Pentaminos - Vändbara brickor Thursday, 21 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Jag jobbar vidare på mina pentamions och kommer inom kort att presentera en verktygslåda för dessa. Jag kommer också att beskriva de metoder jag använt och först ut är hur man kan få brickor att vända sig.
De flesta brickorna är ju vändbara, dvs de finns i två versioner: vänster- och högersymmetriska. För att slippa göra två olika brickor kan man göra en som är vändbar. Egentligen är den förstås inte vändbar utan olika kvadrater görs synliga eller inte synliga med hjälp av Booleska punkter - en användbar standardteknik jag nu inser att jag bör beskriva framöver.
I korthet går det till så att man skapar en slider, dvs ett segment med en punkt på, och när punkten är i ena ändan av segmentet så existerar vissa kvadrater och när den är i andra ändan på segmentet så existerar andra kvadrater.
 
Genom att skjuta reglaget/slidern/punkten fram och tillbaka kan man alltsÃ¥ “vända” brickan om man gjort de villkorliga kvadraterna symmetriska. Slidern placeras pÃ¥ brickan själv.
Totalt ger detta tre kontrollpunkter för varje bricka. En som styr positionen, en som styr rotationen och en som styr om brickan är höger- eller vänsterorienterad.
I följande figur kan du själv se hur det fungerar.
Open letter to the software developers of Texas Instruments Wednesday, 20 December, 2006
Posted by themadmathematician in Press, TI.add a comment
Let me begin this letter by saying that the TI-84 is the best calculator I have ever seen and that the basic philosophy of listening to educators, viewing the tool as an educational instrument rather than just a calculator and the connectivity with computers, and therefore software and the Internet really sets it apart. Its user friendliness and what I call its “internal logical ergonomics” where everything seems to be easily linked and connected as well as the ease of programming makes it - to me - an invaluable tool for both my education and for my private mathematical interests and economy. Â
This letter is not, however, the result of your success with the TI-84 family, but rather your failure in software programming. Â
The event that finally triggered this letter happens to lie with the TI-Navigator system. Having had trouble with it for a long time we tried upgrading to version 3. At one stage in the procedure (which still wasn’t fault free) I have Network Manager up and running, all hardware detected. To troubleshoot I start the “configure network adapter” dialog, all the time intending to press cancel. I do this just to make sure I haven’t missed any settings. After a few screens I press cancel, the dialog disappears and the Network Manager window refreshes only to say that I’ve lost contact with the Network adapter and access point. Â
Now, at the age of 43, having busied myself with computers since I programmed a rotating hypercube in basic in the late 70-ies in my fathers home in England and having loved and used graphing calculators since the first HP-28 saw daylight in 1987 as I walked the grounds of CERN in Switzerland, I have never, in any circumstance, seen a dialog which applies hardware settings before you press cancel! Â
As I said this was only the triggering event, but rather as a drop of water can make a beaker, filled to the brim, to spill, so is this only one of many little observations that have irritated me over the years. I can only sum it up as follows:Â
The persons responsible for a lot of the computer programming connected to calculators are not doing their jobs well enough. In fact, somewhere along the line there must be a great deal of incompetence involved. Â
Let us continue with Navigator. We have had severe problems getting Class analysis to automatically collect answers from Learning Check assignments. It seems as if Class analysis does not talk to TI-Navigator. Support has been unable to resolve this. Then there is the issue that certain names of network adapters do not show in lists because we are using the Swedish version of Windows. And the IP-address of the access point has to be added manually, in the Swedish version of Windows. Â
But then, communication between devices has not ever seemed to be the strong side of TI’s programming staff. Even TI-Connect, sturdy and functional as it seems at first displays some odd quirks. It is difficult at best to maintain all installed programs (installers/creators) in a state where TI-connect can call them. Some I never managed to install “properly”. And what causes the delays in the file transfers? Time-outs?Â
As a teacher you can make observations about students that reveal their lack of knowledge far easier than you make observations concerning the knowledge they actually have. In a similar way I cannot easily judge what the TI-programmers/system designers actually know, but I can tell very clearly what they do not know. Â
