Tyngdpunkten på en halvcirkel Wednesday, 16 April, 2008
Posted by themadmathematician in AboutMe, Cabri, Excel, TI.add a comment
Ett av mina tidiga minnen av matematik var när jag en regnig dag på kollo ca 1975-76 fick för mig att bestämma tyngdpunkten på en halvcirkel - och lyckades. Jag var antagligen ca 12-13 år då och det slår mig att jag kunde rätt mycket för min ålder. Men mer intressant är att jag tidigt hade en säregen egenskap att kunna upptäcka matematik.
För att fira min framtida anställning på Lärarutbildningen på Stockholms Universitet (forna lärarhögskolan) så tänkte jag gå igenom problemet igen och lösa det med olika tekniska hjälpmedel. Kostigt sätt att fira? Inte för The Mad Mathematician!
Uppenbarligen ligger tyngdpunkten på symmetrilinjen, frågan är hur högt upp. Om vi antar att radien är 1 kommer avståndet från centrum av cirkeln till tyngdpunkten, h < 0,5.
Här är resonemanget:
Arean på nederdelen av halvcirkeln skall vara lika med arean på segmentet. Arean på nederdelen = arean på halvcirkeln - arean på segmentet.
Arean på segmentet = arean på sektorn - arean på trianglen.
Arean på sektorn = arean på cirkeln * vinkeln / 360
Arean på cirkeln = Pi.
Arean på triangeln = h · b, där b = √(1 - h2)
Detta kan sammnfogas till följande uttryck som nästan bara beror av h:
π/4 = π · θ /180 - h · √(1 - h2)
Men jag redan då grunderna i trigonometri för jag visste att cos(θ) = h. Det jag sedan gjorde imponerar mig fortfarande. Jag löste ut h som funktion av h!
h = cos[180/π · (π/4 + h√(1 - h2)]
Jag stoppade in h = 0,5 på högersidan och fick ut ett nytt värde på h, som jag på nytt stoppade in i högersidan och fick ett nytt värde på h… Jag hade uppfunnit rekursion! Man får h ≈ 0,40397…
Då hade jag en enkel gymnasieräknare. Nu gick det mycket lättare med en modern grafräknare där man kan upprepa hela föregående beräkning genom ett tryck på enter.
I Cabri löste jag nu problemet dynamiskt. En flernivå-slider styr positionen av en punkt på symmetrilinjen och med den inbyggda räknaren kan jag mäta och beräkna de ingående areorna. Den slider jag använt är en 10-nivåslider där varje nivå är en slider som genererar ett tal mellan 0 och 1.
I Excel använde jag mig av problemlösaren. Det hade gått utmärkt att använda målsökaren men i problemlösaren går det att ställa in högre precision. Problemlösaren är ett tilläggsmakro som måste aktiveras innan det går att använda. Det gör man i menyn under Verktyg/Tillägg…
I både problemlösaren och målsökaren anger man värdet på h som det som får ändras och t.ex. skillnaden mellan de båda areorna som det värde som skall bli = 0.
Målsökning och problemlösaren är exempel på sådant som Excel kan göra men som inte det annars utmärkta kalkylmodulen i TI-nSpire klarar av. Det TI-nSpire däremot klarar är att helt enkelt lösa ekvationen direkt. Visserligen inte symboliskt men kommandot solve(π/4 = π · cos-1(h) /180 - h · √(1 - h2))| h < 1, h > 0 ger rätt numeriskt svar efter bara någon sekund.
Den fjärde metoden jag använde mig av nu i modern tid för att avgöra problemet med tekniska hjälpmedel var Internet. Men nu blev det intressant. Standardresultatet är 4/3π = 0,422… Det stämmer ju inte! Sakta insåg jag att jag inte bestämt någon tyngdpunkt utan bara den linje som delar arean i lika delar. För att bestämma tyngdpunkten måste man leka med t.ex. moment = avstånd gånger kraft för en summa av infinitesimala band.
Så efter alla dessa år vet jag nu vad jag gjorde. Där ser man!
Avancerade räknare - Naturliga verktyg Sunday, 13 April, 2008
Posted by themadmathematician in Press, Sites, TI, TI-Nspire.add a comment
Per-Eskil Persson från Malmö högskolas lärarutbildning gjorde ett framträdande på Matematikbiennalen som jag tyvärr missade. Jag stötte däremot på hans utmärkta presentation på Biennalens “uppsamlingsplats” för sådant som inte kom med på dokumentations-CD’n.
