Lärartävlingen Kappa 2007 Saturday, 17 November, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Programs, TI, TI-Nspire.1 comment so far
Lärartävlingen Kappa 2007 - en matematiktävling för matematiklärare aktiva i skolan är nu i praktiken slut för denna gÃ¥ng. Jag var med och jag är stolt över att säga att jag tog mig till final, även om jag misslyckades totalt pÃ¥ sista uppgiften. Jag lyckades dock bäst av alla med extrauppgiften som skulle lösas samtidigt som sista uppgiften vilket jag givetvis är extra stolt över. Den lösningen är publicerad pÃ¥ Eduard Baumanns webbplats. Â
Här är länkar till mina bidrag i tävlingen:
Uppgift 2, uppgift 3 (innehåller även ett felaktikt induktionsbevis), uppgift 4, uppgift 5, Extrauppgiften.
Jag är också nöjd med min väldigt fullständiga lösning av uppgift 4 där jag ger en enkel och lättfattlig men oväntad geometrisk tolkning till ett svårt kombinatoriskt problem.
Men framför allt vill jag prata lite om att använda tekniska hjälpmedel vid problemlösing. Jag har under tävlingens gång använt mig av följande tekniska hjälpmedel:
- Skriva matematik i Word + Math Type / Equation Editor
- Använda Excel för att simulera Pascals triangel och liknande scenarios
- Använda problemlösaren i Excel för att söka numeriska minima pÃ¥ geometriska problemÂ
- Använda TI-Nspire för att lösa ekvationssystem algebraiskt
- Skriva program för TI-Nspire för att hitta vissa typer av lösningar automatiskt
- Använda Cabri Geometri för att rita geometriska diagram
- Använda Cabri Geometri för att undersöka geometriska konstruktioner och söka minimala staketlängden på extrauppgiften
Dessutom har jag
- Sökt, sökt och sökt igen med Google
- Postat frågor i forum på Internet
- E-postat de som vet bättre
Det är med andra ord en formidabel vapenarsenal jag behövt använda mig av för att nå fram. man skulle kanske nå fram helt utan dessa hjälpmedel, på traditionellt sätt med penna och papper men jag måste säga att dessa hjälpmedel sparar enormt med tid och fungerar som laborativa miljöer i vilka man kan leka och experimentera sig fram till svaren på uppgifterna.
Ett exempel: I uppgift 4 skulle man undersöka en slags “avhuggen” eller “instängd” Pascals triangel. Numeriskt gÃ¥r detta bra att simulera i Excel förstÃ¥s. Men nu gällde det att hitta en algebraisk lösning och Excel är ju inte algebraiskt, eller…?
Visserligen är det sÃ¥ men genom att subtrahera kända härledda termer frÃ¥n det simulerade svaret fÃ¥r jag en bild av differenserna (residues) som gör att jag kan “se” formen pÃ¥ näste term. Subtrahera även denna term sÃ¥ fÃ¥r jag nya, mindre differenser som gör att jag kan “se” en term till etc. Genom att pÃ¥ detta sätt hitta svaret pÃ¥ pragmatiskt sätt ser jag formen pÃ¥ svaret vilket hjälper mig att förstÃ¥ och härleda ett teoretiskt uttryck senare. För den som är intresserad av en del avancerade tekniker med Excel kan ni titta pÃ¥ följande fil.
Eller se på arbetsgången för extrauppgiften. Först tänker man så man har en del idéer. Sedan bygger man olika modeller i Cabri Geometri för att mäta staketlängder. Nar man är rätt nöjd börjar man söka på nätet efter bättre lösningar. Efter mycket om och men hittar man slutligen en lösning som är sämre än sin egen. Men man hittar även fler idéer som visar att ens lösning inte är optimal så mna jobbar vidare och hittar ännu bättre lösningar samtidigt som man kontaktar personen som genererat lösningen på nätet. Efter lite utbyte av idéer genererar han en lösning baserad på mina idéer utfört i problemlösaren till Excel.
Vad kan man lära sig av detta som är användbart i undervisningen? Vad sägs om:
- Vikten av att ha många verktyg framför allt.
- Lösa problem och tala om problemlösningsprocessen?Â
- Vikten av att kunna känna igen när man kört fast och det är dags att byta strategi/verktyg.
- Förmågan att kunna skriva ned sina tankar och utkast, dels snabbt, dels välformulerat, dels i datorskrift.
- Lära sina elever att skriva matematik i Word! (Hur många lärare vet hur man gör upphöjda tal i Word? Multiplikationstecken? Grekiska tecken? Anpassar Word så att man kan skriva grekiska tecken och multiplikationstecken med enkla snabbkommandon som t.ex. Ctrl-punkt för multiplikation, Alt-A för alfa etc.)
Handen på hjärtat: Låter du dina elever lösa tillräckligt med problem?
Texas Instruments introducerar TI Geometry Saturday, 22 September, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites, TI, TI-Nspire.add a comment
 TI introducerar Texas Instruments - TI Geometry - Home vilket är en uppgradering av en tidigare webbplats som koncentrerade sig på CabriJr - Texas Cabriapplikation för TI-84 och andra modeller.
Den nya webbplatsen har fokus mer på geometri generellt vilket gör att de introducerar TI-Nspire och dess geometriapplikation (som även den är framplockad i samarbete med Cabri). Även länkar till algebra finns, helt i linje med TI-Nspire som är att betrakta som deras nya flaggskepp.
Att dela upp i många bitar Saturday, 15 September, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
Maria Garett0 har nyligen publicerat några eleganta lösningar till problemet att i Cabri snyggt kunna dela in en sträcka, cirkel etc i flera bitar styrt av ett numeriskt värde som kan ändas dynamiskt. Dessa är publicerade här.
