Gunnar Hammarstrands Cabri-filer Sunday, 15 June, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Physics.add a comment
Gunnar Hammarstrand (Östra Real) som visade hur han använde Cabri i fysikundervisningen på presentationen 12 juni (se förra posten) har vänligt nog låtit mig publicera de av hans filer som han visade då. Det rör sig främst om optikexempel där eleverna skall fullborda strålgångsdiagram men även en enkel och kraftfull presentation av Månens bana kring Solen (sätt igång multipel animering – prova att ändra avstånd) samt ett roligt problem kring tredjegradsekvationernas nollställen. Om man drar tangenten till kurvan mitt emellan två nollställen, var skär den tangenten x-axeln?
Jag har lagt upp filerna i mitt filarkiv, på http:/files.morbyskolan.se.
Cabri och Autograph på Östra Real Thursday, 12 June, 2008
Posted by themadmathematician in Autograph, Cabri, Programs, Sites.add a comment
Idag hade jag ett 50-minuterspass på Östra Real där David Sjöstrand (www.ydsa.se) hade arrangerat en utbildningsdag med Cabri och Autograph. David är f.n. enda svenska leverantör av dessa kompetenta program. Cabri presenterades av mig på förmiddagen och av Lil Engström (SU) och Gunnar Hammarstrand (Östra Real) på eftermiddagen.
Här är en zip-fil med allt mitt presentationsmaterial (800kb).
Huvudnumret var dock Douglas Butler från TSM som är baserat i Oundle, England som pratade om det suveräna graf-, statistik, och analysprogrammet Autograph. Det bästa sättet att se vad det klarar av är nog att titta på deras flash-demos.
Några saker står dock ut och placerar programmet i en klass för sig:
- Ritar implicit definierade funktioner i både 2D och 3D. Inget krav på att skriva funktionen som y=…
- “Slow plot” som i kombination med digitala pennmarkeringar möjliggör ett mycket pedagogiskt arbetssätt som åde skapar intresse, mental aktivitet och förväntan hos eleverna. Fråga alltd eleverna “Vad händer nu? Var går kurvan? Vilka punkter etc först. Sedan markera detta med “pennan” så eleverna “äger” området. Först då ritar man, långsamt och härligt.
- En “Constant controller” som varierar valfria parametrar i funktionerna bättre än en slider gör det. En slider har implicita start-, stopp- och stegvärden. Denna controller ger mer kontroll över dessa och du kan t.ex. först justera i steg om 1, sedan i ster om 0,1 och till sist i steg om 0,01 för att finjustera. Allt detta med piltangenterna.
- Generell modellering, dvs man kan anpassa vilken kurva som helst med godtyckligt antal parametrar till datapunkter.
- Utökad skollicens finns.
- Utvecklat av lärare, för lärare i en kreativ miljö med skolledning som satsade och byggde ett företag kring programmet. När kommer det att hända i Sverige?
Jag kan inte vänta på att få tag på ett ex av den utökade skollicensen, den där som gör att alla elever har rätt att köra programmet hemma. Men med en prislapp på 8000 kräver det ett speciellt besök hos rektor och förankring i kollegiet först.
Men om man räknar på det: Säg att programmet “håller” ca 3 år innan man måste betala för en uppgradering. 3 år gånger ca 500 elever ger ca 5,50 kr per elev och år.
En skola borde avsätta en viss del av sin budget till elevprogram, helst sådana som får köras hemma. Autograph och Cabri är definitivt sådana som borde finnas på listan. Jämför kostnaden för elevadministration som går på 50-100 kr per elev och år beroende på system och avtal.
Vad är matematik? Monday, 9 June, 2008
Posted by themadmathematician in Övrigt.2 comments
Sedan en tid har jag funderat en del på vad matematik egentligen är. Det finns så pass många olika definitioner av det både seriösa och fyndiga att det kan vara svårt att se bortom dem, till någon slags underliggande sanning.
Här är några definitioner jag samlade ihop för flera år sedan:
- Matematik är konsten att undvika räkningar (min favorit – sug på den en stund…)
- Matematik är en vetenskap, kanske den allra äldsta
- Matematik är i stor utsträckning ett hantverk, men som alla goda hantverk också en konst
- Matematik är ett språk och därigenom ett viktigt medel för kommunikation mellan människor
- Matematik är ett hjälpmedel i mycken mänsklig verksamhet från vardagslivet till avancerad teknik
- Matematik är en del av vår kultur som spelat stor roll i den historiska utvecklingen inom många områden, inte enbart inom naturvetenskap och teknik utan också inom handel och ekonomi.
(De 5 ovanstående från Utbildningsdepartementets utredning kring skolmatematik 1985-86)
- Matematiken är vetenskapernas drottning. (Carl Friedrich Gauss – Matematikens konung)
- Mathema = vetenskap och techne = konst. Det sägs att sammanslagningen av dessa båda ord gjordes av Pythagoras.
- Matematik, läran om tal o. storheter o. deras förhållande. (Lilla Focus)
- Matematik, läran om logiska samband mellan abstrakta begrepp som mängder, tal, geometriska figurer och funktioner. (Bonniers lexikon)
- Matematik är studiet av generella strukturer. (Min egen definition)
- Matematik är en lek (Prof. Tord Ganelius)
- Matematik är ett verktyg
- Matematik är fantasier, gissningar och galna idéer
- Matematik är något som finns överallt
(De 3 ovanstående finns många exempel på i Kristin Dahls böcker).
På sistone tror jag mig ha kunnat sammanfatta detta till en överordnad definition. Nyckeln är min tidigare definition om generella strukturer. Vad är detta egentligen om inte att tänka.
Matematik är alltså helt enkelt konsten (!) att tänka strukturerat. Med det grundläggande synsättet bör man ta sig en rejäl titt på vad man håller på med i klassrummet, ordet reflektion får t.ex. plötsligt en mycket större betydelse än vad det kanske haft tidigare. Att reflektera är ju en mental process av stor vikt för inlärningen.
Vad gäller de tekniska hjälpmedlen, t.ex. datorer, räknare och papper, så blir dessa våra mentala förlängningar på samma sätt som snickarens verktyg och bondens traktorer utgör förlängningar av deras viljor och idéer. Att behärska dessa blir naturligt och att undervisa utan verktyg eller lära eleverna hantera matematik helt utan verktyg andra än enkla räknare är som att undervisa om träsnide (med bara en kniv) eller om småskalig biodynamisk odling. Verksamheter som valt hantverksskicklighet framför storskalig effektivitet. Att undervisa med och om kraftfulla verktyg blir i någon mening som att utbilda eleverna till effektiva storskaliga problemlösare.
Det gäller bara att bibehålla hantverksskickligheten. Det finns ingen motsättning mellan storsklaighet och skicklighet i matematiken, snarare tvärtom.
Men synsättet medför mer än det. Det kräver att man inte bara undervisar om hur och när (och varför) verktygen och metoderna ska användas utan framförallt om hur de mentala processerna ska användas och utvecklas. Att man medvetande gör de mentala prcesserna för eleverna, att man lär dem känna igen när de kört fast och att man lär dem vad de ska göra då. Att man lär dem utveckla mentala subrutiner för att analysera och förbättra sitt eget problemlösningsarbete. De gamla grekerna lärde sig inte musik, retorik, geometri och matematik enbart för att lära sig ett instrument, kunna hålla ett tal eller citera ett bevis på randvinkelsatsen utan för att det utvecklade deras tänkande.
Berätta gärna det för era musiklärarkollegor.