Tag gärna 5 minuter och titta igenom presentationen. Efter en inledning med ett konkret exempel går han igenom de vanligaste fördomarna mot räknare och krossar sedan dessa fördomar med aktuella forskningsresultat. Han visar under vilka förutsättningar de fungerar och under vilka de inte fungerar. Det är bara att konstatera att de lärare som inte får det att fungera behöver läsa denna utmärkta sammanfattning istället för att skylla sin misslyckade undervisning på räknarna.
Generera arbetsblad i Excel Saturday, 5 April, 2008
Posted by themadmathematician in Excel, Programs.add a comment
Excel är ett utmärkt program för matematik. Inte bara för att göra diagram, eller sköta sin bokföring med, utan för att det är programmerbart. I det här fallet ska jag inte visa hur man programmerar Excel, men jag ska visa några exempel på hur man med formler kan bygga upp ett beteende som påminner om program som en gång i tiden kunde köpas för dyra pengar. Vi ska titta på hur man bygger generatorer för arbetsblad.
Problem: Eleverna behöver mer träning på en viss typ av uppgifter, t.ex. multiplikationstabellen, multiplicera och dividera med 10, 100 och 1000, huvudräkningsträning med konjugatregeln eller kvadrering av tal som slutar på 5 m.m.
Traditionellt fick man skriva ner uppgifterna själv, och springa till kopiatorn. Nu vill man skriva ned dem i Word, vilket tar längre tid, men blir snyggare och trycka ut rätt antal på sin lokala skrivare, men ändå. Nästa gång vill de ha ännu fler uppgifter, Kalle behöver träna på “lilla multiplikationstabellen och några skulle behöva få testa på en 12×12-tabell. Hur många iólika arbetsblad ska man egentligen behöva producera?
Lösningen är att skapa arbetsbladen i Excel. Med hjälp av slumpfunktioner fås olika uppgifter på olika rader och med hjälp av ställbara parametrar kan man variera uppgifternas svårighet.
Jag har gjort två sådana excelark. Eftersom de genererar arbetsblad kallar jag dem för generatorer. Den ena genererar uppgifter där eleven ska multiplicera, addera eller subtrahera 2-4 tal med varandra, t.ex. tabellträning, addition av tresiffriga tal, multiplikation med minnessiffra etc. Den ger inget facit. Den andra genererar uppgifter där eleven skall multiplicera eller dividera (eller båda) tal med 10, 100, 1000 etc. Den genererar ett facit.
De kan laddas ned här: Huvudräkning och Huvudräkning101001000
Hur bygger man då en sådan generator. Det bästa är att ladda ned dem och studera formlerna samtidigt som jag visar några av de viktigaste finesserna.
Slumptal
Det finns en funktion i Excel som heter Slump(). Den genererar ett slumptal mellan 0 och 1. Om man vill ha ett slumpmässigt heltal mellan t.ex. 3 och 8 (fr.o.m. 3 t.o.m. 8 ) kan man multiplicera detta slumptal med 6 (skillnaden+1), lägga till 3 (nu har vi tal från 3,000… till 8,999) och ta heltalsdelen av detta. Om 3an finns i cell A1 och 8an finns i cell A2 blir formeln i Excel =heltal(A1+(A2-A1+1)*slump()).
Konvertera tal till text
Så nu har vi slumpmässiga heltal. Man dessa skall formateras till fin text med multiplikationstecken och allt. Excel har en funktion som heter Text(tal;format). “Format” är lämpligt att ha = 0 eller texten “Standard”. För att sätta ihop olika tal används funktionen sammanfoga(text1;text2;text3…). Här är ett exempel som genererar en multiplikationsuppgift:
=SAMMANFOGA(TEXT(HELTAL(SLUMP()*(A$44-A$43+1)+A$43);0);”·”;TEXT(HELTAL(SLUMP()*(B$44-B$43+1)+B$43);0))
Det här exemplet bygger på att första talet skall vara mellan talen i A43 och A44 och det andra är mellan B43 och B44. Observera multiplikationstecknet! Det är en symbol som kallas “middle dot” i Words “infoga symbol”-dialog. Det ligger efter de vanliga bokstäverna direkt efter paragraftecknet (det bakvända feta P’t).
Absoluta referenser
Dollartecknen framför radnumrena 43 och 44 i formeln talar om för Excel att dessa inte skall ändras när formeln kopieras ned från första raden. Om man trycker på F4 kommer dollarteckena automatisk i den cellreferens markören just nu står i. Tryck upprepade gånger på F4 så får du olika varianter: dollartecken på både rad och kolumn, bara rad, bara kolumn eller inte alls.
En cellreferens med dollartecken kallas för “absolut referens”, till skillnad från de relativa referenser Excel vanligen använder.
