GEONExT: geonext.de Thursday, 20 March, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites.add a comment
GEONExT: geonext.de är ytterligare en uppstickare som utmanar Cabri och GSP. Det är ett Javabaserat program för dynamisk geometri som verkar hyfsat kapabelt. Dock verkar det inte ha möjlighet att rita locus för linjer, skapa macron eller mäta annat än avstånd och vinklar än så länge. Användargränssnittet i Java är dessutom inte så snabbt. Det går åt många klick för att göra det man vill.
På plussidan får man givetvis ställa att det är gratis för alla, går på både Windows, MacOS och Linux, tillåter väldigt mycket formatering på alla objekt och att det kan producera snygga konstruktionsbeskrivningar där geometrin omsätts till ord lite som GeoGebra omsätter geometrin till semi-algebraiska beskrivningar. Det är hur som helst helt klart värt att testa.
Biennalintryck Thursday, 7 February, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, Press, Programs, Sites, TI, TI-Nspire, Övrigt.add a comment
Matematikbiennalen 2008 är nu slut. Jag höll själv för första gången några små föredrag / workshops om grafräknare och Cabri Geometri. Dessutom höll Susanne Gennow, Bengt Ålander, Lars Burman och jag en välbesökt föreläsning om matematiktävlingar där jag pratade om mina egna erfarenheter av problemlösning i Lärartävlingen Kappa 2007 och hur man kan överföra dessa erfarenheter till eleverna. Dokumentationen till allt detta finns i min förra post.
Det fanns många föredrag jag själv skulle velat gå på men missade eftersom jag själv talade. Bland annat ett av Norio Torimoto om hur man delar en vinkel i tre delar med hjälp av origami.
Lena Svärd pratade om applets i matematikundervisningen och har samlat en del bra länkar till några sådana. En applet är ett litet java-program som ligger på en webbsida och körs automatiskt när man går dit. Det enda som krävs är att webbläsaren har en javamotor installerad vilket de flesta idag har. Lena visade även hur hon använder PowerPoint för att förbereda lektioner, skicka “tomma” presentationer i pdf-format i förväg till eleverna, sedan rita i presentationen under lektionen och så spara dessa anteckningar med presentationen till de som varit borta. Handfasta råd till de som har skrivskärm / tablet PC och projektor. Har man inte skrivskärm går det att rita, men knappast skriva, med en vanlig mus förstås.
Här är Annas egen dokumentation från Biennalen med bra länkar:
Anna Svärd är gymnasielärare i ma/fy på Ehrensvärdska gymnasiet, Karlskrona. Hon har arbetat som lärare sedan 1995 och har erfarenhet av att undervisa på grundskolan, gymnasiet och högskolan. Hon blev 2007 vald till Innovativ lärare av Microsoft för sin matematikundervisning. E-post: anna.svard@gmail.com
I klassrummet
Genom att använda PowerPoint och applets i matematikundervisningen kan man spara tid som man kan lägga på andra aktiviteter inom matematiken och man kan även öka förståelsen för matematiken hos eleverna. Många applets underlättar elevernas förståelse för matematiken genom att eleverna direkt ser vad som händer, t ex när man låter h gå mot noll i derivatans definition.
Lektionsinspelningar genom skärminspelningar
När man har lektionerna på PowerPoint är det också lätt att spela in dem på datorn genom en skärminspelning på en Tablet-PC. Dels kan man spela in lektionen med hjälp av gratisprogrammet MS Producer (gratis om man har MS PowerPoint) och dels kan man spela in en berättarröst direkt i sina PowerPoint-presentationer. Har man Windows Vista kan man inte använda MS Producer utan får då istället använda Windows Media Encoder. Det finns också många bra betalprogram man kan köpa för att göra skärminspelningar på datorn, Camtasia är ett. Dessa förinspelade lektioner kan eleverna se på hemma om de vill ha en repetition eller om de varit sjuka, de kan också se på dem i skolan.
