jump to navigation

Spirograf på Coop Forum Tuesday, 30 January, 2007

Posted by themadmathematician in Cabri.
add a comment

Coop Forum säljer i dagarna en “Sprial Designer” för 50 kr. Den är tänkt att göra spirografmönster med pÃ¥ asfalt med gatukritor och ger mönster som har en diameter pÃ¥ ca 50 cm. Nu är det ju vinter och snö där jag bor man jag ska lÃ¥ta min 4-Ã¥rige son testa den när det blir uteväder. 

Välkomna till The Mad Mathematician Monday, 29 January, 2007

Posted by themadmathematician in AboutMe.
add a comment

Om det här är det första du läser på den här bloggen är det troligt att du såg adressen på matematikbienetten i Stockholm 2007.

Det här är en gratis resurs för svenska matematiklärare som är intresserade av teknologi i matematikundervisningen. Jag skriver mest om dynamisk geometri och grafräknare, men även om annat. Eftersom det jag skriver i blogg-form är det några saker du bör tänka på:

Vill du höra av dig direkt till mig är det bara att skriva några rader till

 Jonas Hall  < jonas.hall@personal.danderyd.se >

alias

The Mad Mathematician

P.S.

Titta gärna in pÃ¥ www.morbyskolan.se ocksÃ¥ och klicka pÃ¥ “matematik”!

MM

Matematikbienetten - intryck och idéer Sunday, 28 January, 2007

Posted by themadmathematician in Sites, Övrigt.
add a comment

En intensiv lördag var det när matematikbienetten 07 i Stockholm gick av stapeln. Kvällen innan hade jag designat och tryckt upp reklamlappar för den här bloggen, och om du läser detta kanske det är just för att du fick en sån lapp. skriv gärna ut fler och dela ut bland dina kollegor.

Cirkus Cirkör inledde med en stundtals riktigt imponerande show varefter Tor Englund från LHS samlade ihop församlingen igen.

Inledningsanförandet av skolminister Björklund var i alla fall inspirerat - han talade fritt och med emfas och kanske, kanske kan vi få se lite action i politiken på området i framtiden. Han talade frankt om hur svårt det är att hoppa höjd om man tar bort ribban och skillnaden i synsätt mellan de som säger att man inte ska peka ut elever och de som säger att man ska synliggöra dem. Nu låter jag som om jag stödjer Björklund och det kanske jag gör - men jag vet att jag brukar hålla med de flesta, trots att de har dimetralt motsatta åsikter. För att förstå hur myntet ser ut behöver man ofta se båda sidorna av det.

Seminarierna jag gick på handlade i tur och ordning om självutvärdering av elever, begåvade matematikelever och vart skolmatematiken är på väg från ett perspektiv av nationella provuppgifter. Personligen tyckte jag absolut att det Arne Engström sade om begåvade studenter var intressantast och mest fokuserat framfört. Jag vet inte om det är önsketänkande att jag tyckte mig känna igen mig själv ganska bra i beskrivningarna över dessa barn - antagligen gjorde mer än hälften av åhörarna det. Men  det är ändå ett faktum att man behöver försöka samla upp dessa barn och de behöver få träffa likasinnade. Därför måste det finnas vattenhål för dem att gå till, t.ex. veckoträffar med universitetet etc. Och helst ska de fångas upp i år 3-4 eftersom det senare kan vara för sent då det sociala klimatet runt dem styr för hårt. Tankvärt att man alltså borde försöka få till stånd ett samarbete mellan högt och lågt. Stadieövergångarna kändes plötsligt väldigt oviktiga.

Självvärderingen var också intressant och eleverna från de inblandade skolorna redogjorde för loggböcker/elevböcker som får föras med på proven, tydliga rättningsmallar för prov som bedöms av elever och lärare separat och sedan diskuteras, utvärderingsmallar för arbetsområden som manar till reflektion. Jag läste nyligen i Developing Tthinking in Geometry, av Sue Johnston-Wilder och John Mason följande tankvärda rader:

In order to learn from experience, it is not usually sufficient just to have experiences. Some sort of reflection is at least beneficial, and usually necessary.

Man kan hitta mer information om det här projektet på PRIM-gruppens sidor, främst då på http://www1.lhs.se/prim/matematik/nordlab.html.

Att gå runt på läromedelsutställningarna var kul - men även om jag faktiskt inte varit på bienett eller biennal sedan 1999 så kände man ju igen sig inte så lite. Helt klart är dock att nätet till slut börjar göra sig gällande på allvar.  Stockholms stad och Sofia distans presenterade www.webbmatte.se, en samlad webbplats för matematik för år 6-9 samt för A-kursen som dessutom är flerspråkig och riktad kanske främst mot invandrargrupper men jag tror att det kommer att bli ett utmärkt komplement till undervisningen överlag. DN rapporterade för övrigt om detta i morse. Det känns dock lite märkligt att man först måste välja ett utländskt språk för att komma till det svenska materialet. Och innehållet, om än heltäckande, känns ännu så länge lite grunt men det verkar som om det är under konstant utveckling och att de gärna tar emot synpunkter så gå dit och önska på bara.