Vissa egenskaper hos C.a.R. Monday, 27 August, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs.add a comment
C.a.R. vilket står för Compass and Ruler har en del intressanta egenheter. För att dra i objekt använder man höger musknapp. Detta betyder å ena sidan att man inte behöver fundera på olika typer av markörer men å andra sidan att man måste komma ihåg höger musknapp, något jag har haft problem med.
En annan detalj är att det saknas verktyg för triangel, detta fungerar som en vanlig polygon. Logiskt, javisst, men jag saknar ändÃ¥ triangelverktyget.Â
Annars finns det riktigt mycket som är bra. Makron finns. Man kan skapa assignments, vilket jag ännu inte undersökt, men som lÃ¥ter lovande. Det finns en “Beginner mode” om man vill ha ett enklare interface och en “School mode” aviserad till nästa större uppgradering.
Konstruktionerna kan ha “breakpoints”, plockat frÃ¥n programmeringsvärlden, där konstruktionen stannar tillfälligt
Precis som i GeoGebra visas ett konstruktionsfönster till vänster som gör att man får en logisk representation av de objekt som finns. Och kanske bäst av allt, ett fylligt bibliotek av exempel och ett menykommando för att hitta dit.
C.a.R. är ännu inte översatt till svenska, nÃ¥got kna kan göra om man gÃ¥r till deras webbplats och anmäler sig som intresserad. C.a.R är gratis att använda och distribuera under Gnu’s GPL licens.
C.a.R. Compass and Ruler Thursday, 23 August, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites.add a comment
Upptäckte ett trevligt program för dynamisk geometri som jag inte känt till. Det heter C.a.R. vilket står för Compass and Ruler och har en del intressanta egenskaper:
- Det är gratis för användaren
- Det är helt javabaserat - men med installationspaket för Windows
- Det klarar makron, vilket i mina ögon placerar det i samma kategori som Cabri och GSP - fast gratis.
Mer information kommer när jag hunnit testa det.
Dölja punkter med makron Tuesday, 1 May, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
En fråga dök upp i Cabri-forum om man kan konstruera ett makro som negerar ett annat makro. Det kan man inte men man kan göra ett makro som döljer en valfri punkt. Man kan alltså först använda ett makro som konstruerar en triangels tyngdpunkt och sedan ett makro som konstruerar trianglens orthocentrum (centrum oför den omskrivna cirkeln) OCH döljer tyngdpunkten.
För att göra detta måste punkten som döljs vara en av de initiala objekten. Ange först de tre triangelhörnen som initiala objekt. Punkten som ska döljas väljs som initialt objekt och döljs därefter. Sedan väljer man orthocentrum som slutobjekt och definierar makrot. När man använder makrot anger man tre triangelpunkter och en punkt som skall döljas. Punkten döljs och ortocentret skapas.
5-faldigt symmetriska mönster i Islamsk konst Tuesday, 6 March, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri.3 comments
DN uppmärksammade under söndagen 4/3 en artikel i Science som även beskrivs här och handlar om symmetriska och semisymmetriska mönster i Islamsk konst. Jag har ju påbörjat ett arbete för att arbeta med pentaminos och andra brickor i Cabri och det här har fått igång mitt intresse för projektet igen.
Cabri är ju inte perfect för att leka med brickor i pussel men det går att med smarta makron fixa till figurer där detta är möjligt, tex pentaminos på ett kvadratiskt rutnät. Jag ska framöver försöka skapa en figur som bygger på Penrose tiles och försöka utveckla detta till de islamska konstverken.
Använda Cabri för att visualisera negativa tal Sunday, 4 March, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Cabri är visserligen i grunden ett geometriprogram, men det hindrar inte att man använder det för att visualisera även andra aspekter i matematiken. Ett område som många elever och lärare brottas med under högstadiet är hur man räknar med negativa tal, särskilt då addition och subtraktion.
I den här Cabrifilen har jag byggt upp en visualisering av vad som händer. Man kan givetvis bygga andra visualiseringar, den här är rätt traditionell och bygger på tallinjen, men fördelen mot läroböckerna är givetvis att den är dynamisk. Genom att dra i de båda blå punkterna på tallinjen (en ljusblå och en mörkblå) ser man hur summan (röd) och differensen (orange) uppdateras dynamiskt, både aritmetiskt och på tallinjen.
 Tallinjen har jag skapat genom att visa axlarna, definiera koordinatsystemet som polärt (då slipper man y-axeln) men sedan ändra koordinaterna tillbaks till rektangulära, så man slipper polära koordinater. Sedan har jag skapat två fria punkter på markörerna på tallinjen, mätt deras koordinater, beräknat summa och differens och använt measurment transfer för att skapa nya punkter på tallinjen.
Motion with Cabri 3D Monday, 5 February, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
Motion with Cabri 3D är Cabri-gudinnan Kate Mackrels senaste skapelse där hon visar hur man skapar animationer i Cabri3D. Hon hänvisar där till Adrian Oldknow som är en annan Cabri-gud.
Spirograf på Coop Forum Tuesday, 30 January, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Coop Forum säljer i dagarna en “Sprial Designer” för 50 kr. Den är tänkt att göra spirografmönster med pÃ¥ asfalt med gatukritor och ger mönster som har en diameter pÃ¥ ca 50 cm. Nu är det ju vinter och snö där jag bor man jag ska lÃ¥ta min 4-Ã¥rige son testa den när det blir uteväder.Â