Exempel på applets
- • Multiplikation av två bråk, http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_2_t_1.html
- • Blandat, http://www.walter-fendt.de/m14e/
- • Sinus, cosinus och tangens i en rätvinklig triangel, http://www.mathgym.com.au/MIC/book11/chapter3/techlab3_2.htm
- • Surfa på en graf, http://www.ies.co.jp/math/java/calc/doukan/doukan.html
- • Från sekant till tangent http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/SecantTangent.html
- • Funktion, derivata och andraderivata, http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/Derivatives2.html
Programvaror
- • MS Office PowerPoint
- • MS Producer för PowerPoint (fungerar endast med XP), kan hämtas på http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyId=1B3C76D5-FC75-4F99-94BC-784919468E73&displaylang=en
- • Windows Media Encoder (fungerar även för Vista), kan hämtas på http://www.microsoft.com/windows/windowsmedia/forpros/encoder/default.mspx
Utrustning
- • Tablet-PC
- • Mikrofon eller headset
- • Nätverksuppkoppling
- • Bildprojektor
En av de tekniska nyheterna som presenterades på biennalen var Microsoft Math som tydligen har funnits ett tag för den amerikanska marknaden och beräknas släppas på svenska till sommaren. MS Math är ett kompetent grafritningsprogram för både 2D- och 3D-grafer men som även har en del annat godis, t.ex. ekvationslösning med tydligt redovisade mellanled, en formelsamling med de vanligaste formlerna, en triangelsolverare som redovisar sitt arbetssätt och en enhetsomvandlare.
Eftersom det är Microsoft är programmet lite “klickigt” och alla bekvämligheter man skulle kunna önska finns inte där ännu, t.ex. att kunna återställa en rotering av en 3D-graf. Roterandet har dessutom en rolig (?) bugg: När man roterar är den automatiska zoomfunktionen igång och ändrar storlek på grafen allteftersom den pga perspektivet ändrar skenbar boxstorlek.
Jag har lite svårt att se vem programmet riktar sig till dock. En vanlig lärare har inte så stor nytta av det om man inte undervisar i en datasal för jämnan. Som presentationsprogram kanske det kan fungera, men elevernas räknare ser ju annorlunda ut så en pedagogisk poäng tappas bort där. Räknarnas smidighet kommer nog att överleva tills den dag alla klassrum har en skärm i varje skolbänk som man kopplar in sin personliga processor till.
Programmet är inte heller gratis, även om det inte är dyrt, ca $20 men det innebär att man inte kan säga åt alla att ladda ned det till sina hemdatorer. Inte heller kommer skolan att vilja installera det på sina skoldatorer rakt över. Via skolornas volymlicenser på MS-produkter blir det väl visserligen ännu billigare men man drar sig ändå om det inte finns ett uttalat behov av programmet. Min bästa gissning är att välmenande föräldrar kommer att skaffa det till sina barn för att hjälpa dem med sina läxor. Och kanske kan det fylla en fuktion där, och kanske användarna faktiskt lär sig något av det också eftersom både triangelsolveringen och ekvationslösningen visar mellansteg. Dessutom är det en numera klassisk miljö som eleverna lätt känner igen sig i om de har jobbat med grafräknare förut, men…
Men det känns ärligt talat inte så nytt. Välbekanta redskap, omsorgsfullt utformade, snygg design. Men när upphetsningen över kombinationen MS + Math har lagt sig står man där och undrar vad man ska ha det till. Särskilt som de ännu inte kommit på att integrera den med CAS eller dynamisk geometri, som TI-Inspire.
Gunnar Lindholm, tredjepristagare i Lärartävlingen Kappa 2007 skriver sedan några år ett matematiskt nyhetsblad vid namn Täljaren. I både november- och decembernumret 2007 skriver han om Kappa och sina bidrag och nämner även mitt bidrag till triangeldelningsproblemet. Skriften är intressant för alla som har ett intresse av matematik och fungerar fint som fortbildning. Jag lärde mig t.ex. mycket om primtal samt att David Wells har skrivit en bok om dessa. Om ni inte är bekant med David Wells böcker är de mycket intressanta för den som tycker om kuriosa blandat med hårda fakta. Hans “A Penguin dictionary of curious and interesting…” (numbers, geometry, mathematics) -böcker är underbara. Tänk dig en uppslagsbok i talordning! Vilket tal tror du står sist?
Matematikbiennalen 2008 – Material Thursday, 31 January, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, TI, Övrigt.2 comments
Här är allt mitt material jag använt under Matematikbiennalen 2008. Må det komma till god användning.
Frågesporten:
Frågesporten som fanns i Nämnarens monter och facit (kommer senare – försök själv först).
Grafräknare:
Dokumentation av föredraget med webblänkar.
Pdf-filer till aktiviteterna jag skrivit åt Texas Instruments:
Cirkellaboration
Grafräknarhjälp
Klassrumshantering
Procenträkning
Rymdgeometri
RödGrön-spelet
Statistik
Taxiresan
Det finns mycket mer att hämta på engelska på TI’s Activity Exchange.
En del räknarfiler (programgrupper och applikationer finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se.
Dynamisk Geometri med Cabri:
Dokumentation av föredraget med webblänkar.
Zip-fil med alla cabrifigurer som jag visade under föredraget.