Ett annat exempel på nätläromedel är Matematik 3000 som kopplat ihop sig med theducation som levererat en webbkurs skolan kan köpa som stämmer överens med läromedlet. Vill man ha alla tre delar (teori, simuleringar och träningsmoduler samt självrättande kunskapstest) kostar detta 132 kr per elev för t.ex A+B kurserna. Det blir lite slantar det. Och annat tillkommer. Andra förlag börjar få liknande varianter.

Förlagen bjöd f.ö. på lunchseminarier. Jag lyssnade lite på Matte Direkt från Bonnier Utbildning som vi använder. De ville framhäva sina fördjupningsböcker och jag tycker själv de är väldigt bra. Vissa uppslag skulle jag kunna skrivit själv - några har jag skrivit själv på A4 till eleverna innan böckerna kom.

Jag tror det som skiljer Matte Direkt från många andra är att man kan hitta en kärna av ren matematik i böckerna som inte syns hos konkurrenterna, och dne kärnan är extra tydlig i fördjupningsböckerna.

Annars upptäckte jag för första gÃ¥ngen Kappa. Kappa är en matematiktävling för lärare över hela landet. Man fÃ¥r en uppgift i taget och skickar in lösning per e-post. Om man löser den korrekt fÃ¥r man fortsätta. Om man misslyckas fÃ¥r man se de andra uppgifterna men fÃ¥r inte längre skicka in lösningar. Första uppgiften ska lämnas in senast 28/2 2007 och vinnarna delar pÃ¥ 18000 kr + värdecheckar pÃ¥ webbkurser hos theducation. Gissa om jag ska delta… :-)

Samma upplägg - rejäla priser, lätta uppgifter först, svÃ¥rare sen, en uppgift i taget kanske skulle fungera pÃ¥ en skola med lite PR (man kan ju alltid “tvinga” alla att göra första uppgiften).

Den avlutande räknardebatten blev lite märklig. Moderatorn var ju jävig! Många var överens om att mer fortbildnig måste till men en del lärare klagade högljutt på att deras elever använde räknaren i tid och otid. Förstod de inte att de ger sig själva underbetyg. Det är väl de själva som sätter ramarna för sin undervisning?

Det starkaste argumentet enligt min mening var nog ändå den som ställde sig upp (jag tror hon var docent på en högskola) och sade att inget i hela världen skulle kunna få hennes kollegor att lyckas lära sig hur de fungerade.

Och där är väl pudelns kärna egentligen. Att lärarna inte kan. Eva-Stina Källgården som väl förberett smulade sönder de flesta argument visade en OH där dert i korthet stod ungefär att för att hantera en räknare i klassrummet måste läraren kunna mycket om räknaren, mycket om hur räknaren fungerar som metodiskt hjälpmedel, mycket om matematik och mycket om hur elever lär sig matematik. Att lärare somhittills inte använt graf- eller CAS-räknare inte uppfyller de två första kraven är nog alla överens om men min poäng är att många (särskilt på grundskolan) inte heller uppfyller det tredje kravet! I sverige är man nämligen oftast lärare i XXX och matematik med matematik som andraämne. Tills det ändras i grunden måste vi ständigt slåss mot kollegor som tyvärr är rätt ointresserade att lära sig hjälpmedlen som finns.

Men detta är 2007. Hur kan man som matematiklärare idag säga att man inte vill/kan lära sig hantera moderna tekniska hjälpmedel? Det är som om en banktjänsteman skulle säga att han inte vill använda datorn.

En del framförde att det vore bättre att lära eleverna använda datorer direkt men prisskillnaden mellan en normaldator och en räknare idag är nog för stor ännu. Onekligen kommer vi nog dit i framtiden och det är möjligt att vi lÃ¥ngt i framtiden kommer att se denna era som en parentes i historien. Trenderna pekar ju Ã¥t att vi kommer att se allt flexiblare smÃ¥ elektroniska burkar. I framtiden kanske man tankar in ett räknarprogram i sin personliga minidator, som kopplar upp sig trÃ¥dlöst mot skärmen i min bänk. Samma minidator som fungerar som mediaspelare, telefon, gps… Detta scenario behöver inte ligga längre bort än ca 30 Ã¥r. Fundera pÃ¥ hur skolorna sÃ¥g ut och fungerade innan 1992, för 15 Ã¥r sedan. www uppfanns 1990 och gjordes tillgängligt för allmänheten 1993!