One of these observations concerns the new TI-nSpire software. It may seem like a small insignificant point but when you start the software (on the computer) you get a new “untitled” document. Then when you open another document the first “untitled” document is not closed as it is in every other Windows application I have ever seen. Â [This is not mentioning the hopelessly unfriendly, unfinished user interface of TI-nSpire as a whole but since there is still development going on there we may hope for some improvement - I have forwarded my opinions on TI-nSpire through the T3-network already. ]Â
To me this point tells me that either the TI-nSpire team:Â
- are hopelessly undermanned, or- lack a basic understanding of user friendliness or pride or both, or- have their priorities totally wrong- are working with previous poor decisions hanging over their headsÂ
I would have thought that any programmer seeing this would fix it instantly because it disturbs almost every single user almost every single time and, as far as I can judge, must be a relatively easy thing to fix. Â
As for having support personnel constantly referring to whether we have the possibility to test the software on an English installation of Window, I either suggest TI to test things properly before they ship, or clearly state an English operating system as a system requirement. We have paid for the product and expect to be able to run it in a local language environment like every other piece of software. Microsoft recommends that Office be installed in the same language version as Windows. Does TI suggest that we change both Office and Windows to English in a
Swedish
School for Swedish students taught by Swedish educators? Again I have never seen or heard anything remotely like this before. Â
So how come the TI-84 is such a success? I do not know anything about the inner company structure of TI but the evidence suggests that they are compartmentalized with little common philosophy between different teams and that some teams, notably those involved in TI-84, are more competent than others. An other possible explanation is that the management/system designers have made poor strategic decisions on how to design the different systems, especially communications between different components.Â
I hope this letter has some impact on the right people. I am not a programmer or systems designer by profession but I believe I have some skills when it comes to making systems user friendly and tweaking systems and overall (non-technical) design. I would appreciate feed-back from this letter - be it from those that agree or those that disagree. For if nothing happens, I fear TI as a company is doomed once something better than the TI-84 comes on the market from a competitor. Â
Stockholm, December 20th, 2006Â
SincerelyÂ
Jonas HallEducator, yr 7-9, School development, T3-instructor
Mörbyskolan, Danderyd
jonas.hall@personal.danderyd.se
www.morbyskolan.se
Att skapa en miljö i Cabri för Pentaminos Monday, 18 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Så här gjorde jag min Pentamino-figur.
För att fÃ¥ brickorna att rotera fritt men ändÃ¥ ansluta sig till ett underliggande rutnät började jag med att skapa ett makro för att göra den första, vridbara kvadraten i varje bricka. Makrot heter “Flexisquare”.Â
Först skapar jag tre punkter. Två fria och en som ligger i vinkel med dessa som tre punkter i kvadrat. Den tredje punkten skapas med hjälp av vilnkelräta linjer och en cirkel.
Dessa tre punkter definierar nu ett koordinatsystem och ett rutnät.
Det är nu lätt att skapa fjärde punkten i kvadraten. Skapa kvadratens mittpunkt och en cirkel genom denna som har en hörnpunkt som centrum.
Nästa steg är att hitta skärningspunkten mellan cirkeln och ett horisontellt segment genom cirkelns mittpunkt. Därefter skapar jag en vektor från mittpunkten till skärningspunkten.
Nu kan jag skapa min kvadrat. En “fri” punkt skapas pÃ¥ rutnätet. Den translateras till en ny punkt med hjälp av vÃ¥r vektor. En cirkel skapas med centrum i den fria punkten som gÃ¥r genom den translaterade punkten. Nu skapar vi äntligen en regenbunden 4-hörning med centrum i den fria punkten och ett hörn pÃ¥ cirkeln.Â
Dölj onödiga punkter, cirklar etc.
Vitsen med denna konstruktion är att få kvadraten fritt rorerbar men med centrum på rutnätet och även hörnen på rutnätet.
De två första punkterna, samt kvadratens centrum är de tre objekt som behövs för att skapa makrot.
När man sedan skapar mÃ¥nga ”flexikvadrater”  använder man ALT-tangenten för att tala om underförstÃ¥dda argument. Man hÃ¥ller nere ALT-tangenten medan man klickar pÃ¥ de tvÃ¥ första punkterna första gÃ¥ngen man skapar en “flexikvadrat”. Sedan slipper man klicka pÃ¥ dem för de andra kvadraterna.
