kan testa…?

Jag måste säga att jag har lite svårt för förlag. De skänker frikostigt av böcker omkring sig, inget undantag denna gång, och ler och skakar hand men i slutändan är de bara intresserade av intäkterna. Inte om det är något som är bra eller ej.

SÃ¥ de kanske fiskade efter en resencion, kanske efter att jag ska sprida det i kollegiet etc. NÃ¥, en resencion ska de fÃ¥…

Programpaketet Matteboxen beskrivs som så gott som heltäckande, men koncentrerat på grafer och statistik. Tja, det innehåller just precis två program, ett för att rita grafer (och spridningsdiagram) och ett för statistik, med tester, simuleringar etc. De har samma utseende.

Enligt Anders finns det inga övningar, bara verktyg, vilket är skitsnack. Programmen har exakt varsitt verktyg samt massa smÃ¥moduler som är mer eller mindre bra integrerade med huvudverktyget och fungerar som specialfall och just…övningar.

All respekt för Anders Sörensson, men programmet är ohyggligt dÃ¥ligt översatt, eller sÃ¥ är det översatt med sÃ¥ mycket tanke att jag inte hänger med. NÃ¥gra exempel: Arkiv översätts med Fil, Avbryt med Avbrott, Om…SÃ¥ med Om…DÃ¥. Enstaka avvikelser frÃ¥n standarden kan ibland vara motiverade men detta är sÃ¥ mycket att det stör.

Grafräknaren är rätt speciell. Den saknar verktyg för att hitta skärningspunkter och har några få, men inte många regressionsmodeller. samtidigt har den en del unika funktioner som är intressanta. Parametrar tilldelas helt automatiskt en slider som dynamiskt ändrar grafen. Man kan visa förändringsdiagram = en slags diskret derivata vilket är tilltalande, särskilt med tanke på just förståelsen för förändringar och derivata.

08-06-09-125-300x202 Matteboxen

Men programmeringen skaver. Inmatningen av formler har t.ex. svårt att klara fri text, det går bättre när man klickar sig fram, men det är bökigt. Kortkommandon verkar saknas och det går åt en hel del klick i hanteringen av programmet.

Statistikpaketet är kompetent och klarar mycket mer än vad som undervisas om på gymnasiet men diagram kan inte sparas, bara exporteras till Word eller skrivas ut. Tanken är kanske att man sparar grundläggande data och genererar diagram när de behövs men att inte kunna spara är för mig ett märkligt sätt att bygga verktyg på.

Det bästa är de datafiler som följer med. Dessa data är intressanta och verkliga. Vad sägs t.ex. om passagerarlistan från Titanic. Det är tyvärr ganska ovanligt att jobba med verkliga data i högstadiet i Sverige.

Men om det bästa med programmet är data som kan hämtas på nätet om man letar lite grand så kanske det inte är programpaketet man behöver utan ett annat arbetssätt.

SÃ¥ om det nu ändÃ¥ trots all kritik är ett rätt hyfsat program, varför fungerar det inte i Sverige? Dels tror jag det har att göra med de svenska matematiklärarna som sällan är mest matematiklärare. Oftare är de mest no-, so-, idrotts- eller nÃ¥gon annan slags lärare. Som dessutom undervisar matematik och tycker det är rätt skönt att läroböckerna är sÃ¥ bra i Sverige… Som väljer att lägga sin energi och utvecklingslusta pÃ¥ det andra ämnet. Som aldrig riktigt hängt med i grafräknar- och datorracet. Dessa lärare kommer inte att skaffa programmet.

Det andra skälet är helt enkelt att det inte är tillräckligt bra. Det har onödiga begränsningar. Det tynger sig med tillägg som presenteras som lika viktiga som de två centrala verktygen. De är knackigt programmerat. Och det har inget monopol här i Sverige.

Programpaketet är inte heltäckande pÃ¥ nÃ¥got sätt. men guldkorn finns. Särskilt de automatiska sliders som dyker upp för alla parametrar vid grafritning. De slÃ¥r dock inte Autographs “constant controller” där man inte bara kan variera parametrarna utan även hastigheten med vilken parametrarna ändras. 

Bättre grafräknareprogram finns nog och säkert bättre statistikpaket. Särskilt med tanke på att det är ett kommerciellt program. Excel gör mycket av det det här paketets statistikdel gör. Autograph klarar så vitt jag ser allt som detta kan klara och mer därtill samt bättre. Autograph är dock dyrare, men för en extended sitelicence som ger alla elever på skolan rätt att köra programmet hemma får man betala 8000 kr en gång. För det här paketet får man betala ca 1500 per år vilket torde gå jämt ut. Men då ingår inga elevlicenser.  