Det sista som fångade mitt intresse under bienetten var nog när Bengt Johansson från NCM visade några intressanta nyheter. Jag har ännu inte hunnit titta så noga men gå in på följande nya intressanta resursplatser och bilda dig en egen uppfattning.

http://ncm.gu.se/kollegieblocket/  - en inspirationsplats för lärare i matematik

http://ncm.gu.se/mattebron/ - en mötesplats för gymnasielärare och högskolelärare

http://matematikutvecklare.ncm.gu.se/ - för kommunala matematikutvecklare

Oj vad långt det blev, men så var det en lång dag också.

Geometric Arts -   Geometric Arts Tuesday, 23 January, 2007

Posted by themadmathematician in Sites.
1 comment so far

Geometric Arts -   Geometric Arts är för alla er som tycker geometri är vackert. Det är viktigt att visa detta för elever tycker jag.

Linjär programmering igen Tuesday, 23 January, 2007

Posted by themadmathematician in Cabri, TI.
add a comment

I min förra post skrev jag om linjär programmering och skrev då om att en av huvudsatserna inom området är att maximum för vinsten ligger i ett av områdets hörnpunkter.

Varför? (fundera själv först) innan du gÃ¥r vidare…

(more…)

Applikationen Inequalz Saturday, 20 January, 2007

Posted by themadmathematician in TI.
1 comment so far

Har du hört talas om linjär programmering? Någon för länge sedan uppskattade att hälften av världens då existerande datorkraft gick åt att lösa denna typ av problem. Man kan studera dem genom applikationen Inequalz som låter dig rita upp olikheter på skärmen.

Grundproblemet är detta: Vi tillverkar två produkter A och B och gör x st av A och y st av B. Vi vill maximera vår vinst och bestämma hur många av varje vi ska göra. Tyvärr kan vi inte göra oändligt många av varje pga begränsningar i fabriken.

Vi ställer upp vinstfunktionen som t.ex. V = 20x + 30y (Vi tjänar 20 kr på varje exemplar av A vi gör och 30 kr på varje exemplar av B)

Sedan funderar vi över vilka villkor vi jobbar under och uttrycker dessa som olikheter.

Vi har t.ex

etc.

Alla dessa villkor kan skrivas som y = f(x) med ett olikhetstecken. I Inequalz matar du in dessa funktioner som vanligt men du kan välja olikhetstecken genom att ställa dig på likhetstecknet och välja ALPHA+någon graftangent (F1-F5). Promenerar man högst upp till vänster där det står x= och trycker enter kan man mata in att X ≥ 0.

Olikheter på TI-84 

Ställ in fönstret i WINDOW så du ser 0-400 i både x och y. Tryck Graph så ritas alla olikheter upp. Tryck ALPHA+Y= för att välja SHADES och välj 1: Area Intersection så ser man det tillåtna området tydligare.

PoI-trace på TI-84

En fundamental sats inom området säger nu att vinstfunktioner maximeras för en av hörnpunkterna till området. Om man trycker ALPHA+ZOOM så väljer man POI-trace. POI står för Points of Interest, dvs hörnpunkterna.

Olikheter på TI-84 

Man får jobba sig igenom alla skärningarna med piltangenterna för att se vilka som faktiskt är intressanta. På varje intressant punkt trycker man STO för att lagra x- och y-värdena i två listor som heter InEqX och InEqY. När man gjort detta för alla punkterna tar man bort grafen och utvärderar sin vinstfunktion men i stället för x och y använder man InEqX och InEqY och får då som svar en lista med vinsterna för de olika hörnpunkterna. Den som är högst säger vilken hörnpunkt som är optimal.

Vinstfunktion på TI-84

I ovanstående exempel ser man att maximal vinst fås vid tillverkning av 100 A-enheter och 300 B-enheter. Vinsten blir då 11000 kr per månad.

Jag tycker det här är ett bra verklighetsexempel på både var man använder olikheter i verkligheten och som exempel på moderna matematiska problem och borde vara användbart som fördjupning när man kör linjära funktioner och olikheter i år 9 på våren.

Webbkurser i bloggform Friday, 19 January, 2007

Posted by themadmathematician in Bloggar, Sites.
add a comment

Vi ligger nu i startgroparna inför lanseringen av vår nya blogg, http://mermorbymatte.edublogs.org där vi hoppas kunna guida duktiga elever vidare i matematikens mysterier. Vi börjar med en introduktionskurs i elementär problemlösning med gott om utrymme för att hinna sätta sig in i bloggandets  ädla konst. Inga elever har kontaktats än men vi tyckte bloggen var så pass klar att den kunde förhandsvisas. Vill man vara med läser man lämpligen detta: http://mermorbymatte.edublogs.org/2007/01/20/valkomna-att-registrera-er/ 

Cabri Geometry II Dynamic Interactive Geometry - Cabri Resources Tuesday, 16 January, 2007

Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.
add a comment

Cabri Geometry II Dynamic Interactive Geometry - Cabri Resources

En uppenbar källa till resurser, främst för att lära sig Cabri själv.

