Math Forum: Corner for Interactive Geometry Software (CIGS) Thursday, 30 November, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
Math Forum: Corner for Interactive Geometry Software (CIGS) är ytterligare en lärresurs för Cabri där man även hittar länkar till andra ställen.
Mera svarta lådor… Wednesday, 29 November, 2006
Posted by themadmathematician in BlackBox, Cabri.add a comment
Jag har nu lagt upp ytterligare några SvartaLådan-problem på http://files.morbyskolan.se (bläddr ned lite för att hitta rätt avdelning). Dessa problem går ut på att de-konstruera en färdig figur som man från början inte vet hur den är konstruerad och sedan göra en likadan.
Jag använder dessa uppgifter i undervisningen för att få eleverna att tänka själva och se mönster. Vi ska snart ha prov i geometri och eleverna får då några av dessa som inlämningsuppgifter. Man kan få 1 poäng om man korrekt beskriver hur uppgiften är konstruerad eller 2 poäng om faktiskt konstruerar en ny figur som har samma egenskaper, där man ser alla konstruktionsdetaljer. För att minimera rena kopieringar brukar jag be dem färglägga figuren på ett smakfullt sätt och skriva en beskrivning av den, tillsammans med namn, direkt i figuren med textverktyget.
Uppgifterna behöver inte vara supersvåra, vitsen är ju att de ska lära sig något på kuppen, inte ge upp.
Om du försöker lösa någon av dem och inte lyckas så hör av dig till mig.
***CABRI FOR THE CLASSROOM*** Wednesday, 29 November, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
***CABRI FOR THE CLASSROOM*** är en användbar sajt som inte har överdrivet många figurer men ändå genomtänkta sådana. Dessutom presenteras de flesta både som nedladdningsbara Cabri-figurer, worddokument och java-applets. Lagom med länkar för fördjupning finns.
BGfL - BGfL Homepage - Mathematics Learning Resources Tuesday, 28 November, 2006
Posted by themadmathematician in Sites.add a comment
BGfL - BGfL Homepage - Mathematics Learning Resources
Här kan du hitta allehanda matematiska aktiviteter för grundskolan, organiserat efter det engelska Key Stagesystemet. BGfL står för “Birmingham Grid for Learning” och de flesta resurser bygger på flash. Innehållet är blandat och inte särskilt organiserat men det går att hitta intressant innehåll här. Virtuella tärningar man kan anpassa till eget behov är rätt kul och att identifiera sina lärstilar kan vara värdefullt för elever.
Geometry from the Land of the Incas. Problems, theorems, proofs, quizzes, with animations and sounds. Euclidean Geometry. Tuesday, 28 November, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
En läcker sajt med gott om geometri! Vackra diagram men tyvärr inga cabri-figurer att ladda ned. I stället presenteras massor av teorem som är lämpliga för äldre studenter att försöka bevisa.
Zooma i Cabri Tuesday, 28 November, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, TI.add a comment
Du vet väl att du kan zooma hela figuren genom att trycka Ctrl– och Ctrl-+ (Ctrl-minus och Ctrl-+). Jag har en känsla att det inte är allmänt känt, det står inte omnämnt i dokumentationen, utom i referenssektionen men är väldigt användbart, särskilt när man ska anpassa figurer som ska över till grafräknare.
Grafräknare hjälper, inte stjälper Monday, 27 November, 2006
Posted by themadmathematician in Nämnaren, Press, TI.2 comments
Hans Thunberg och Thomas Lingefjärd skriver i sin artikel “Öppet brev till skolverket: Avancerade räknare - hjälper eller stjälper?” i Nämnaren nr 4, 2006 om den oro de känner inför skolverkets beslut att tillåta symbolhanterande räknare på gymnasiets nationella prov i matematik. Författarna har lagt in brasklappar om att de inte har något emot att de används i undervisningen och att det bara är beslutet om att använda räknarna på de nationella proven de vänder sig mot men artikeln ger som helhet ändå en övervägande negativ bild av användandet av räknar i skolan. Detta inlägg är ett försök att motverka den bilden.