Generera arbetsblad i Excel Saturday, 5 April, 2008

Posted by themadmathematician in Excel, Programs.
add a comment

Excel är ett utmärkt program för matematik. Inte bara för att göra diagram, eller sköta sin bokföring med, utan för att det är programmerbart. I det här fallet ska jag inte visa hur man programmerar Excel, men jag ska visa några exempel på hur man med formler kan bygga upp ett beteende som påminner om program som en gång i tiden kunde köpas för dyra pengar. Vi ska titta på hur man bygger generatorer för arbetsblad.

Problem: Eleverna behöver mer träning på en viss typ av uppgifter, t.ex. multiplikationstabellen, multiplicera och dividera med 10, 100 och 1000, huvudräkningsträning med konjugatregeln eller kvadrering av tal som slutar på 5 m.m.

Traditionellt fick man skriva ner uppgifterna själv, och springa till kopiatorn. Nu vill man skriva ned dem i Word, vilket tar längre tid, men blir snyggare och trycka ut rätt antal pÃ¥ sin lokala skrivare, men ändÃ¥. Nästa gÃ¥ng vill de ha ännu fler uppgifter, Kalle behöver träna pÃ¥ “lilla multiplikationstabellen och nÃ¥gra skulle behöva fÃ¥ testa pÃ¥ en 12×12-tabell. Hur mÃ¥nga iólika arbetsblad ska man egentligen behöva producera?

Lösningen är att skapa arbetsbladen i Excel. Med hjälp av slumpfunktioner fås olika uppgifter på olika rader och med hjälp av ställbara parametrar kan man variera uppgifternas svårighet.

Jag har gjort två sådana excelark. Eftersom de genererar arbetsblad kallar jag dem för generatorer. Den ena genererar uppgifter där eleven ska multiplicera, addera eller subtrahera 2-4 tal med varandra, t.ex. tabellträning, addition av tresiffriga tal, multiplikation med minnessiffra etc. Den ger inget facit. Den andra genererar uppgifter där eleven skall multiplicera eller dividera (eller båda) tal med 10, 100, 1000 etc. Den genererar ett facit.

De kan laddas ned här: Huvudräkning och Huvudräkning101001000

Hur bygger man då en sådan generator. Det bästa är att ladda ned dem och studera formlerna samtidigt som jag visar några av de viktigaste finesserna.

Slumptal
Det finns en funktion i Excel som heter Slump(). Den genererar ett slumptal mellan 0 och 1. Om man vill ha ett slumpmässigt heltal mellan t.ex. 3 och 8 (fr.o.m. 3 t.o.m. 8 ) kan man multiplicera detta slumptal med 6 (skillnaden+1), lägga till 3 (nu har vi tal frÃ¥n 3,000… till 8,999) och ta heltalsdelen av detta. Om 3an finns i cell A1 och 8an finns i cell A2 blir formeln i Excel =heltal(A1+(A2-A1+1)*slump()).

Konvertera tal till text
SÃ¥ nu har vi slumpmässiga heltal. Man dessa skall formateras till fin text med  multiplikationstecken och allt. Excel har en funktion som heter Text(tal;format). “Format” är lämpligt att ha = 0 eller texten “Standard”. För att sätta ihop olika tal används funktionen sammanfoga(text1;text2;text3…). Här är ett exempel som genererar en multiplikationsuppgift:

=SAMMANFOGA(TEXT(HELTAL(SLUMP()*(A$44-A$43+1)+A$43);0);”·”;TEXT(HELTAL(SLUMP()*(B$44-B$43+1)+B$43);0))

Det här exemplet bygger pÃ¥ att första talet skall vara mellan talen i A43 och A44 och det andra är mellan B43 och B44. Observera multiplikationstecknet! Det är en symbol som kallas “middle dot” i Words “infoga symbol”-dialog. Det ligger efter de vanliga bokstäverna direkt efter paragraftecknet (det bakvända feta P’t).

Absoluta referenser 
Dollartecknen framför radnumrena 43 och 44 i formeln talar om för Excel att dessa inte skall ändras när formeln kopieras ned från första raden. Om man trycker på F4 kommer dollarteckena automatisk i den cellreferens markören just nu står i. Tryck upprepade gånger på F4 så får du olika varianter: dollartecken på både rad och kolumn, bara rad, bara kolumn eller inte alls.
En cellreferens med dollartecken kallas för “absolut referens”, till skillnad frÃ¥n de relativa referenser Excel vanligen använder.