Avancerade Cabritekniker Monday, 15 January, 2007

Posted by themadmathematician in Cabri.
add a comment

Efter att ha utväxlat tankar med Kate Mackrell  står det klart att det borde skrivas en bok om avancerade tekniker. Jag tänker inte skriva den, men jag tänkte visa på några av teknikerna som skulle kunna hamna i en sådan bok.

Först skulle det vara rimligt att repetera en del “mellansvÃ¥ra” tekniker. Exempel pÃ¥ dessa är t.ex.

De riktigt avancerade tekniker jag hittills stött på inkluderar, men är inte begränsade till följande exempel:

Kate säger att hon skulle vilja skriva boken när 36h-veckan uppfinns. Jag håller med.

Geometers Sketchpad vs Cabri Thursday, 11 January, 2007

Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites, TI.
add a comment

Det finns ju faktiskt flera program för Dynamisk geometri, s.k. Dynamic Geometry Software (DGS). Cabri är ett av de som brukar räknas som de två stora. Det andra är Geometers Sketchpad (GSP) vars hemsida är just  http://www.dynamicgeometry.com.

Jag har inte kört GSP så mycket men jag vill ändå visa på några essentiella skillnader mellan GSP och Cabri Geometri.

Först måste man dock konstatera att programmen är mycket lika och klarar av i princip samma saker och att de allra flesta skulle bli nöjda vilket de än satsade på, men som sagt, det finns åtminstone nyansskillnader som är värda att pekas ut.

En av de mer fundamentala skillnaderna är att Cabri  är utvecklat i Frankrike medan GSP är utvecklat i USA. Man kan tycka att det inte borde spela någon roll och då skulle man ha rätt - lika rätt som att ddet inte spelar någon roll om jag ordbehandlar på PC eller Mac.

Språkligt är det inga problem. Cabri har en svensk språkfil så alla menyer etc kan fås på svenska eller något av de andra 20-tal språk som stöds men det franska ursprunget gör att det inte finns lika mycket stödmateriel till Cabri som till GSP.

Analogin till PC och Mac hÃ¥ller nÃ¥gra steg till. GSP verkar vara lättare att bygga “insticksmoduler” till. Cabri har motsvarande egenskaper men de verkar inte utnyttjas.

En annan fundamental skillnad är i den grundläggande filosofin bakom programmet. GSP har ingen tydlig sådan, mer än att det ska vara ett bra program för undervisning, men Cabri är tydligare att det ska vara tydliga skillnader mellan oberoende och beroende objekt.

Cabri har även jobbat mycket med användarvänligheten för att kunna utföra konstruktionerna med så få klick som möjligt. En triangel med namngivna hörn tar fyra  klick och tre tangenttryckningar i Cabri. I GSP tar det 7 klick för att få en triangel utan namngivna hörn.

När det gäller animeringar och presentation vinner nog GSP som verkar mer välbyggt i sin presentation. Cabris gränssnitt för att byta färg och egenskaper hos objekt känns lite gammaldags och föråldrat men detta kan återigen ha att göra med den rena matematiska grundtanken hos Cabri - det är objekten och deras inbördes relationer som är viktiga, inte färg och tjocklek på linjer.

Man kan göra en intressant jämförelse mellan Cabri och TI-nSpire som släpps våren 2007. I TI-nSpire är det möjligt att mäta t.ex. omkretsen på en triangel och sedan låsa detta värde varvid man begränsar triangelpunkternas rörlighet. Försöker man dra i en av triangelns hörn så kan det hörnet nu bara röra sig på en ellips som har de båda andra hörnen som fokalpunkter. En lysande innovativ funktion som Cabri aldrig någonsin kommer att implementera.

Varför? För att det då blir rundgång i begreppen oberoende - beroende. Omkretsen beror på triangelpunkternas placering ända tills du låser omkretsen varvid triangelpunkternas position beror på omkretsen. Detta ställer till det rent pedagogiskt. Cabri (och även GSP) är tänkt som en slags geometriska anteckningsblock där studenten ska kunna upptäcka och undersöka samband mellan olika objekt och Cabri vill göra det så tydligt och lättfattligt som möjligt.

Jag kan tänka mig att man hellre använder GSP om man vill ha det visuellt snyggare programmet och vill ha tillgÃ¥ng till mängder med sidomateriel, böcker, arbetshäften etc pÃ¥ engelska. Vill man istället ha det enklaste programmet, som ändÃ¥ i slutändan klarar av att göra de mest komplicerade matematiska visualiserngarna väljer man Cabri.Â