jump to navigation

Gunnar Hammarstrands Cabri-filer Sunday, 15 June, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Physics.
add a comment

Gunnar Hammarstrand (Östra Real) som visade hur han använde Cabri i fysikundervisningen på presentationen 12 juni (se förra posten) har vänligt nog låtit mig publicera de av hans filer som han visade då. Det rör sig främst om optikexempel där eleverna skall fullborda strålgångsdiagram men även en enkel och kraftfull presentation av Månens bana kring Solen (sätt igång multipel animering - prova att ändra avstånd) samt ett roligt problem kring tredjegradsekvationernas nollställen. Om man drar tangenten till kurvan mitt emellan två nollställen, var skär den tangenten x-axeln?

Jag har lagt upp filerna i mitt filarkiv, på http:/files.morbyskolan.se.

 

Cabri och Autograph på Östra Real Thursday, 12 June, 2008

Posted by themadmathematician in Autograph, Cabri, Programs, Sites.
add a comment

Idag hade jag ett 50-minuterspass på Östra Real där David Sjöstrand (www.ydsa.se) hade arrangerat en utbildningsdag med Cabri och Autograph. David är f.n. enda svenska leverantör av dessa kompetenta program. Cabri presenterades av mig på förmiddagen och av Lil Engström (SU) och Gunnar Hammarstrand (Östra Real) på eftermiddagen.

Här är en zip-fil med allt mitt presentationsmaterial (800kb).

Huvudnumret var dock Douglas Butler från TSM som är baserat i Oundle, England som pratade om det suveräna graf-, statistik, och analysprogrammet Autograph. Det bästa sättet att se vad det klarar av är nog att titta på deras flash-demos.

Några saker står dock ut och placerar programmet i en klass för sig:

Jag kan inte vänta på att få tag på ett ex av den utökade skollicensen, den där som gör att alla elever har rätt att köra programmet hemma. Men med en prislapp på 8000 kräver det ett speciellt besök hos rektor och förankring i kollegiet först.

Men om man räknar pÃ¥ det: Säg att programmet “hÃ¥ller” ca 3 Ã¥r innan man mÃ¥ste betala för en uppgradering. 3 Ã¥r gÃ¥nger ca 500 elever ger ca 5,50 kr per elev och Ã¥r.

En skola borde avsätta en viss del av sin budget till elevprogram, helst sådana som får köras hemma. Autograph och Cabri är definitivt sådana som borde finnas på listan. Jämför kostnaden för elevadministration som går på 50-100 kr per elev och år beroende på system och avtal.

Lil Engström om Cabri och Geometriundervisning på Multimediabyrån Sunday, 25 May, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Press, Sites.
add a comment

På multimediabyrån har Lil Engström blivit intervjuad om Geomtri och Cabri:

Upptäcka, utforska och generalisera är tre nyckelord som genomsyrar mitt sätt att arbeta med matematiken och framför allt geometrin. Jag är övertygad om att detta arbetssätt leder till bestående kunskap. 

Det här är nyckelord även inom problemlösning. Jag har en del tankar om nÃ¥got jag kallar “Generella verktyg”. Verktyg där det är lätt att strukturera och bygga upp ny information och nya verktyg i verktyget. Verktyg som Cabri, Excel, Papper och Penna. Dessa verktyg karakteriseras ocksÃ¥ av Lils ledord upptäcka, utforska och generalisera.

Tyngdpunkten på en halvcirkel Wednesday, 16 April, 2008

Posted by themadmathematician in AboutMe, Cabri, Excel, TI.
add a comment

Ett av mina tidiga minnen av matematik var när jag en regnig dag på kollo ca 1975-76 fick för mig att bestämma tyngdpunkten på en halvcirkel - och lyckades. Jag var antagligen ca 12-13 år då och det slår mig att jag kunde rätt mycket för min ålder. Men mer intressant är att jag tidigt hade en säregen egenskap att kunna upptäcka matematik.

För att fira min framtida anställning på Lärarutbildningen på Stockholms Universitet (forna lärarhögskolan) så tänkte jag gå igenom problemet igen och lösa det med olika tekniska hjälpmedel. Kostigt sätt att fira? Inte för The Mad Mathematician!