Att sedan skapa brickorna är enkelt med hjälp av reflektionsverktyget. Färglägg! Lägg märke till att man flyttar pentaminon genom att dra i centrum på den första kvadraten och roterar den genom att dra i den stora gröna punkten närmast detta cntrum. Städa gärna upp lite på brickorna genom att dölja alla punkter dessa två.
Ha det så kul när ni lägger pussel!
Pentaminos i Cabri Sunday, 17 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Har ni stött på Pentaminos någon gång? De var ganska populära för ett tag sedan men har lyst med sin frånvaro ett tag nu.
En monomino är helt enkelt en spelbricka i form av en kvadrat.
En duomino är en spelbricka som består av två likadana kvadrater. Det finns bara en monomino och en duomino.
En trimino består på samma sätt av tre kvadrater men dessa kan ordnas på två olika sätt så det finns två olika triminos
En tetramino består av fyra kvadrater som satts ihop på något av sju olika sätt. Två av dessa är spegelbilder av två andra så de räknas som samma bricka och vi säger alltså att det finns fem olika tetraminos. Dessa känns igen från det ökända spelet Tetris.
Pentaminos är givetvis på samma sätt de 12 olika brickor (med eventuella spegelbilder) som kan skapas av fem kvadrater.
 
I figuren ser ni hur de ser ut. Jag har även börjat försöka (och misslyckas med att) lösa en av alla de möjliga pussel man kan lägga med dessa bitar.
Ett vanligt pussel är att lägga rektanglar med bitarna. 5 x 12 = 60 vilket kan delas upp på många sätt. 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12, 6 x 10 går alla att lägga. En annan rolig uppgift är att välja ut en av brickorna och sedan använda 9 av de andra brickorna till att lägga en kopia av den första brickan i skala 3:1. Det finns givetvis många andra möjligheter.
Cabri är inte oerhört väl lämpat för att skapa brickor men det kan göras. Lek med den här filen så länge så berättar jag mer i morgon.
Mera i räknardebatten Friday, 15 December, 2006
Posted by themadmathematician in Nämnaren, Press, TI.add a comment
Lingefjärd och Thunberg skriver i sitt nya inlägg på nämnarens webbplats:
“Vi noterar att inget av de svar vi har fÃ¥tt i sak bestrider de svÃ¥righeter och problem vi pekar ut i vÃ¥r första artikel. Svaren genomsyras istället av en förtröstan pÃ¥ att den framtida utvecklingen skall ge oss bättre kunskaper, förnyad utbildning och billigare räknare. Men varför slänga in instrumentet först (i en form som kommer att bli ett de facto obligatorium) och hoppas pÃ¥ att det blir bättre av sig själv? Här finns alltför mÃ¥nga oklarheter, anser vi. Hur använder vi tekniska hjälpmedel pÃ¥ ett kreativt sätt som inte undergräver andra viktiga kunskapsmÃ¥l? Var finns den adekvata utbildningen, som gör att lärarna kan klara detta pÃ¥ ett förtjänstfullt sätt? Vad säger högskolorna om att tillÃ¥ta denna typ av miniräknare pÃ¥ sina kurser och examina? Vem hamnar i kläm?”
Jag hÃ¥ller i stort med författarna i detta men anser fortfarande att slutsatsen mÃ¥ste bli annorlunda. Stimulera lärarna att fortbilda sig genom att vara välvillig till verktygen. Den största fortbildningsinsatsen gör nog de flesta själva när de funderar pÃ¥ hur de ska använda verktygen pÃ¥ ett pedagogiskt sätt i sin egen undervisning. De som inte funderar pÃ¥ detta kommer nog inte att gÃ¥ utbildningar pÃ¥ lärarhögskolan heller. Det är de kollegorna vi mÃ¥ste nÃ¥. Tyvärr läser de troligen inte dessa debattinlägg heller. SÃ¥ vem har förslag pÃ¥ hur man höjer “bottennivÃ¥n” hos lärarkollegiet som helhet? SÃ¥dana förslag tror jag skulle vara värdefullare än huruvida man tillÃ¥ter eller inte tillÃ¥ter grafräknare pÃ¥ nationella prov. Och om det är nÃ¥gra som kommer i kläm sÃ¥ gör de det pÃ¥ grund av dÃ¥lig undervisning - inte om de fÃ¥r eller inte fÃ¥r ha räknare pÃ¥ proven!