Jag skriver “försök” eftersom författarna intelligent nog har tagit udden av mitt inlägg redan innan det är skrivet. Jag är nämligen en av de “konsulenter” som Texas instruments “har i sin tjänst”. Sålunda är jag antagligen åtminstone i artikelförfattarnas ögon part i målet och knappt värdig att läsas. Jag vill dock hoppas att andra ska finna det jag har att säga läsvärt.
Jag vill alltså först redovisa något om mig själv. Jag är lärare i matematik och fysik på Mörbyskolan i Danderyd. Jag undervisar på 50% av min tjänst och bedriver skolutveckling, dataansvar och är med i skolans ledningsgrupp på den andra halvan. Jag är dessutom T3-instruktör för Texas Instruments. ”T3” står för ”Teachers Teaching with Technology”, ett begrepp som myntats av Texas Instruments. Det innebär att jag åker ut till skolor i landet som är nyfikna på grafritande räknare och håller tretimmarskurser för dem. Första gången en skola eller kommun gör detta kostar det dem ingenting. Själv får jag betalt samt får resekostnader betalda. En typisk termin håller jag mellan 1-5 sådana kurser, alltså ingenting man lever på, utan snarare ett roligt extraknäck. Förutom detta har vi nordiska samverkansmöten mellan instruktörerna 1-2 gånger per år och det finns möjlighet att åka till en internationell konferens i Texas med några års mellanrum för vår egen fortbildning. Jag vet inte om det är detta författarna menar med gratifikationer. Vi är ca 10 stycken i landet.
Texas Instruments har förutom oss T3-instruktörer två personer anställda i Sverige, en marknadsförare och en (äkta) skolkonsulent vars arbete består i att knyta kontakt med och mellan skolor som jobbar med grafräknare. Självklart är vi medvetna om att Texas Instruments och andra aktörer är vinstdrivande företag. Vi som är instruktörer har våra egna åsikter i den frågan. De flesta är nog rätt neutrala, själv är jag övervägande positiv till Texas Instruments just eftersom de tar fram räknarna i samråd med lärare och vill att de ska kunna användas som inlärningsverktyg snarare än bara som räkneverktyg.
Jag har valt att bli T3-instruktör eftersom jag känner att det ger mig ett utrymme att utvecklas i, både pedagogiskt och tekniskt.
Författarna slår ned på främst fyra punkter. Dessa är:
– Att grafritande miniräknare ofta används på ett destruktivt sätt i undervisningen; träning av grundläggande räknefärdighet uteblir då miniräknaren alltid finns till hands.
– Den matematikdidaktiska forskningen har inte på något tydligt sätt kunnat påvisa generella positiva effekter på matematisk begreppsbildning och förståelse vid användning av symbolhanterande miniräknare i undervisningen.
– De avancerade miniräknarna (grafritande och symbolhanterande) används inte i någon nämnvärd grad som verktyg i vardagsliv, yrkesliv eller vid högskolan.
– De symbolhanterande miniräknarna är dyra, priserna ligger på 1500-2000 kronor.
Den första punkten är enligt min mening den mest intressanta. Jag menar att det är fullt möjligt att författarna har rätt. Räknare används ofta slentrianmässigt i undervisningen. Det pedagogiska användandet av räknarna förekommer, men tyvärr inte i den omfattning man skulle kunna önska. Frågan är vad man drar för slutsatser av detta faktum.
Författarna drar uppenbarligen slutsatsen att räknarna är av ondo. Det är räknarna som försvagar undervisningen. Jag skulle tro att det var det som de katolska prästerna kände när Galileo började utföra sina experiment också. Vad ska mänskligheten ha vetenskapen till? Är vi inte lyckligare utan? Att på detta sätt demonifiera verktyget när det i själva verket handlar om människorna känns lite för simpelt tycker jag.
Så låt oss uppehålla en stund vid människorna. För vad författarna säger mellan raderna är att som grupp betraktat är det svenska matematiklärarkollektivet oförmöget att använda räknare på ett pedagogiskt sätt. Det skrämmande här är kanske att jag håller med dem.