Organisera arbetet
Det kan lätt bli komplicerat i Excel. DÃ¥ kan man organisera arbetet genom att arbeta ett steg i taget, frÃ¥n vänster till höger, pÃ¥ ett blad och sedan göra layouten snygg pÃ¥ ett annat blad. SÃ¥ har jag gjort i “10, 100, 1000″-generatorn. PÃ¥ bladet “Inställningar” finns de ställbara parametrarna och en hel rad av beräkningar för varje uppgift.

Välja slumpmässigt i en lista
I den generatorn visar jag också hur man kan använda funktioner för att välja ett slumpmässigt alternativ ur en lista. Formeln som ska användas är Letarad(Värde, tabell, kolum). Denna funktion letar i en tabell i kolumn ett efter Värde och returnerar motsvarande värde från angiven kolumn.

Parametrar i tabell 

Ett exempel är följande: =LETARAD(N20;$C$11:$D$17;2), där N20 ges av formeln N20=HELTAL(SLUMP()*O20+1). Vi letar alltså upp ett slumpmässigt värde i kolumn 2 i tabellen C11:D17. O20=ANTAL($D$11:$D$17) och anger alltså maxvärdet för slumptalet. Det är ju ingen idé att slumpa fram en 5:a om det bara finns tre värden i tabellen.

På detta sätt bygger man försiktigt upp sitt första exempel steg för steg på en rad. Sedan kopierar man dett så många rader man vill och ordnar till sin layout på ett annat blad.

GEONExT: geonext.de Thursday, 20 March, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites.
add a comment

GEONExT: geonext.de är ytterligare en uppstickare som utmanar Cabri och GSP. Det är ett Javabaserat program för dynamisk geometri som verkar hyfsat kapabelt. Dock verkar det inte ha möjlighet att rita locus för linjer, skapa macron eller mäta annat än avstånd och vinklar än så länge. Användargränssnittet i Java är dessutom inte så snabbt. Det går åt många klick för att göra det man vill.

På plussidan får man givetvis ställa att det är gratis för alla, går på både Windows, MacOS och Linux, tillåter väldigt mycket formatering på alla objekt och att det kan producera snygga konstruktionsbeskrivningar där geometrin omsätts till ord lite som GeoGebra omsätter geometrin till semi-algebraiska beskrivningar. Det är hur som helst helt klart värt att testa.

Pluggakuten.se - Din läxhjälp på internet! Monday, 3 March, 2008

Posted by themadmathematician in Physics, Programs, Sites.
1 comment so far

Pluggakuten.se - Din läxhjälp på internet!

Det här är ett klassiskt forum av typ Physics forum där man ställer frÃ¥gor och fÃ¥r svar. Det är aktivast inom matemaitk och fysik men är tänkt att fungera för alla skolämnen. Vem som helst kan hjälpa till att svara pÃ¥ frÃ¥gor - om sÃ¥ lite som en lärare per skola gick in och hjälpte till en gÃ¥ng om Ã¥ret skulle det bli en enorm skjuss framÃ¥t. Och om alla elever verkligen skrev ned de de ville ha hjälp med skulle det bli ännu bättre…

Så hjälp till! Det kräver en enkel registrering och sedan kan man börja svara på frågorna. Man kan ju även knycka lite bra frågeställningar!

Vad gäller matematikdelen finns ett fint hjälpmedel för att skriva snygga formler som kallas för Mathsymbolizer. Testa.

Biennalintryck Thursday, 7 February, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, Press, Programs, Sites, TI, TI-Nspire, Övrigt.
add a comment

Matematikbiennalen 2008 är nu slut. Jag höll själv för första gången några små föredrag / workshops om grafräknare och Cabri Geometri. Dessutom höll Susanne Gennow, Bengt Ålander, Lars Burman och jag en välbesökt föreläsning om matematiktävlingar där jag pratade om mina egna erfarenheter av problemlösning i Lärartävlingen Kappa 2007 och hur man kan överföra dessa erfarenheter till eleverna. Dokumentationen till allt detta finns i min förra post.

Det fanns många föredrag jag själv skulle velat gå på men missade eftersom jag själv talade. Bland annat ett av Norio Torimoto om hur man delar en vinkel i tre delar med hjälp av origami.