Jonas Hall
Mörbyskolan
Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles, Geometry Thursday, 14 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles, Geometry är en av sidorna pÃ¥ den stora webbplatsen “Cut-the-knot” som är fylld av rolig och intressant matematik.
Tips om att använda Cabri i undervisningen Tuesday, 12 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri.add a comment
Här är lite tankar som dykt upp när jag jobbat med Cabri i min sjua.
- Gör i ordning skrivna instruktioner för hur de ska installera och aktivera Cabri hemma. Det är viktigt att åtminstone de flesta kan jobba hemma med Cabri, antingen med testlicens eller med köpta elevlicenser eller utökad skollicens.
- Skriv tydligt hur kursen kommer att gå till. Ta med alla detaljer, grovplanering, om eleverns ska lämna in uppgifter och i så fall om dessa ska lämnas per e-post eller på annat sätt. Vilka uppgifter som ingår etc. Dubbelkolla att föräldrarna är med på noterna.
- Ha gärna ett föräldramöte för att visa programmet för föräldrarna så de vet vad som kommer att hända.
- Ha skrivna instruktioner till eleverna som jobbar i datasalen åminstone de första tre tillfällena så de hinner lära sig verktygen. Detta bör kombineras med kort genomgång på projektor.
- Datasal är viktigt under ca halva tiden.
- Gör en detaljerad planering av vilka uppgifter i boken du vill att eleverna ska göra i boken och vilka de ska göra med Cabri och vilka de ska hoppa över eftersom de lärt sig de momenten i andra cabriövningar.
- Fundera på vad du ska skära bort som kompensation för att du lägger till så mycket som de ska lära sig.
- Om du vill lägga bort boken helt måste du vara beredd på att ta strid med eleverna som har sin trygghet i boken.
- Ska ni ha prov eller inlämningsuppgifter eller både och?
- Jobba med BlackBox-uppgifter där eleverna från en hemlig konstruktion ska undersöka den och försöka dels beskriva den med ord, dels återskapa den i Cabri.
- Gör en del konstruktioner både för hand och i Cabri med passare och linjal, t.ex. konstruktion av bisektriser och mittpunktsnormaler.
- Utforska triangeln, dess in- och omskrivna cirklar, Eulerlinjen, 9-punktscirkeln…
- Se till att elevern jobbar individuellt även om datorerna inte räcker till. Låt de byta av varandra, byta grupper/par, lämna in individuellt. Annars har du elever som inte kan ordentligt när det börjar bli dags för prov.
- Det är en fördel om du har rättigheter att själv administrera byte av elevernas datakonton och e-postkonton så inte sådana triivialiteter stoppar elevernas arbete. Alternativt att en tekniker finns lätt tillgänglig på skolan.
- Nästa omgång kommer eleverna redan att veta hur Cabri fungerar i stort. Då kan man mycket snabbare släppa bok och instruktioner och låta eleverna jobba mer undersökande. Börja med en kort övning som sätter upp en konstruktion som eleverna sedan utgår från när de börjar undersöka.
- Undvik att vara borta från din undervisning. Vikarier har inte en chans att leda eleverna på rätt spår om de hakar upp sig.
- Jobba med inlämningsuppgifter under gång som du verkligen rättar snabbt så eleverna får feedback på om de förstått och gjort rätt eller ej.
Exempel på planering
- Lektion 1: Lek, testa linje, segment, stråle, vektor, triangel, polygon. Färglägg. Gör ett konstverk på tre minuter.
- Lektion 2 och 3. Gå igenom konstruktioner, t.ex. parallell och vinkelrät linje, cirkel. Gör en kvadrat. Dölj linjer. Ge dem instruktioner om trianglens omskrivna och inskrivna cirklar. Be dem färglägga, skriva en beskrivning av vad in- och omskrivna cirklarna är för något och skicka till dig. Se till att ha tänkt ut vad rubriken på meddelandet och filen ska vara (t.ex. Cabri1 Anna Borg).
- Lektion 4-5 Konstruera bisektriser och mittpunktsnormaler både i klassrum och datasal med halva gänget på var ställe. Byt andra lektionen.
- Lektion 6 Ge några blackbox-uppgifter. Ca 5-6 stycken.