Organisera arbetet
Det kan lätt bli komplicerat i Excel. Då kan man organisera arbetet genom att arbeta ett steg i taget, från vänster till höger, på ett blad och sedan göra layouten snygg på ett annat blad. Så har jag gjort i “10, 100, 1000″-generatorn. På bladet “Inställningar” finns de ställbara parametrarna och en hel rad av beräkningar för varje uppgift.
Välja slumpmässigt i en lista
I den generatorn visar jag också hur man kan använda funktioner för att välja ett slumpmässigt alternativ ur en lista. Formeln som ska användas är Letarad(Värde, tabell, kolum). Denna funktion letar i en tabell i kolumn ett efter Värde och returnerar motsvarande värde från angiven kolumn.
Ett exempel är följande: =LETARAD(N20;$C$11:$D$17;2), där N20 ges av formeln N20=HELTAL(SLUMP()*O20+1). Vi letar alltså upp ett slumpmässigt värde i kolumn 2 i tabellen C11:D17. O20=ANTAL($D$11:$D$17) och anger alltså maxvärdet för slumptalet. Det är ju ingen idé att slumpa fram en 5:a om det bara finns tre värden i tabellen.
På detta sätt bygger man försiktigt upp sitt första exempel steg för steg på en rad. Sedan kopierar man dett så många rader man vill och ordnar till sin layout på ett annat blad.
Anpassa Word till Matematik Wednesday, 2 April, 2008
Posted by themadmathematician in Uncategorized.add a comment
En av de bra sakerna med Word är att det kan bli bättre. Man kan t.ex. anpassa tangentbordet så det blir enklare att skriva matematik.
Hur ofta har du inte velat skriva en multiplikationspunkt utan att behöva gå in i Equation Editor eller MathType? Det är hur lätt som helst. Välj i menyn Infoga/Symbol (Alt I Y om du gör det ofta) och leta rätt på multiplikationspunkten. Den heter “Middle dot”.
Längst ned i dialogrutan finns knappen “Kortkommando…”. Klicka där och koppla ihop “Middle dot” med t.ex. Ctrl-. (control+punkt) genom att trycka Ctrl-. och sedan Stäng.
Nu kan du hädanefter infoga en multiplikationspunkt bara genom att trycka Ctrl-punkt.
Knappar för upphöjda och nedsänkta tecken finns på det nedre verktygsfältet som heter “Formatering”, fast från början är de inte aktiverade. Klicka på den lilla lilla pilen längst till höger på verktygsfältet och välj Lägg till eller ta bort knappar/Formatering och bocka för knapparna som saknas.
Vill man samtidigt ha upphöjd och nedsänkt text som i kärnreaktionsformler måste man använda Equation Editor / Mathtype. Du startar Equation Editor / Microsoft Equation genom att klicka på knappen som ser ut som ett rottecken som heter Insert Equation. Alternativt kan du i menyn välja Infoga/Objekt… och välja Microsoft Equation i listan.
Ganska ofta vill man använda grekiska bokstäver, t.ex. α, β och γ, men även Δ, ε, Ω m.fl. Jag tycker det är smidigt att koppla dessa till Alt-kommandon. På samma sätt som jag kopplade multiplikationspunkten till Ctrl-. har jag kopplat t.ex. α till Alt-a, β till Alt-b etc. Detta gör att det går mycket snabbare att skriva matematiska texter.
Slutligen finns något som heter autokorrigering. Jag använder det för att automatiskt förändra ett ensamt x till ett ensamt kursivt x och så vidare för y och z. Det är väldigt sällan det blir ensamma x, y, z, eller andra bokstäver som s, och t om det inte handlar om matematik.
Autokorrigering hittar du i menyn Verktyg/Alternativ för autokorrigering. Skriv in att du vill ersätta x med x och välj “formaterad text” och se till att det blir ett kursivt x. Upprepa för y och z, stäng dialogrutan och testa att skriva x = 3y. Smidigt, eller hur.
Utbildningsdag Sunday, 30 March, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Övrigt.add a comment
Här är lite information från David Sjöstrand som säljer Cabri i Sverige. Han arrangerar en utbidningsdag där jag har en av programpunkterna. Billigt är det också så varför inte gå flera stycken från samma skola…
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
UTBILDNINGSDAG - DYNAMISK MATEMATIK
Utvecklingen på IT-området har på ett dramatiskt sätt ökat
möjligheten att för gymnasieelever åskådliggöra viktiga och
grundläggande matematiska begrepp och idéer. Möjligheterna till en
konkret, intressant matematikundervisning, där man når längre både
när det gäller praktiska tillämpningar och abstrakt förståelse har
i samma grad ökat.