Ja, jag ser alltså att just nu, i skrivande stund, så kan de flesta matematiklärare i Sverige inte tillräckligt om räknare - avancerade eller ej - för att kunna använda dem på ett pedagogsikt riktigt sätt i klassrummet (lysande undantag finns givetvis). De flesta ser på räknaren som just ett räkneverktyg - inte ett inlärningsverktyg.
Traditionellt har vi i matematikundervisningen haft två ingångar till matematiken, dels läraren och dels läroboken. Nu finns en tredje ingång till matematiken som fortfarande är så ny att väldigt få inser dess potential - räknaren. Hur mycket matematik skulle man inte kunna lära sig om man slängde ut läroboken och koncentrerade sig på att lära sig räknaren i ett par veckor?
Men slutsatsen av detta kan varken bli att förbjuda räknare på prov eller att diskvalificera Sveriges samlade matematiklärarkår för all framtid. Slutsatsen måste i stället bli att det behövs mer lärarfortbildning, och här måste lärarhögskolorna ta sitt ansvar. Hur kan man idag släppa ut matematiklärare som aldrig vare sig fått eller behövt lära sig använda miniräknare, grafräknare och symbolhanterande räknare i sin utbildning?
Det är pga bristen av denna utbildning hos matematiklärare idag som Texas Instruments som företag och vi T3-instruktörer ska ses. Om lärarna kunde hantera dessa hjälpmedel skulle vi inte behövas.
Teknologin är relativt ny och väljer som all teknologi sin egen väg oavsett hur mycket som forskas om den. Samhället har att anpassa sig. Det är värt att poängtera att matematiken som forskningsfält har genomgått en tyst revolution och är i dag inne i en guldålder just pga datorernas genombrott. Vad är inte en grafräknare om inte just en pedagogisk undervisningsdator med möjlighet till filöverföring och programmering? Skulle dessa verktyg bli bannlysta på prov? Ja, säkert om man fortfarande anser att man ska kunna allt i huvudet, men de som anser det blir nog allt färre.
Snarare är det väl så att prov behöver vara av olika slag. Redan idag finns det olika delar på de nationella proven - en del där räknaren inte får användas och en del där den får användas - så vad är problemet? Det går f.ö. alldeles utmärkt att konstruera uppgifter så att det framgår hur (och att) elever tänker. Författarna vänder sig inte just mot detta utan snarare mot att effekten av beslutet kommer att medföra ett genomslag på bred front. Jag säger: Lärare! Fortbilda er! Jag vet att ni har det tufft men ni har klarat av mer än 4 års högskolestudier redan. Varför skulle inte ni kunna lära er hantera detta verktyg på ett pedagogiskt lämpligt sätt?
Vad gäller de andra punkterna kan de relativt lätt avfärdas. I och med att teknologin är ny finns knappast några längre studier att tillgå. Detta förklarar även att de inte används i hem, på arbetsplatser och högskolor. Priset lär sjunka undan för undan. Vad gäller prioriteringen om eleven ska få behålla läroboken eller ej finns där väl inget motsatsförhållande till om eleven ska ha en räknare eller ej? Givetvis borde de ha båda men självklart spelar ekonomin roll.
Författarna är såvitt jag förstår högskolelektorer på Kungliga Tekniska Högskolan och Göteborgs Universitet. Jag har inte läst något av deras arbeten men jag noterar att de beskriver svepande (i ett citat från “Bergqvist”) att “internationell forskning slår fast…” utan att lämna referenser till denna forskning. Däremot är de pigga på att lämna referenser till egna arbeten. Lingefjärd har till och med doktorerat på matematisk modellering med tekniska hjälpmedel, speciellt på problem som är konstruerade så att räknarna inte kan representera dem korrekt! Det torde säga sig självt att även lärarstudenter har problem med uppgifter som är så speciellt konstruerade. Men hur ofta dyker dessa situationer upp i praktiken under t.ex. tre års matematikstudier på gymnasiet? Aldrig? En enda gång? Jag tror knappt att jag sett något sådant exempel själv under alla år jag använt grafräknare, dvs från 1988 till nu, i drygt 18 års tid. Det är möjligen så att jag är färgad av mina positiva erfarenheter av att använda grafräknare i undervisningen men det verkar som om Lingfjärd aktivt har sökt efter de problem som finns i stället för att försöka lösa dem.