- Lektion 7 Konstruera regelbundna tre-, fyra-, sex, åtta, fem- och tiohörningar.
- Lektion 8-12 “Bokkunskaper” t.ex. vinkelsatser, vinkelsumma i triangel, area av parallellogram och andra fyrhörningar, area av rektangel och triangel, m.m. Dessa kan vara kopplade till uppgifter i boken om man önskar.
- Från lektion 6 bör eleverna få minst två Blackbox-uppgifter per vecka om de ska få sådanda uppgifter som inlämningsuppgift senare. Det blir jobbigt att rätta men eleverna behöver denna feedback.
- Vecka 5-6 lär det bli reservtid, prov, övning innan prov, kompensation för att tid går bort och mer fördjupning.
Se till att läsa fördjupningsböcker om ni har.
TI-84 Plus Silver Edition - En räknare med attityd Monday, 11 December, 2006
Posted by themadmathematician in Programs, TI.add a comment
Jag älskar min TI-84! I händerna på en skicklig användare är den fullständigt oslagbar jämfört med andra räknare. Visst, den har inget CAS (Computer Algebra System) så den kan inte hantera symbolisk algebra (så mycket - mer om det senare) men jag bara frågar:
Kan din räknare…
- Ge dig (eller dina elever) huvudräkningsuppgifter
- Räkna på lån, ränta och amortering
- Hantera kalkylark och diagram, som i Excel
- Hantera text och anteckningar, ja till och med fungera som bokläsare
- Ha färdiga kurser i högstadiets algebra inlagda
- Hantera dynamisk geometri, som i Cabri
- Rita (2– och) 3-dimensionella grafer
- Rita tidslinjer över matematikens historia.
- Kopplas i nätverk och mot Internet
- Ge diagnoser och leverera svaren till läraren
- Visa periodiska systemet
- Dela upp tal i primtalsfaktorer
- Hantera bråk och procent smidigt
- Konvertera tal skrivna med romerska siffror
- Visa hundratals decimaler av talet Pi
- Visa tal exakt, fast de har hundratals siffror
- Simulera slumpsituationer som tärningskastÂ
- Fungera som tidtagarur.
- Fungera som mätprob, och analysera mätvärden från inkopplade mätare, t.ex. termometrar
…alltsÃ¥ bortsett frÃ¥n att rita grafer, lösa ekvationer och… räkna?
Min, och mina elevers räknare kan det.
Hur är detta möjligt? Med hjälp av s.k. applikationer, dvs stora program som installeras på räknaren och utökar räknarens förmåga rejält.
Huvudräkningen, primtalsfaktoriseringen, alla decimaler på Pi, konvertering till/från romerska siffror och den smidiga hanteringen av bråk och procent hanteras av program jag till största delen skrivit själv och sedan packat ihop till en appliktion med hjälp av BasicBuilder som gör just det: packar dina program till en menydriven applikation. Spar arbetsminne och gör dina program mer åtkomliga och distibuerbara. Jag kallar applikationen Alef-0 för att den är oändligt bra och för att den ska komma högt upp i listan på applikationer.
Förmågan att hantera anteckningar och kalkylblad är suverän. Man kan översätta filer från Word och Excel till räknaren och plocka in vad som helst. Det finns faktiskt entusiaster som konverterat böcker till TI-format, fast det är inte så skönt att läsa stora mängder text i räknarfönstret. Men vad sägs om formelsamlingar på räknaren, eller ett kalkylblad med data över planeternas egenskaper?
LÃ¥n, ränta och amortering hanteras av Finance-applikationen som hängt med sedan TI-82′an. Det är en härlig känsla när man sitter pÃ¥ banken och inser att tjänstemannen pÃ¥ andra sidan bordet visserligen har en längre ekonomisk utbildning än man själv men att hon egentligen bara upprepar inlärda mantra utan att förstÃ¥ de grundläggande matematiska principerna.
De färdiga kurserna är faktiskt riktigt bra. Det finns teoriavsnitt, aktiviteter, små spel, animationer och välmöjlighet. Tar man sig tid att gå igenom dem lär man sig faktiskt något av dem.