Fler cabrifiler finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se
Insidan av en Kappa – Om matematiktävlingar och problemlösning:
Dokumentation av min del av föredraget med webblänkar.
Min korta PowerPointpresentation.
Spindelmatte.
James Masons bok om problemlösningsprocessen.
Lärartävlingen Kappa 2007 Saturday, 17 November, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Programs, TI, TI-Nspire.1 comment so far
Lärartävlingen Kappa 2007 – en matematiktävling för matematiklärare aktiva i skolan är nu i praktiken slut för denna gång. Jag var med och jag är stolt över att säga att jag tog mig till final, även om jag misslyckades totalt på sista uppgiften. Jag lyckades dock bäst av alla med extrauppgiften som skulle lösas samtidigt som sista uppgiften vilket jag givetvis är extra stolt över. Den lösningen är publicerad på Eduard Baumanns webbplats.
Här är länkar till mina bidrag i tävlingen:
Uppgift 2, uppgift 3 (innehåller även ett felaktikt induktionsbevis), uppgift 4, uppgift 5, Extrauppgiften.
Jag är också nöjd med min väldigt fullständiga lösning av uppgift 4 där jag ger en enkel och lättfattlig men oväntad geometrisk tolkning till ett svårt kombinatoriskt problem.
Men framför allt vill jag prata lite om att använda tekniska hjälpmedel vid problemlösing. Jag har under tävlingens gång använt mig av följande tekniska hjälpmedel:
- Skriva matematik i Word + Math Type / Equation Editor
- Använda Excel för att simulera Pascals triangel och liknande scenarios
- Använda problemlösaren i Excel för att söka numeriska minima på geometriska problem
- Använda TI-Nspire för att lösa ekvationssystem algebraiskt
- Skriva program för TI-Nspire för att hitta vissa typer av lösningar automatiskt
- Använda Cabri Geometri för att rita geometriska diagram
- Använda Cabri Geometri för att undersöka geometriska konstruktioner och söka minimala staketlängden på extrauppgiften
Dessutom har jag
- Sökt, sökt och sökt igen med Google
- Postat frågor i forum på Internet
- E-postat de som vet bättre
Det är med andra ord en formidabel vapenarsenal jag behövt använda mig av för att nå fram. man skulle kanske nå fram helt utan dessa hjälpmedel, på traditionellt sätt med penna och papper men jag måste säga att dessa hjälpmedel sparar enormt med tid och fungerar som laborativa miljöer i vilka man kan leka och experimentera sig fram till svaren på uppgifterna.
Ett exempel: I uppgift 4 skulle man undersöka en slags “avhuggen” eller “instängd” Pascals triangel. Numeriskt går detta bra att simulera i Excel förstås. Men nu gällde det att hitta en algebraisk lösning och Excel är ju inte algebraiskt, eller…?
Visserligen är det så men genom att subtrahera kända härledda termer från det simulerade svaret får jag en bild av differenserna (residues) som gör att jag kan “se” formen på näste term. Subtrahera även denna term så får jag nya, mindre differenser som gör att jag kan “se” en term till etc. Genom att på detta sätt hitta svaret på pragmatiskt sätt ser jag formen på svaret vilket hjälper mig att förstå och härleda ett teoretiskt uttryck senare. För den som är intresserad av en del avancerade tekniker med Excel kan ni titta på följande fil.
Eller se på arbetsgången för extrauppgiften. Först tänker man så man har en del idéer. Sedan bygger man olika modeller i Cabri Geometri för att mäta staketlängder. Nar man är rätt nöjd börjar man söka på nätet efter bättre lösningar. Efter mycket om och men hittar man slutligen en lösning som är sämre än sin egen. Men man hittar även fler idéer som visar att ens lösning inte är optimal så mna jobbar vidare och hittar ännu bättre lösningar samtidigt som man kontaktar personen som genererat lösningen på nätet. Efter lite utbyte av idéer genererar han en lösning baserad på mina idéer utfört i problemlösaren till Excel.
Vad kan man lära sig av detta som är användbart i undervisningen? Vad sägs om:
- Vikten av att ha många verktyg framför allt.
- Lösa problem och tala om problemlösningsprocessen?
- Vikten av att kunna känna igen när man kört fast och det är dags att byta strategi/verktyg.
- Förmågan att kunna skriva ned sina tankar och utkast, dels snabbt, dels välformulerat, dels i datorskrift.
- Lära sina elever att skriva matematik i Word! (Hur många lärare vet hur man gör upphöjda tal i Word? Multiplikationstecken? Grekiska tecken? Anpassar Word så att man kan skriva grekiska tecken och multiplikationstecken med enkla snabbkommandon som t.ex. Ctrl-punkt för multiplikation, Alt-A för alfa etc.)