Lena Svärd pratade om applets i matematikundervisningen och har samlat en del bra länkar till nÃ¥gra sÃ¥dana. En applet är ett litet java-program som ligger pÃ¥ en webbsida och körs automatiskt när man gÃ¥r dit. Det enda som krävs är att webbläsaren har en javamotor installerad vilket de flesta idag har. Lena visade även hur hon använder PowerPoint för att förbereda lektioner, skicka “tomma” presentationer i pdf-format i förväg till eleverna, sedan rita i presentationen under lektionen och sÃ¥ spara dessa anteckningar med presentationen till de som varit borta. Handfasta rÃ¥d till de som har skrivskärm / tablet PC och projektor. Har man inte skrivskärm gÃ¥r det att rita, men knappast skriva, med en vanlig mus förstÃ¥s.

Här är Annas egen dokumentation från Biennalen med bra länkar:

Anna Svärd är gymnasielärare i ma/fy på Ehrensvärdska gymnasiet, Karlskrona. Hon har arbetat som lärare sedan 1995 och har erfarenhet av att undervisa på grundskolan, gymnasiet och högskolan. Hon blev 2007 vald till Innovativ lärare av Microsoft för sin matematikundervisning. E-post: anna.svard@gmail.com

I klassrummet

Genom att använda PowerPoint och applets i matematikundervisningen kan man spara tid som man kan lägga på andra aktiviteter inom matematiken och man kan även öka förståelsen för matematiken hos eleverna. Många applets underlättar elevernas förståelse för matematiken genom att eleverna direkt ser vad som händer, t ex när man låter h gå mot noll i derivatans definition.

Lektionsinspelningar genom skärminspelningar

När man har lektionerna på PowerPoint är det också lätt att spela in dem på datorn genom en skärminspelning på en Tablet-PC. Dels kan man spela in lektionen med hjälp av gratisprogrammet MS Producer (gratis om man har MS PowerPoint) och dels kan man spela in en berättarröst direkt i sina PowerPoint-presentationer. Har man Windows Vista kan man inte använda MS Producer utan får då istället använda Windows Media Encoder. Det finns också många bra betalprogram man kan köpa för att göra skärminspelningar på datorn, Camtasia är ett. Dessa förinspelade lektioner kan eleverna se på hemma om de vill ha en repetition eller om de varit sjuka, de kan också se på dem i skolan.

Exempel på applets

  1. • Multiplikation av två bråk, http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_2_t_1.html
  2. • Blandat, http://www.walter-fendt.de/m14e/
  3. • Sinus, cosinus och tangens i en rätvinklig triangel, http://www.mathgym.com.au/MIC/book11/chapter3/techlab3_2.htm
  4. • Surfa på en graf, http://www.ies.co.jp/math/java/calc/doukan/doukan.html
  5. • Från sekant till tangent http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/SecantTangent.html
  6. • Funktion, derivata och andraderivata, http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/Derivatives2.html

Programvaror

  1. • MS Office PowerPoint
  2. • MS Producer för PowerPoint (fungerar endast med XP), kan hämtas på http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyId=1B3C76D5-FC75-4F99-94BC-784919468E73&displaylang=en
  3. • Windows Media Encoder (fungerar även för Vista), kan hämtas på http://www.microsoft.com/windows/windowsmedia/forpros/encoder/default.mspx

Utrustning

  1. • Tablet-PC
  2. • Mikrofon eller headset
  3. • Nätverksuppkoppling
  4. • Bildprojektor

En av de tekniska nyheterna som presenterades på biennalen var Microsoft Math som tydligen har funnits ett tag för den amerikanska marknaden och beräknas släppas på svenska till sommaren. MS Math är ett kompetent grafritningsprogram för både 2D- och 3D-grafer men som även har en del annat godis, t.ex. ekvationslösning med tydligt redovisade mellanled, en formelsamling med de vanligaste formlerna, en triangelsolverare som redovisar sitt arbetssätt och en enhetsomvandlare.

Eftersom det är Microsoft är programmet lite “klickigt” och alla bekvämligheter man skulle kunna önska finns inte där ännu, t.ex. att kunna Ã¥terställa en rotering av en 3D-graf. Roterandet har dessutom en rolig (?) bugg: När man roterar är den automatiska zoomfunktionen igÃ¥ng och ändrar storlek pÃ¥ grafen allteftersom den pga perspektivet ändrar skenbar boxstorlek.