Cabri Jr hanterar dynamisk geometri och om läraren kan distibuera lämpliga övningar som är anpassade till fönsterstorleken och hastigheten hos räknaren (t.ex. med TI-navigator, eller vid terminsstart då man gör i ordning räknarna) så kan man studera dynamiska geometriska skeenden utan att vara beroende av datasalen. Räknarna är dock lite för långsamma och svårmanövrerade för att kunna leka med på samma sätt som man leker i Cabri på datorn.
3-dimensionella grafer får man lätt om man installerar Graph3 på räknaren. En applikation som integrerar sig snyggt med räknarens övriga funktioner. Tryck två gånger på [Y=]-knappen så kan du mata in z=f(x,y). Grafen går att rotera, fönstret går att ställa in, koordinatsystemet kan kopplas på eller av etc.
Tidslinjer hanteras av TimeLine. Det tog tid men jag skapade en gång en matematikens historia för högstadiet/gymnasiet som jag lade in på räknarna. Från början var filen i Word-format.
Sedan nÃ¥gra Ã¥r kan räknarna även kopplas in i klassrumsnätverk vilket gör det möjliigt att köra diagnoser över räknarna som rättas aoutomatiskt i lärardatorn. Man kan även gemensamt lösa problem i koordinatsystemet, distibuera material och ställa snabbfrÃ¥gor à la mentometerknappar.Â
Periodiska systemet följer med vid köpet, det gör däremot inte CaBaMap som beräknar heltalsaritmetik med alla siffror. Du kan beräkna 2^200 eller 200! och läsa av samtliga siffror. Programmet jobbar med en s.k. stack och RPN (Reverse Polish Notation) precis som en gammal HP-räknare men fungerar utmärkt.
Applikationen Timer konverterar räknaren till ett justerbart tidtagarur och den numera medföljande applikationen EasyData känner av mätprober som kopplas in i räknaren, antingen direkt eller via en CBL (Calculator Based Laboratory)
Grunden till många av dessa funktioner är att räknaren kan kopplas till dator, och därför, indirekt, mot Internet. På ticalc.org finns många tusen program för räknarna inom alla kategorier. Vare sig du är kemist, pluggar amerikansk historia eller ska navigera en båt så finns där något att hämta.
Om du nu inte har en sÃ¥ kanske du blir sur och muttrar nÃ¥got om “Ja, ja, snart säger du väl att den kan koka kaffe ocksÃ¥…”
Än så länge har jag inte sett det men räknaren kan faktiskt skicka signaler ut ur sina portar och entusiaster har gjort program som spelar musik om du kopplar högtalare till portarna. Ett program som kopplar på ett rälä som styr kaffekokaren är det bara en tidsfråga innan någon skriver.
Tal i Geogebra Saturday, 9 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, TI.add a comment
Geogebra hanterar tal pÃ¥ ett intressant sätt. Varje tal är samma sak som en geometrisk “slider” men om man skapar talet genom att skriva t.ex. “a = 5″ i algebrafönstret sÃ¥ visas inte slidern som standard. Men genom att högerklicka pÃ¥ a och välja “Show Item” sÃ¥ visas slidern.
 När man väljer att skapa t.ex. en cirkel med en viss medelpunkt och en viss radie frÃ¥gar prorammet efter radien och man kan dÃ¥ ange “a”. Precis som en vanlig grafräknare kan man skriva t.ex. “c = sqrt(a2+b2)” men ändrar man pÃ¥ a och b sÃ¥ följer inte c efter. Programmet hanterar värden, inte formler men beräknar värdet av uttryck.
 Läs gärna igenom snabbhjälpen (Quickstart) vilen du hittar på den här sidan.
Geogebra: Grunder Friday, 8 December, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, TI.add a comment
GeoGebra  hanterar grafritning med derivator och integraler som om derivatorna och integralerna vore geometriska objekt. Precis som en cirkel kan definieras som att ha en viss medelpunkt och passera igenom en annan punkt definieras en derivata som deerivatan till en graf.
Programmet hanterar INTE makron och mätningar av annat än vinlel och längd. Det är inte sÃ¥ bra men programmet har Ã¥ andra sidan fler verktyg att starta med, framförallt automatiska tangenter och fler sätt att skapa cirklar. Man kan även skapa s.k. “sliders” automatiskt som kopplar en punkts läge pÃ¥ ett segment till ett värde. Jag har dock ännu inte hunnit med att koppla detta värde till en graf eller ett geometriskt objekt.