Didaktisk forskning har klart visat att en genomtänkt ITanvändning i bl.a. matematikundervisningen har postiva effekter på begreppsmässig förståelse samt bidrar till en ökad individualisering. Se:
[http://www.skolutveckling.se/publikationer/sokochbestall/_pid/publdbExternal/_rp_publdbExternal_action/publicationDetails/_rp_publdbExternal_publ_id/573 ]http://www.skolutveckling.se/publikationer/sokochbestall/_pid/publdbExternal/_rp_publdbExternal_action/publicationDetails/_rp_publdbExternal_publ_id/573
Vi anordnar, tillsammans med Cabrilog, Grenoble, och Autograph Maths, Oundle, England en utbildningsdag, där lärare, lärarutbildare och andra intresserade får tillgång till expertis när det gäller användning av dynamisk geometri, Cabri Geometry samt dynamisk grafritare i matematikundervisningen.
Medverkande: Douglas Butler, England, Lil Engström, Stockholm, Gunnar Hammarstrand, Stockholm samt Jonas Hall, Stockholm.
Plats: Östra Reals gymnasium, Karlavägen 79, SE-114 59 Stockholm.
Tid: 12/6 2008
Kursavgift: 400 kr exkl moms Avgiften inkluderar lunch och kaffe.
Bindande anmälan: Senast den 12 maj till nedanstående adress. Gärna per epost.
Skolor som anmäler minst en deltagare får 20 % rabatt vid köp av Cabri Geometry och/eller Autograph. Erbjudandet gäller fram till den 15 september 2008.
David Sjöstrand
YD Science & Arts
Knapegårdsvägen 1
SE-439 93 Onsala
tel 0300 641 60 phone +46 300 641 60
fax: 0300 641 65 +46 300 641 65
mobil 0705 16 78 81 mobile +46 705 16 78 81
[ http://www.ydsa.se ]www.ydsa.se
[ mailto:yd@ydsa.se ]yd@ydsa.se
YD Science & Arts is a member of EMSET
European Math & Science Education with Technology
Lärarlyftskurs med Cabri och Excel Tuesday, 25 March, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Övrigt.add a comment
En kurs på STHlms universitet heter “Problemformulering och datorn som didaktiskt verktyg” och innehåller vad jag förstår bl.a. en Cabri-kurs och en Excel-kurs. Den har inte fått så mycket reklam ännu men det rör sig om en utbyggnadd av den tidigare kursen på 7,5 hp (5p) som enbart berörde problemformulering i Cabri. Meningen med denna, nya större, kurs är utvidga de olika miljöerna från “bara” dynamisk geometri (Cabri) till dynamiska beräkningar (Excel) och ytterligare ett program som jag inte vet vilket det är ännu. Då den förut gavs på kvartsfart under en termin ges den nu på helfart under en termin, alternativ kvartsfart under 2 år om jag förstår det rätt. I vilket fall 30 hp (20 “gamla” p). Det är bra att kunna testa på en klass samtidigt så jag tror att man kan läsa den samtidigt som man jobbar 50-75% beroende på hur mycket barn och lediga kvällar man har. Oavsett hastighet ges den som distanskurs med mycket processkrivande i Moodle eller liknande.
Jag gick den förut i den korta versionen och jag tyckte den var bra. Den handlar mycket om att formulera problem för eleverna så att de själva aktivt undersöker och upptäckter samband i laborativa miljöer som Cabri och Excel.
Ta chansen och sök!
GEONExT: geonext.de Thursday, 20 March, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites.add a comment
GEONExT: geonext.de är ytterligare en uppstickare som utmanar Cabri och GSP. Det är ett Javabaserat program för dynamisk geometri som verkar hyfsat kapabelt. Dock verkar det inte ha möjlighet att rita locus för linjer, skapa macron eller mäta annat än avstånd och vinklar än så länge. Användargränssnittet i Java är dessutom inte så snabbt. Det går åt många klick för att göra det man vill.
På plussidan får man givetvis ställa att det är gratis för alla, går på både Windows, MacOS och Linux, tillåter väldigt mycket formatering på alla objekt och att det kan producera snygga konstruktionsbeskrivningar där geometrin omsätts till ord lite som GeoGebra omsätter geometrin till semi-algebraiska beskrivningar. Det är hur som helst helt klart värt att testa.
Pluggakuten.se - Din läxhjälp på internet! Monday, 3 March, 2008
Posted by themadmathematician in Physics, Programs, Sites.1 comment so far
Pluggakuten.se - