5-faldigt symmetriska mönster i Islamsk konst Tuesday, 6 March, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri.3 comments
DN uppmärksammade under söndagen 4/3 en artikel i Science som även beskrivs här och handlar om symmetriska och semisymmetriska mönster i Islamsk konst. Jag har ju påbörjat ett arbete för att arbeta med pentaminos och andra brickor i Cabri och det här har fått igång mitt intresse för projektet igen.
Cabri är ju inte perfect för att leka med brickor i pussel men det går att med smarta makron fixa till figurer där detta är möjligt, tex pentaminos på ett kvadratiskt rutnät. Jag ska framöver försöka skapa en figur som bygger på Penrose tiles och försöka utveckla detta till de islamska konstverken.
Pentaminos – ny modell Sunday, 7 January, 2007
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Jag har gjort en ny version av mina pentamino-brickor. Här är en uppsättning med alla 12 brickorna i vändbar och roterbar form. Varje bricka har tre kontrollpunkter:
- En punkt som är i centrum för en kvadrat som flyttar hela brickan
- En grön punkt som roterar brickan kring den första punkten
- En röd punkt som glider runt en av kvadraterna och gör att brickan kan vändas
Vissa brickor är det meningslöst att vända så de saknar den tredje kontrollpunkten.
Brickorna är nu mer lättroterade eftersom de roterar i givna vinklar. Den gröna punkten ligger på ett dolt polärt gitter (grid) som är centrerat runt första kontrollpunkten. Varje bricka har alltså sitt eget gitter som är dolt vilket innebär att det blir väldigt grötigt när man klickar på hide/show.
Det skulle inte behöva vara så. Objekt visas inte om de är delar av ett makro men det verkar som om det finns en bug i Version 1.3 som inte tillåter ett gitter (grid) att konstrueras av ett makro. Skulle man kunna göra det skulle det gå att göra ett macro för var och en av brickorna – något som nu är omöjligt.
Pentaminos – Vändbara brickor Thursday, 21 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Jag jobbar vidare på mina pentamions och kommer inom kort att presentera en verktygslåda för dessa. Jag kommer också att beskriva de metoder jag använt och först ut är hur man kan få brickor att vända sig.
De flesta brickorna är ju vändbara, dvs de finns i två versioner: vänster- och högersymmetriska. För att slippa göra två olika brickor kan man göra en som är vändbar. Egentligen är den förstås inte vändbar utan olika kvadrater görs synliga eller inte synliga med hjälp av Booleska punkter – en användbar standardteknik jag nu inser att jag bör beskriva framöver.
I korthet går det till så att man skapar en slider, dvs ett segment med en punkt på, och när punkten är i ena ändan av segmentet så existerar vissa kvadrater och när den är i andra ändan på segmentet så existerar andra kvadrater.
Genom att skjuta reglaget/slidern/punkten fram och tillbaka kan man alltså “vända” brickan om man gjort de villkorliga kvadraterna symmetriska. Slidern placeras på brickan själv.
Totalt ger detta tre kontrollpunkter för varje bricka. En som styr positionen, en som styr rotationen och en som styr om brickan är höger- eller vänsterorienterad.
I följande figur kan du själv se hur det fungerar.
Att skapa en miljö i Cabri för Pentaminos Monday, 18 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Så här gjorde jag min Pentamino-figur.
För att få brickorna att rotera fritt men ändå ansluta sig till ett underliggande rutnät började jag med att skapa ett makro för att göra den första, vridbara kvadraten i varje bricka. Makrot heter “Flexisquare”.
Först skapar jag tre punkter. Två fria och en som ligger i vinkel med dessa som tre punkter i kvadrat. Den tredje punkten skapas med hjälp av vilnkelräta linjer och en cirkel.
Dessa tre punkter definierar nu ett koordinatsystem och ett rutnät.
Det är nu lätt att skapa fjärde punkten i kvadraten. Skapa kvadratens mittpunkt och en cirkel genom denna som har en hörnpunkt som centrum.
Nästa steg är att hitta skärningspunkten mellan cirkeln och ett horisontellt segment genom cirkelns mittpunkt. Därefter skapar jag en vektor från mittpunkten till skärningspunkten.
Nu kan jag skapa min kvadrat. En “fri” punkt skapas på rutnätet. Den translateras till en ny punkt med hjälp av vår vektor. En cirkel skapas med centrum i den fria punkten som går genom den translaterade punkten. Nu skapar vi äntligen en regenbunden 4-hörning med centrum i den fria punkten och ett hörn på cirkeln.
Dölj onödiga punkter, cirklar etc.
Vitsen med denna konstruktion är att få kvadraten fritt rorerbar men med centrum på rutnätet och även hörnen på rutnätet.
De två första punkterna, samt kvadratens centrum är de tre objekt som behövs för att skapa makrot.
När man sedan skapar många ”flexikvadrater” använder man ALT-tangenten för att tala om underförstådda argument. Man håller nere ALT-tangenten medan man klickar på de två första punkterna första gången man skapar en “flexikvadrat”. Sedan slipper man klicka på dem för de andra kvadraterna.
Att sedan skapa brickorna är enkelt med hjälp av reflektionsverktyget. Färglägg! Lägg märke till att man flyttar pentaminon genom att dra i centrum på den första kvadraten och roterar den genom att dra i den stora gröna punkten närmast detta cntrum. Städa gärna upp lite på brickorna genom att dölja alla punkter dessa två.
Ha det så kul när ni lägger pussel!
Pentaminos i Cabri Sunday, 17 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Har ni stött på Pentaminos någon gång? De var ganska populära för ett tag sedan men har lyst med sin frånvaro ett tag nu.
En monomino är helt enkelt en spelbricka i form av en kvadrat.
En duomino är en spelbricka som består av två likadana kvadrater. Det finns bara en monomino och en duomino.
En trimino består på samma sätt av tre kvadrater men dessa kan ordnas på två olika sätt så det finns två olika triminos
En tetramino består av fyra kvadrater som satts ihop på något av sju olika sätt. Två av dessa är spegelbilder av två andra så de räknas som samma bricka och vi säger alltså att det finns fem olika tetraminos. Dessa känns igen från det ökända spelet Tetris.
Pentaminos är givetvis på samma sätt de 12 olika brickor (med eventuella spegelbilder) som kan skapas av fem kvadrater.
I figuren ser ni hur de ser ut. Jag har även börjat försöka (och misslyckas med att) lösa en av alla de möjliga pussel man kan lägga med dessa bitar.
Ett vanligt pussel är att lägga rektanglar med bitarna. 5 x 12 = 60 vilket kan delas upp på många sätt. 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12, 6 x 10 går alla att lägga. En annan rolig uppgift är att välja ut en av brickorna och sedan använda 9 av de andra brickorna till att lägga en kopia av den första brickan i skala 3:1. Det finns givetvis många andra möjligheter.
Cabri är inte oerhört väl lämpat för att skapa brickor men det kan göras. Lek med den här filen så länge så berättar jag mer i morgon.
