GeoGebra Thursday, 7 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites, TI.add a comment
GeoGebra är ett javabaserat gratis program för dynamisk geometri som hanterar algebra länkat till geometriska objekt ungefär som TI-nSpire kommer att göra när den släpps i vår.
Jag har inte hunnit testa ännu (betygsättningstider) men det kommer garanterat att stå mer om programmet här framöver. Av döma de språk som programmet finns tillgängligt i verkar det som om det är baserat i centraleuropa, programmeraren har ett tyskt namn.
Det verkar mycket trevligt att jobba i, exakt vilka skillnader som finns mot Cabri får jag undersöka senare.
Blog som kontaktyta mellan lärare och elever Wednesday, 6 December, 2006
Posted by themadmathematician in Övrigt.1 comment so far
Problem: NÃ¥gra av dina elever är sÃ¥ duktiga att de är understimulerade, men du hinner inte träffa dem. Lektionerna gÃ¥r Ã¥t för att fÃ¥ den stora massan pÃ¥ rätt väg och eleverna har olika scheman och när du har hÃ¥l har de lektioner. Och att bara ge dem en bok till verkar inte riktigt tillfredställande…
Känns det igen? Jag skulle tro att liknande situationer är kända av nästan varje matematiklärare och alla har vi i bästa fall löst det på något sätt, men låt mig presentera ett till.
Om problemet verkligen är att träffas så sluta (börja inte) träffas! Go online instead. Med de fördelar som asynkron kommunikation innebär blir nätet den självklara mötesplatsen även i skolans värld. Marknaden har redan visat att det är de med en stabil bas i verkligheten som tjänar mest på att vara tillgängliga på nätet. Borde inte samma gälla utbildning?
Så här är i korthet mitt förslag:
Starta en blogg som kontaktyta mellan lärare och elever. Kom överens om vem eller vilka lärare som ska driva bloggen och om den ska vara helt öppen eller “bakom stängda dörrar”. Edublogs som The Mad Mathematician ligger hos har dessa möjligheter. Informera samtliga lärare, elever och föräldrar att ni startar projektet ett visst datum och kommer att rikta er till begÃ¥vade matematikelever.
PÃ¥ bloggen portionerar ni ut bitar av intressant matematik med länkar till vidareläsning och problem. Lämpligt kan vara att dela upp arbetet i “kurser” om 6 veckor med en ny del varje vecka. Varje vecka lägger ni upp nÃ¥gra nya problem och lite mer instruktionsmaterial.
Om (och där får ni anstränga er för att det ska fungera) eleverna nappar på detta ska de alltså skriva in sina lösningsförslag och egna funderingar som kommentarer på era inlägg. Dessa levereras till er e-post. Ni skriver svaren som kommentarer på bloggen.
Observera att alla får se allas lösningar på det här viset. Det r normalt inte vad man är van vid men det finns poänger. Till att börja med är duktiga elever inte bara ofta vana vid mediet utan har även rätt gott självförtroende. Dessutom är det frivilligt i vilken omfattning man vill delta. En del kanske väljer att bara lägga upp lösningsförslagg de känner sig säkra på.
Men dessutom är det ju så att vi är väldigt dåliga på att ge eleverna feedback på individuella lösningar annat än 4 ggr per läsår då vi har prov. Undantag finns givetvis men de stackarna sitter ofta och rättar läxböcker i detalj till långt in på kvällarna. Genom att öppna upp så alla ser alla, får var och en se mer feedback.
Det är struktur, tempo och feedback som är viktigt här. Att bara lägga ut “veckans problem” och beröma de som lyckas kommer inte att leda till mer än vad som Ã¥stadkoms med hjälp av anslagstavlan i korridoren. Kurserna behöver en fast struktur som är synlig för eleverna, ett tempo och krav pÃ¥ att de som följer kursen genomför aktiviteter och försöker lösa problem samt gott om kritisk men positiv feedback. Som sagt, det är nog bra om flera lärare är delaktiga i det här.
Kurserna kan lämpligen handla om olika aspekter av problemlösning utifrÃ¥n t.ex. Ulins, Masons eller Polyas böcker. Titta här pÃ¥ en av mÃ¥nga listor som kan användas. Problemen kan vara tävlingsproblem, t.ex. känguruproblem, HMT-problem etc men även enklare fast mer omfattande för att träna eleverna i systematiskt arbete. en 6-veckors period kan anslÃ¥s Ã¥t redovisningsträning där man tränar eleverna pÃ¥ att använda index, formelsprÃ¥k, rita tydliga figurer med beteckningar och använda lämpliga smÃ¥ord som …antag att…dÃ¥ gäller…vi ser att…eftersom…enligt ekvation (3) ovan…etc.