08-04-13-110 Tyngdpunkten på en halvcirkel

Uppenbarligen ligger tyngdpunkten på symmetrilinjen, frågan är hur högt upp. Om vi antar att radien är 1 kommer avståndet från centrum av cirkeln till tyngdpunkten, h < 0,5.

Här är resonemanget:

Arean på nederdelen av halvcirkeln skall vara lika med arean på segmentet. Arean på nederdelen = arean på halvcirkeln - arean på segmentet.
Arean på segmentet = arean på sektorn - arean på trianglen.
Arean på sektorn = arean på cirkeln * vinkeln / 360
Arean på cirkeln = Pi.
Arean på triangeln = h · b, där b = √(1 - h2)

Detta kan sammnfogas till följande uttryck som nästan bara beror av h:

π/4 = π · θ /180 - h · √(1 - h2)

Men jag redan då grunderna i trigonometri för jag visste att cos(θ) = h. Det jag sedan gjorde imponerar mig fortfarande. Jag löste ut h som funktion av h!

h = cos[180/π · (π/4 + h√(1 - h2)]

Jag stoppade in h = 0,5 pÃ¥ högersidan och fick ut ett nytt värde pÃ¥ h, som jag pÃ¥ nytt stoppade in i högersidan och fick ett nytt värde pÃ¥ h… Jag hade uppfunnit rekursion! Man fÃ¥r h ≈ 0,40397…

Då hade jag en enkel gymnasieräknare. Nu gick det mycket lättare med en modern grafräknare där man kan upprepa hela föregående beräkning genom ett tryck på enter.

I Cabri löste jag nu problemet dynamiskt. En flernivå-slider styr positionen av en punkt på symmetrilinjen och med den inbyggda räknaren kan jag mäta och beräkna de ingående areorna. Den slider jag använt är en 10-nivåslider där varje nivå är en slider som genererar ett tal mellan 0 och 1.

I Excel använde jag mig av problemlösaren. Det hade gÃ¥tt utmärkt att använda mÃ¥lsökaren men i problemlösaren gÃ¥r det att ställa in högre precision. Problemlösaren är ett tilläggsmakro som mÃ¥ste aktiveras innan det gÃ¥r att använda. Det gör man i menyn under Verktyg/Tillägg…

I både problemlösaren och målsökaren anger man värdet på h som det som får ändras och t.ex. skillnaden mellan de båda areorna som det värde som skall bli = 0.

08-04-13-109 Tyngdpunkten på en halvcirkel

Målsökning och problemlösaren är exempel på sådant som Excel kan göra men som inte det annars utmärkta kalkylmodulen i TI-nSpire klarar av. Det TI-nSpire däremot klarar är att helt enkelt lösa ekvationen direkt. Visserligen inte symboliskt men kommandot solve(π/4 = π · cos-1(h) /180 - h · √(1 - h2))| h < 1, h > 0 ger rätt numeriskt svar efter bara någon sekund.

Den fjärde metoden jag använde mig av nu i modern tid för att avgöra problemet med tekniska hjälpmedel var Internet. Men nu blev det intressant. Standardresultatet är 4/3Ï€ = 0,422… Det stämmer ju inte! Sakta insÃ¥g jag att jag inte bestämt nÃ¥gon tyngdpunkt utan bara den linje som delar arean i lika delar. För att bestämma tyngdpunkten mÃ¥ste man leka med t.ex. moment = avstÃ¥nd gÃ¥nger kraft för en summa av infinitesimala band.

Så efter alla dessa år vet jag nu vad jag gjorde. Där ser man!

Utbildningsdag Sunday, 30 March, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Övrigt.
add a comment

Här är lite information frÃ¥n David Sjöstrand som säljer Cabri i Sverige. Han arrangerar en utbidningsdag där jag har en av programpunkterna. Billigt är det ocksÃ¥ sÃ¥ varför inte gÃ¥ flera stycken frÃ¥n samma skola…

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 

UTBILDNINGSDAG - DYNAMISK MATEMATIK
 
Utvecklingen på IT-området har på ett dramatiskt sätt ökat 
möjligheten att för gymnasieelever åskådliggöra viktiga och 
grundläggande matematiska begrepp och idéer. Möjligheterna till en 
konkret, intressant matematikundervisning, där man når längre både 
när det gäller praktiska tillämpningar och abstrakt förståelse har 
i samma grad ökat.
 
Didaktisk forskning har klart visat att en genomtänkt ITanvändning i bl.a. matematikundervisningen har postiva effekter på begreppsmässig förståelse samt bidrar till en ökad individualisering. Se:
[http://www.skolutveckling.se/publikationer/sokochbestall/_pid/publdbExternal/_rp_publdbExternal_action/publicationDetails/_rp_publdbExternal_publ_id/573 ]http://www.skolutveckling.se/publikationer/sokochbestall/_pid/publdbExternal/_rp_publdbExternal_action/publicationDetails/_rp_publdbExternal_publ_id/573

Vi anordnar, tillsammans med Cabrilog, Grenoble, och Autograph Maths, Oundle, England en utbildningsdag, där lärare, lärarutbildare och andra intresserade får tillgång till expertis när det gäller användning av dynamisk geometri, Cabri Geometry samt dynamisk grafritare  i matematikundervisningen.
 
Medverkande: Douglas Butler, England, Lil Engström, Stockholm, Gunnar Hammarstrand, Stockholm samt Jonas Hall, Stockholm.
Plats: Östra Reals gymnasium, Karlavägen 79, SE-114 59 Stockholm.
Tid: 12/6 2008
Kursavgift: 400 kr exkl moms Avgiften inkluderar lunch och kaffe.
Bindande anmälan: Senast den 12 maj till nedanstående adress. Gärna per epost.
 
Skolor som anmäler minst en deltagare får 20 % rabatt vid köp av Cabri Geometry och/eller Autograph. Erbjudandet gäller fram till den 15 september 2008. 

David Sjöstrand
YD Science & Arts
Knapegårdsvägen 1
SE-439 93 Onsala
tel 0300 641 60  phone +46 300 641 60
fax: 0300 641 65    +46 300 641 65
mobil 0705 16 78 81 mobile +46 705 16 78 81
[ http://www.ydsa.se ]www.ydsa.se
 
[ mailto:yd@ydsa.se ]yd@ydsa.se
 
YD Science & Arts is a member of EMSET
European Math & Science Education with Technology
 

Lärarlyftskurs med Cabri och Excel Tuesday, 25 March, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Övrigt.
add a comment

En kurs pÃ¥ STHlms universitet heter  “Problemformulering och datorn som didaktiskt verktyg” och innehÃ¥ller vad jag förstÃ¥r bl.a. en Cabri-kurs och en Excel-kurs. Den har inte fÃ¥tt sÃ¥ mycket reklam ännu men det rör sig om en utbyggnadd av den tidigare kursen pÃ¥ 7,5 hp (5p) som enbart berörde problemformulering i Cabri. Meningen med denna, nya större, kurs är utvidga de olika miljöerna frÃ¥n “bara” dynamisk geometri (Cabri) till dynamiska beräkningar (Excel) och ytterligare ett program som jag inte vet vilket det är ännu. DÃ¥ den förut gavs pÃ¥ kvartsfart under en termin ges den nu pÃ¥ helfart under en termin, alternativ kvartsfart under 2 Ã¥r om jag förstÃ¥r det rätt. I vilket fall 30 hp (20 “gamla” p). Det är bra att kunna testa pÃ¥ en klass samtidigt sÃ¥ jag tror att man kan läsa den samtidigt som man jobbar 50-75% beroende pÃ¥ hur mycket barn och lediga kvällar man har. Oavsett hastighet ges den som distanskurs med mycket processkrivande i Moodle eller liknande.

Jag gick den förut i den korta versionen och jag tyckte den var bra. Den handlar mycket om att formulera problem för eleverna så att de själva aktivt undersöker och upptäckter samband i laborativa miljöer som Cabri och Excel.

Ta chansen och sök!

GEONExT: geonext.de Thursday, 20 March, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites.
add a comment

GEONExT: geonext.de är ytterligare en uppstickare som utmanar Cabri och GSP. Det är ett Javabaserat program för dynamisk geometri som verkar hyfsat kapabelt. Dock verkar det inte ha möjlighet att rita locus för linjer, skapa macron eller mäta annat än avstånd och vinklar än så länge. Användargränssnittet i Java är dessutom inte så snabbt. Det går åt många klick för att göra det man vill.

På plussidan får man givetvis ställa att det är gratis för alla, går på både Windows, MacOS och Linux, tillåter väldigt mycket formatering på alla objekt och att det kan producera snygga konstruktionsbeskrivningar där geometrin omsätts till ord lite som GeoGebra omsätter geometrin till semi-algebraiska beskrivningar. Det är hur som helst helt klart värt att testa.

Biennalintryck Thursday, 7 February, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, Press, Programs, Sites, TI, TI-Nspire, Övrigt.
add a comment

Matematikbiennalen 2008 är nu slut. Jag höll själv för första gången några små föredrag / workshops om grafräknare och Cabri Geometri. Dessutom höll Susanne Gennow, Bengt Ålander, Lars Burman och jag en välbesökt föreläsning om matematiktävlingar där jag pratade om mina egna erfarenheter av problemlösning i Lärartävlingen Kappa 2007 och hur man kan överföra dessa erfarenheter till eleverna. Dokumentationen till allt detta finns i min förra post.

Det fanns många föredrag jag själv skulle velat gå på men missade eftersom jag själv talade. Bland annat ett av Norio Torimoto om hur man delar en vinkel i tre delar med hjälp av origami.

Lena Svärd pratade om applets i matematikundervisningen och har samlat en del bra länkar till nÃ¥gra sÃ¥dana. En applet är ett litet java-program som ligger pÃ¥ en webbsida och körs automatiskt när man gÃ¥r dit. Det enda som krävs är att webbläsaren har en javamotor installerad vilket de flesta idag har. Lena visade även hur hon använder PowerPoint för att förbereda lektioner, skicka “tomma” presentationer i pdf-format i förväg till eleverna, sedan rita i presentationen under lektionen och sÃ¥ spara dessa anteckningar med presentationen till de som varit borta. Handfasta rÃ¥d till de som har skrivskärm / tablet PC och projektor. Har man inte skrivskärm gÃ¥r det att rita, men knappast skriva, med en vanlig mus förstÃ¥s.

Här är Annas egen dokumentation från Biennalen med bra länkar:

Anna Svärd är gymnasielärare i ma/fy på Ehrensvärdska gymnasiet, Karlskrona. Hon har arbetat som lärare sedan 1995 och har erfarenhet av att undervisa på grundskolan, gymnasiet och högskolan. Hon blev 2007 vald till Innovativ lärare av Microsoft för sin matematikundervisning. E-post: anna.svard@gmail.com

I klassrummet

Genom att använda PowerPoint och applets i matematikundervisningen kan man spara tid som man kan lägga på andra aktiviteter inom matematiken och man kan även öka förståelsen för matematiken hos eleverna. Många applets underlättar elevernas förståelse för matematiken genom att eleverna direkt ser vad som händer, t ex när man låter h gå mot noll i derivatans definition.

Lektionsinspelningar genom skärminspelningar

När man har lektionerna på PowerPoint är det också lätt att spela in dem på datorn genom en skärminspelning på en Tablet-PC. Dels kan man spela in lektionen med hjälp av gratisprogrammet MS Producer (gratis om man har MS PowerPoint) och dels kan man spela in en berättarröst direkt i sina PowerPoint-presentationer. Har man Windows Vista kan man inte använda MS Producer utan får då istället använda Windows Media Encoder. Det finns också många bra betalprogram man kan köpa för att göra skärminspelningar på datorn, Camtasia är ett. Dessa förinspelade lektioner kan eleverna se på hemma om de vill ha en repetition eller om de varit sjuka, de kan också se på dem i skolan.

Exempel på applets

  1. • Multiplikation av två bråk, http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_2_t_1.html
  2. • Blandat, http://www.walter-fendt.de/m14e/
  3. • Sinus, cosinus och tangens i en rätvinklig triangel, http://www.mathgym.com.au/MIC/book11/chapter3/techlab3_2.htm
  4. • Surfa på en graf, http://www.ies.co.jp/math/java/calc/doukan/doukan.html
  5. • Från sekant till tangent http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/SecantTangent.html
  6. • Funktion, derivata och andraderivata, http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/Derivatives2.html

Programvaror

  1. • MS Office PowerPoint
  2. • MS Producer för PowerPoint (fungerar endast med XP), kan hämtas på http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyId=1B3C76D5-FC75-4F99-94BC-784919468E73&displaylang=en
  3. • Windows Media Encoder (fungerar även för Vista), kan hämtas på http://www.microsoft.com/windows/windowsmedia/forpros/encoder/default.mspx