Jag har lite svårt att se vem programmet riktar sig till dock. En vanlig lärare har inte så stor nytta av det om man inte undervisar i en datasal för jämnan. Som presentationsprogram kanske det kan fungera, men elevernas räknare ser ju annorlunda ut så en pedagogisk poäng tappas bort där. Räknarnas smidighet kommer nog att överleva tills den dag alla klassrum har en skärm i varje skolbänk som man kopplar in sin personliga processor till.

Programmet är inte heller gratis, även om det inte är dyrt, ca $20 men det innebär att man inte kan säga Ã¥t alla att ladda ned det till sina hemdatorer. Inte heller kommer skolan att vilja installera det pÃ¥ sina skoldatorer rakt över. Via skolornas volymlicenser pÃ¥ MS-produkter blir det väl visserligen ännu billigare men man drar sig ändÃ¥ om det inte finns ett uttalat behov av programmet. Min bästa gissning är att välmenande föräldrar kommer att skaffa det till sina barn för att hjälpa dem med sina läxor. Och kanske kan det fylla en fuktion där, och kanske användarna faktiskt lär sig nÃ¥got av det ocksÃ¥ eftersom bÃ¥de triangelsolveringen och ekvationslösningen visar mellansteg. Dessutom är det en numera klassisk miljö som eleverna lätt känner igen sig i om de har jobbat med grafräknare förut, men…

Men det känns ärligt talat inte så nytt. Välbekanta redskap, omsorgsfullt utformade, snygg design. Men när upphetsningen över kombinationen MS + Math har lagt sig står man där och undrar vad man ska ha det till. Särskilt som de ännu inte kommit på att integrera den med CAS eller dynamisk geometri, som TI-Inspire.

Gunnar Lindholm, tredjepristagare i Lärartävlingen Kappa 2007 skriver sedan nÃ¥gra Ã¥r ett matematiskt nyhetsblad vid namn Täljaren. I bÃ¥de november- och decembernumret 2007 skriver han om Kappa och sina bidrag och nämner även mitt bidrag till triangeldelningsproblemet. Skriften är intressant för alla som har ett intresse av matematik och fungerar fint som fortbildning. Jag lärde mig t.ex. mycket om primtal samt att David Wells har skrivit en bok om dessa. Om ni inte är bekant med David Wells böcker är de mycket intressanta för den som tycker om kuriosa blandat med hÃ¥rda fakta. Hans “A Penguin dictionary of curious and interesting…” (numbers, geometry, mathematics) -böcker är underbara. Tänk dig en uppslagsbok i talordning! Vilket tal tror du stÃ¥r sist?

Lärartävlingen Kappa 2007 Saturday, 17 November, 2007

Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Programs, TI, TI-Nspire.
1 comment so far

Lärartävlingen Kappa 2007 - en matematiktävling för matematiklärare aktiva i skolan är nu i praktiken slut för denna gång. Jag var med och jag är stolt över att säga att jag tog mig till final, även om jag misslyckades totalt på sista uppgiften. Jag lyckades dock bäst av alla med extrauppgiften som skulle lösas samtidigt som sista uppgiften vilket jag givetvis är extra stolt över. Den lösningen är publicerad på Eduard Baumanns webbplats.  

Här är länkar till mina bidrag i tävlingen:

Uppgift 2, uppgift 3 (innehåller även ett felaktikt induktionsbevis), uppgift 4, uppgift 5, Extrauppgiften.

Jag är också nöjd med min väldigt fullständiga lösning av uppgift 4 där jag ger en enkel och lättfattlig men oväntad geometrisk tolkning till ett svårt kombinatoriskt problem.

Men framför allt vill jag prata lite om att använda tekniska hjälpmedel vid problemlösing. Jag har under tävlingens gång använt mig av följande tekniska hjälpmedel:

Dessutom har jag

Det är med andra ord en formidabel vapenarsenal jag behövt använda mig av för att nå fram. man skulle kanske nå fram helt utan dessa hjälpmedel, på traditionellt sätt med penna och papper men jag måste säga att dessa hjälpmedel sparar enormt med tid och fungerar som laborativa miljöer i vilka man kan leka och experimentera sig fram till svaren på uppgifterna.

Ett exempel: I uppgift 4 skulle man undersöka en slags “avhuggen” eller “instängd” Pascals triangel. Numeriskt gÃ¥r detta bra att simulera i Excel förstÃ¥s. Men nu gällde det att hitta en algebraisk lösning och Excel är ju inte algebraiskt, eller…?