Hur skriver man detta enkelt pÃ¥ datorn? Lär eleverna att använda Equation Editor i Word och andra program. Lär dem använda upphöjda och nedsänkta tecken. Lär dem använda ritverktygen i Word eller skaffa in Cabri till skolan. Samla dessa instruktioner i en kategori eller pÃ¥ en särskild sida i bloggen sÃ¥ de är lätta att hitta och Ã¥teranvända nästa termin. Jobbar man ordentligt med detta under nÃ¥gra Ã¥r är det mesta materialet skrivet och kan “publiceras om” till nya elever.
Det är givetvis även bra att träffas i alla fall ibland IRL, men man är nu inte beroende av en lärare, en tid, en grupp. Man kan låta flera lärare driva gruppen och med ett möte per månad behöver det inte bli mer än en extra aktivitet per termin för varje lärare som då kan förbereda denna bättre. Genom att rotera tider och dagar kan man se till att de flesta kan gå för det mesta. Matematiklärarkollegiet har plötsligt tagit ett rejält kliv framåt i professionalitet.
Eleverna kan behöva någon morot för detta. Kanske kan det synas i deras studieplan eller IUP att de följer kurserna? Kanske kan de få skriva upp det som ett extra elevens val som syns i betyget. Skolan kan utfärda intyg som delas ut på avslutningen.
I och med att mna i stort sett blir platsoberoende blir det lätt att samla kommunens intresserade elever till en enda grupp bara det finns minst en aktiv lärare på varje skola som ansvarar för feedback åt sin skolas elever. Det blir ganska lätt att vidareutveckla samarbetet till vilken intresserad skola som helst. Ju fler, desto mer intressant material kan skapas. Kanske detta kan bli starten på en nationell resurs.
Mörbyskolan, där jag jobbar, diskuterar just nu exakt formerna för hur, och i vilken omfattning vi ska gå vidare med denna idé.
Avancerade räknare – hjälper eller stjälper? | NCM:s och Nämnarens webbplats Monday, 4 December, 2006
Posted by themadmathematician in Nämnaren, Press, TI.add a comment
Avancerade räknare – hjälper eller stjälper? | NCM:s och Nämnarens webbplats
Mitt debattinlägg är nu online även hos Nämnaren.
Nämnarens novemberproblem nr 3 Monday, 4 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, Press.add a comment
Här är en lösning av Nämnarens novemberproblem nr 3 med Cabri.
Figuren är konstruerad sÃ¥ att punkten P fritt kan löpa längs den vertikala diametern i cirkeln C0. BÃ¥de area och längd pÃ¥ segmentet AB variarar dÃ¥. I Cabri kan man sedan mäta olika storheter. Jag mätte längden pÃ¥ AB och areorna pÃ¥ cirklarna. Arean pÃ¥ det eftersökta omrÃ¥det kan man ocksÃ¥ fÃ¥ Cabri att räkna ut Ã¥t en. Med verktyget “mÃ¥ttöverföring” överför man dessa mÃ¥tt till axlarna i ett koordinatsystem sÃ¥ att arean sätts ut pÃ¥ x-axeln och längden av AB pÃ¥ y-axeln. Denna process skapar alltsÃ¥ punkter pÃ¥ axlarna som flyttar sig när P rör sig.
Genom att dra vinkelräta linjer mot axlarna i dessa punkter finner man sedan en punkt i koordinatsystemet som svarar mot en punkt på grafen till y = f (x) eller här (längden av AB) = f (Arean av C0).
Med ett verktyg som heter “lokus” kan man sedan rita upp spÃ¥ret av punkten i koordinatsystemet när P rör sig i cirkeln och med ett annat verktyg kan man fÃ¥ ekvationen för denna kurva beräknad automatiskt.
Det är nu det roliga börjar. I och med att Cabri hanterar dynamisk geometri kan man dra och flytta pÃ¥ alla objekt som är “fria” och inte konstruerade utifrÃ¥n andra objekt. T.ex. kan man ändra radien pÃ¥ C0 bara genom att dra i den. Man konstaterar dÃ¥ att grafen inte ändras dÃ¥ radien ändras. Ett märkligt men vackert resultat. DÃ¥ P flyttas glider punkten i koordinatsystemet längs grafen. Vi kan för flera olika radier konstatera att dÃ¥ arean är nära 6.28 är längden pÃ¥ AB nära exakt 4 vilket alltsÃ¥ torde vara svaret.
Cabri kan aldrig ge bevis utan bara approximativa lösningar men är man ambitiös kan man testa dessa lösningar i Cabri mot de ca 16 siffros noggranhet programmet räknar med. Jag har dock inte gjort det här då jag bara vill visa möjligheterna med programmet.
En sak Ã¥terstÃ¥r dock. Vad är “0,39″ i grafens ekvation? Genom att använda vÃ¥rt funna värde pÃ¥ längden av AB kan vi snabbt identifiera det. Följande mÃ¥ste gälla:
4 = √(2π/x) där x är vårt 0,39. Vi löser snabbt ut x och får x = π / 8 vilket är ca 0,39. Sambandet blir alltså
(Arean på grå området) = (π/8 ) * (längden på AB)2
eller
(längden på AB) = √(Arean på grå området) / (π/8 )
IT-center Stockholms Stad Sunday, 3 December, 2006
Posted by themadmathematician in Sites, Övrigt.add a comment
IT-center Stockholms Stad är det ställe där Stockholms stad har lagt upp flera webbkurser för Gymnasiet, bl.a. Matematik A. Klicka pÃ¥ “Gäst”-knappen och logga in med bÃ¥de användarnamn och lösenor = “guest” sÃ¥ kan du sedan välja Matematik A, klicka pÃ¥ “GÃ¥ till kursen” och välj sedan kursavsnitt. Bortsett frÃ¥n gymnasier själva torde det här vara ett utmärkt komplement till högstadier som erbjuder eleverna i Ã¥r 9 att läsa Matematik A.
Figures et macros 3D avec Cabri Saturday, 2 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
Figures et macros 3D avec Cabri är en alldeles underbar sida där man kan hitta underbara figurer med utförliga handledningar - om man kan läsa franska. Om inte så är det kanske dags att lära sig lite med tanke på att Cabri är ett franskt program från början och många nätresurser är på franska.
Här kan man hitta 3D-figurer, polyedrar, koners skärningar med plan och mycket mer varav många är mycket välkonstruerade och vackra.
Matematiklänkar - Åsö Vuxengymnasium/Kompetensfonden Friday, 1 December, 2006
Posted by themadmathematician in Sites, Övrigt.add a comment
Matematiklänkar - Åsö Vuxengymnasium/Kompetensfonden
Georg Lewin skriver i ett mejl till mig:
Jag har under hösten arbetat för Kompetensfonden en del med att samla länkar till gratis matematikprogram på Internet som är lämpliga som undervisningsstöd i grundskola och gymnasieskola. Varje länk ska i princip bara leda till ett program. Länkarna är sorterade efter stadium/kurs med undergrupper efter kursområde etc. Programmet är beskrivet på någon rad. Materialet är upplagt på Internet och tillgängligt för alla även om det inte är färdigt än. Ja, det blir väl aldrig färdigt. Just nu ligger där drygt 200 programlänkar. Ni får gärna sprida informationen. Målgruppen är lärare och studerande. Användningsområdena begränsas bara av fantasin men jag tänker mig i första hand stöd vid teori genomgångar, övnings material, fördjupnings material, förnöjelse. Eftersom det är gratis och ligger på nätet kan det användas både i skolan och hemma.
Har ni förslag på program som borde ingå tar jag gärna emot dem. Hittar ni fel av större eller mindre slag eller har andra förbättringsförslag så meddela mig.
Om någon önskar att jag kommer och visar en del för en lärargrupp så gör jag gärna det.
Adress: www.asovux.se/lankar
Hälsar
Georg Lewin
Åsö Vuxengymnasium
070 577 16 74
MathsNet Interactive Geometry Friday, 1 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
MathsNet Interactive Geometry är en sajt med mycket java-figurer. Den stödjer många olika program för dynamisk geometri; Cabri, Geometers Sketchpad och Cinderella t.ex. Klicka på Cabrirutan och välj hur du vill bli underhållen. Kanske med konstruktionen av den regelbundna 17-hörningen?