Avslutningsvis vill jag sammanfatta så här:
Det är en stor pedagogisk uppgift att ta till vara de verktyg som bjuds och lära sig hantera dem på ett pedagogiskt lämpligt sätt. Lärarkåren är just nu i en fas som bäst beskrivs som en enorm kompetensutveckling vad gäller datorer, Internet och kommunikation. Att i det läget stänga dörrar kan i sämsta fall hejda kompetensutveckling och i bästa fall spränga dem.
den 27 november 2006
Jonas Hall
Mörbyskolan
http://www.morbyskolan.se
Cabri i fysiken Thursday, 23 November, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Physics, Sites.add a comment
Cabri lämpar sig utmärkt för att illustrera många fenomen inom fysiken. Tänk bara på strålgångar inom optiken. Jag har några sådana figurer här som jag hittade på nätet för många år sedan.
Ett ställe jag hittade alldeles nyss, fast det verkar ha funnits sedan 2001 och slutat utvecklas 2004 är Animated Figures for Physics, som även finns i en fransk version. Den innehåller många riktigt bra figurer som är komplicerade att konstruera själv och här får man dem alldeles gratis.
Eulerlinjen - första hållplatsen i trianglarnas underbara värld Wednesday, 22 November, 2006
Posted by themadmathematician in Cabri, Sites.add a comment
Vem i de svenska skolorna av idag vet något om Eulerlinjen? Den finns inte med i kurserna i matematik vare sig på högstadiet eller gymnasiet och jag har inget minne av att ha sett något om den under de första 40 poängen på universitetet heller. Högre än 40 poäng lär den knappast ligga heller, och inte i lärarhögskolans kurser. Den är borta helt enkelt.
Det är synd, tycker jag! I bland, som när jag själv upptäckte Eulerlinjen för första gången, känner jag mig arg och besviken över de svenska matematikkurserna och de svenska lärarutbildningarna. Det finns så mycket vacker, grundläggande och enkel matematik som skulle kunna ge en djupare dimension i ämnet än vad de oftast fega läromedelsförlagen klarar av att ge. Det är sant att det då blir lärarens uppgift att kompensera för detta genom sina gedigna kunskaper, men vilken lärare?
Knappast låg- och mellanstadielärarna. Jag har ännu inte träffat på någon svensk 1-7-lärare som valt sitt yrke på grund av sitt brinnande intresse för matematik.
Knappast de högstadielärare som undervisar i matematik men egentligen har kemi, biologi eller fysik som sitt huvudintresse. De flesta av dem följer bara allför snävt lärobokens huvudfåra.
Knappast de gymnasielärare som måste hinna med sina kurser fyllda av analys etc och betraktar geometrin som avklarad.
Och så kommer nästa generation matematiklärare ut utan att egentligen kunna hitta i den matematiska vildmarken eftersom de aldrig släppts ut för att leka. Allt de hittar är stigen.
Matematiklärare! Lek! Gå vilse! Klättra upp för bergen!
Som ett led i en större artikel skrev jag ihop en liten text som förklarar vad Eulerlinjen är, visserligen på engelska men efter mer än 4 års högskolestudier skall det väl inte vara något problem…
I figurerna kan du se:
- den omskrivna cirkeln, vars centrum är mittpunktsnormalernas skärningspunkt
- tyngdpunkten som är medianernas skärningspunkt
- ortocentrum, dvs höjdernas skärningspunkt
samt
- Eulerlinjen som går igenom dessa punkter
Jag stötte även på följande sida på svenska som med en Java-applet tillåter alla att leka med dynamisk geometri även om man inte har Cabri installerat.
Svarta Lådan Tuesday, 21 November, 2006
Posted by themadmathematician in BlackBox, Cabri.2 comments
Här är två nya “Black Box”-problem:
Som vanligt gäller det att hitta konstruktionens egenskaper och därefter själv konstruera en figur som uppför sig på samma sätt. Just dessa är enkla men lösenordsskyddade och lämpar sig därför för t.ex. år 7.