Utrustning

  1. • Tablet-PC
  2. • Mikrofon eller headset
  3. • Nätverksuppkoppling
  4. • Bildprojektor

En av de tekniska nyheterna som presenterades på biennalen var Microsoft Math som tydligen har funnits ett tag för den amerikanska marknaden och beräknas släppas på svenska till sommaren. MS Math är ett kompetent grafritningsprogram för både 2D- och 3D-grafer men som även har en del annat godis, t.ex. ekvationslösning med tydligt redovisade mellanled, en formelsamling med de vanligaste formlerna, en triangelsolverare som redovisar sitt arbetssätt och en enhetsomvandlare.

Eftersom det är Microsoft är programmet lite “klickigt” och alla bekvämligheter man skulle kunna önska finns inte där ännu, t.ex. att kunna Ã¥terställa en rotering av en 3D-graf. Roterandet har dessutom en rolig (?) bugg: När man roterar är den automatiska zoomfunktionen igÃ¥ng och ändrar storlek pÃ¥ grafen allteftersom den pga perspektivet ändrar skenbar boxstorlek.

Jag har lite svårt att se vem programmet riktar sig till dock. En vanlig lärare har inte så stor nytta av det om man inte undervisar i en datasal för jämnan. Som presentationsprogram kanske det kan fungera, men elevernas räknare ser ju annorlunda ut så en pedagogisk poäng tappas bort där. Räknarnas smidighet kommer nog att överleva tills den dag alla klassrum har en skärm i varje skolbänk som man kopplar in sin personliga processor till.

Programmet är inte heller gratis, även om det inte är dyrt, ca $20 men det innebär att man inte kan säga Ã¥t alla att ladda ned det till sina hemdatorer. Inte heller kommer skolan att vilja installera det pÃ¥ sina skoldatorer rakt över. Via skolornas volymlicenser pÃ¥ MS-produkter blir det väl visserligen ännu billigare men man drar sig ändÃ¥ om det inte finns ett uttalat behov av programmet. Min bästa gissning är att välmenande föräldrar kommer att skaffa det till sina barn för att hjälpa dem med sina läxor. Och kanske kan det fylla en fuktion där, och kanske användarna faktiskt lär sig nÃ¥got av det ocksÃ¥ eftersom bÃ¥de triangelsolveringen och ekvationslösningen visar mellansteg. Dessutom är det en numera klassisk miljö som eleverna lätt känner igen sig i om de har jobbat med grafräknare förut, men…

Men det känns ärligt talat inte så nytt. Välbekanta redskap, omsorgsfullt utformade, snygg design. Men när upphetsningen över kombinationen MS + Math har lagt sig står man där och undrar vad man ska ha det till. Särskilt som de ännu inte kommit på att integrera den med CAS eller dynamisk geometri, som TI-Inspire.

Gunnar Lindholm, tredjepristagare i Lärartävlingen Kappa 2007 skriver sedan nÃ¥gra Ã¥r ett matematiskt nyhetsblad vid namn Täljaren. I bÃ¥de november- och decembernumret 2007 skriver han om Kappa och sina bidrag och nämner även mitt bidrag till triangeldelningsproblemet. Skriften är intressant för alla som har ett intresse av matematik och fungerar fint som fortbildning. Jag lärde mig t.ex. mycket om primtal samt att David Wells har skrivit en bok om dessa. Om ni inte är bekant med David Wells böcker är de mycket intressanta för den som tycker om kuriosa blandat med hÃ¥rda fakta. Hans “A Penguin dictionary of curious and interesting…” (numbers, geometry, mathematics) -böcker är underbara. Tänk dig en uppslagsbok i talordning! Vilket tal tror du stÃ¥r sist?

Matematikbiennalen 2008 - Material Thursday, 31 January, 2008

Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, TI, Övrigt.
2 comments

Här är allt mitt material jag använt under Matematikbiennalen 2008. Må det komma till god användning.

Frågesporten: 

Frågesporten som fanns i Nämnarens monter och facit (kommer senare - försök själv först).

Grafräknare:

Dokumentation av föredraget med webblänkar.