Visserligen är det sÃ¥ men genom att subtrahera kända härledda termer frÃ¥n det simulerade svaret fÃ¥r jag en bild av differenserna (residues) som gör att jag kan “se” formen pÃ¥ näste term. Subtrahera även denna term sÃ¥ fÃ¥r jag nya, mindre differenser som gör att jag kan “se” en term till etc. Genom att pÃ¥ detta sätt hitta svaret pÃ¥ pragmatiskt sätt ser jag formen pÃ¥ svaret vilket hjälper mig att förstÃ¥ och härleda ett teoretiskt uttryck senare. För den som är intresserad av en del avancerade tekniker med Excel kan ni titta pÃ¥ följande fil.

Eller se på arbetsgången för extrauppgiften. Först tänker man så man har en del idéer. Sedan bygger man olika modeller i Cabri Geometri för att mäta staketlängder. Nar man är rätt nöjd börjar man söka på nätet efter bättre lösningar. Efter mycket om och men hittar man slutligen en lösning som är sämre än sin egen. Men man hittar även fler idéer som visar att ens lösning inte är optimal så mna jobbar vidare och hittar ännu bättre lösningar samtidigt som man kontaktar personen som genererat lösningen på nätet. Efter lite utbyte av idéer genererar han en lösning baserad på mina idéer utfört i problemlösaren till Excel.

Vad kan man lära sig av detta som är användbart i undervisningen? Vad sägs om:

Handen på hjärtat: Låter du dina elever lösa tillräckligt med problem?

National Library of Virtual Manipulatives Monday, 1 October, 2007

Posted by themadmathematician in Programs, Sites.
add a comment

National Library of Virtual Manipulatives är en härlig webbplats fullspäckad med smÃ¥ “manulipatives”, dvs smÃ¥ java-applets som illustrerar allsköns olika saker. Det finns säkert hundratals att välja frÃ¥n och de är dessutom kategoriserade efter Ã¥lder och ämnesomrÃ¥de (algebra, geometri etc). Dessutom är de försedda med instruktioner och kopplade till kursplanemÃ¥l i den amerikanska “Standards”. GÃ¥r du hit sÃ¥ lär du bli sittande nÃ¥n timme minst.

Det svÃ¥ra med sÃ¥dana här resurser av typen “mycket i smÃ¥ portioner” är att planera in var man ska visa dem/lÃ¥ta eleverna jobba med dem. Visar man bara webbplatsen är risken stor att 0-1 person gÃ¥r dit och leker lite och sedan tröttnar. Det blir större genomslag om man planerar in när man ska göra vad beroende pÃ¥ när det passar. Det kräver att man sätter sig in i materialet och faktiskt “plockar in det i kursen”.

Vissa egenskaper hos C.a.R. Monday, 27 August, 2007

Posted by themadmathematician in Cabri, Programs.
add a comment

C.a.R. vilket står för Compass and Ruler har en del intressanta egenheter. För att dra i objekt använder man höger musknapp. Detta betyder å ena sidan att man inte behöver fundera på olika typer av markörer men å andra sidan att man måste komma ihåg höger musknapp, något jag har haft problem med.

En annan detalj är att det saknas verktyg för triangel, detta fungerar som en vanlig polygon. Logiskt, javisst, men jag saknar ändå triangelverktyget. 

Annars finns det riktigt mycket som är bra. Makron finns. Man kan skapa assignments, vilket jag ännu inte undersökt, men som lÃ¥ter lovande. Det finns en “Beginner mode” om man vill ha ett enklare interface och en “School mode” aviserad till nästa större uppgradering.

Konstruktionerna kan ha “breakpoints”, plockat frÃ¥n programmeringsvärlden, där konstruktionen stannar tillfälligt

Precis som i GeoGebra visas ett konstruktionsfönster till vänster som gör att man får en logisk representation av de objekt som finns. Och kanske bäst av allt, ett fylligt bibliotek av exempel och ett menykommando för att hitta dit.

C.a.R. är ännu inte översatt till svenska, nÃ¥got kna kan göra om man gÃ¥r till deras webbplats och anmäler sig som intresserad. C.a.R är gratis att använda och distribuera under Gnu’s GPL licens.

C.a.R. Compass and Ruler Thursday, 23 August, 2007

Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites.
add a comment

Upptäckte ett trevligt program för dynamisk geometri som jag inte känt till. Det heter C.a.R. vilket står för Compass and Ruler och har en del intressanta egenskaper:

Compass and Ruler logo

Mer information kommer när jag hunnit testa det.