Handen på hjärtat: Låter du dina elever lösa tillräckligt med problem?
Texas Instruments introducerar TI Geometry Saturday, 22 September, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites, TI, TI-Nspire.add a comment
TI introducerar Texas Instruments – TI Geometry – Home vilket är en uppgradering av en tidigare webbplats som koncentrerade sig på CabriJr – Texas Cabriapplikation för TI-84 och andra modeller.
Den nya webbplatsen har fokus mer på geometri generellt vilket gör att de introducerar TI-Nspire och dess geometriapplikation (som även den är framplockad i samarbete med Cabri). Även länkar till algebra finns, helt i linje med TI-Nspire som är att betrakta som deras nya flaggskepp.
Att dela upp i många bitar Saturday, 15 September, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
Maria Garett0 har nyligen publicerat några eleganta lösningar till problemet att i Cabri snyggt kunna dela in en sträcka, cirkel etc i flera bitar styrt av ett numeriskt värde som kan ändas dynamiskt. Dessa är publicerade här.
Vissa egenskaper hos C.a.R. Monday, 27 August, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs.add a comment
C.a.R. vilket står för Compass and Ruler har en del intressanta egenheter. För att dra i objekt använder man höger musknapp. Detta betyder å ena sidan att man inte behöver fundera på olika typer av markörer men å andra sidan att man måste komma ihåg höger musknapp, något jag har haft problem med.
En annan detalj är att det saknas verktyg för triangel, detta fungerar som en vanlig polygon. Logiskt, javisst, men jag saknar ändå triangelverktyget.
Annars finns det riktigt mycket som är bra. Makron finns. Man kan skapa assignments, vilket jag ännu inte undersökt, men som låter lovande. Det finns en “Beginner mode” om man vill ha ett enklare interface och en “School mode” aviserad till nästa större uppgradering.
Konstruktionerna kan ha “breakpoints”, plockat från programmeringsvärlden, där konstruktionen stannar tillfälligt
Precis som i GeoGebra visas ett konstruktionsfönster till vänster som gör att man får en logisk representation av de objekt som finns. Och kanske bäst av allt, ett fylligt bibliotek av exempel och ett menykommando för att hitta dit.
C.a.R. är ännu inte översatt till svenska, något kna kan göra om man går till deras webbplats och anmäler sig som intresserad. C.a.R är gratis att använda och distribuera under Gnu’s GPL licens.
C.a.R. Compass and Ruler Thursday, 23 August, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites.add a comment
Upptäckte ett trevligt program för dynamisk geometri som jag inte känt till. Det heter C.a.R. vilket står för Compass and Ruler och har en del intressanta egenskaper:
- Det är gratis för användaren
- Det är helt javabaserat – men med installationspaket för Windows
- Det klarar makron, vilket i mina ögon placerar det i samma kategori som Cabri och GSP – fast gratis.
Mer information kommer när jag hunnit testa det.
Dölja punkter med makron Tuesday, 1 May, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
En fråga dök upp i Cabri-forum om man kan konstruera ett makro som negerar ett annat makro. Det kan man inte men man kan göra ett makro som döljer en valfri punkt. Man kan alltså först använda ett makro som konstruerar en triangels tyngdpunkt och sedan ett makro som konstruerar trianglens orthocentrum (centrum oför den omskrivna cirkeln) OCH döljer tyngdpunkten.
För att göra detta måste punkten som döljs vara en av de initiala objekten. Ange först de tre triangelhörnen som initiala objekt. Punkten som ska döljas väljs som initialt objekt och döljs därefter. Sedan väljer man orthocentrum som slutobjekt och definierar makrot. När man använder makrot anger man tre triangelpunkter och en punkt som skall döljas. Punkten döljs och ortocentret skapas.
5-faldigt symmetriska mönster i Islamsk konst Tuesday, 6 March, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri.3 comments
DN uppmärksammade under söndagen 4/3 en artikel i Science som även beskrivs här och handlar om symmetriska och semisymmetriska mönster i Islamsk konst. Jag har ju påbörjat ett arbete för att arbeta med pentaminos och andra brickor i Cabri och det här har fått igång mitt intresse för projektet igen.
Cabri är ju inte perfect för att leka med brickor i pussel men det går att med smarta makron fixa till figurer där detta är möjligt, tex pentaminos på ett kvadratiskt rutnät. Jag ska framöver försöka skapa en figur som bygger på Penrose tiles och försöka utveckla detta till de islamska konstverken.