Pdf-filer till aktiviteterna jag skrivit åt Texas Instruments:

Cirkellaboration
Grafräknarhjälp
Klassrumshantering
Procenträkning
Rymdgeometri
RödGrön-spelet
Statistik
Taxiresan

Det finns mycket mer att hämta pÃ¥ engelska pÃ¥ TI’s Activity Exchange.
En del räknarfiler (programgrupper och applikationer finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se.

Dynamisk Geometri med Cabri:

Dokumentation av föredraget med webblänkar.
Zip-fil med alla cabrifigurer som jag visade under föredraget.
Fler cabrifiler finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se

Insidan av en Kappa - Om matematiktävlingar och problemlösning:

Dokumentation av min del av föredraget med webblänkar.
Min korta PowerPointpresentation.
Spindelmatte.
James Masons bok om problemlösningsprocessen.

Lärartävlingen Kappa 2007 Saturday, 17 November, 2007

Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Programs, TI, TI-Nspire.
1 comment so far

Lärartävlingen Kappa 2007 - en matematiktävling för matematiklärare aktiva i skolan är nu i praktiken slut för denna gång. Jag var med och jag är stolt över att säga att jag tog mig till final, även om jag misslyckades totalt på sista uppgiften. Jag lyckades dock bäst av alla med extrauppgiften som skulle lösas samtidigt som sista uppgiften vilket jag givetvis är extra stolt över. Den lösningen är publicerad på Eduard Baumanns webbplats.  

Här är länkar till mina bidrag i tävlingen:

Uppgift 2, uppgift 3 (innehåller även ett felaktikt induktionsbevis), uppgift 4, uppgift 5, Extrauppgiften.

Jag är också nöjd med min väldigt fullständiga lösning av uppgift 4 där jag ger en enkel och lättfattlig men oväntad geometrisk tolkning till ett svårt kombinatoriskt problem.

Men framför allt vill jag prata lite om att använda tekniska hjälpmedel vid problemlösing. Jag har under tävlingens gång använt mig av följande tekniska hjälpmedel:

Dessutom har jag

Det är med andra ord en formidabel vapenarsenal jag behövt använda mig av för att nå fram. man skulle kanske nå fram helt utan dessa hjälpmedel, på traditionellt sätt med penna och papper men jag måste säga att dessa hjälpmedel sparar enormt med tid och fungerar som laborativa miljöer i vilka man kan leka och experimentera sig fram till svaren på uppgifterna.

Ett exempel: I uppgift 4 skulle man undersöka en slags “avhuggen” eller “instängd” Pascals triangel. Numeriskt gÃ¥r detta bra att simulera i Excel förstÃ¥s. Men nu gällde det att hitta en algebraisk lösning och Excel är ju inte algebraiskt, eller…?

Visserligen är det sÃ¥ men genom att subtrahera kända härledda termer frÃ¥n det simulerade svaret fÃ¥r jag en bild av differenserna (residues) som gör att jag kan “se” formen pÃ¥ näste term. Subtrahera även denna term sÃ¥ fÃ¥r jag nya, mindre differenser som gör att jag kan “se” en term till etc. Genom att pÃ¥ detta sätt hitta svaret pÃ¥ pragmatiskt sätt ser jag formen pÃ¥ svaret vilket hjälper mig att förstÃ¥ och härleda ett teoretiskt uttryck senare. För den som är intresserad av en del avancerade tekniker med Excel kan ni titta pÃ¥ följande fil.

Eller se på arbetsgången för extrauppgiften. Först tänker man så man har en del idéer. Sedan bygger man olika modeller i Cabri Geometri för att mäta staketlängder. Nar man är rätt nöjd börjar man söka på nätet efter bättre lösningar. Efter mycket om och men hittar man slutligen en lösning som är sämre än sin egen. Men man hittar även fler idéer som visar att ens lösning inte är optimal så mna jobbar vidare och hittar ännu bättre lösningar samtidigt som man kontaktar personen som genererat lösningen på nätet. Efter lite utbyte av idéer genererar han en lösning baserad på mina idéer utfört i problemlösaren till Excel.

Vad kan man lära sig av detta som är användbart i undervisningen? Vad sägs om:

Handen på hjärtat: Låter du dina elever lösa tillräckligt med problem?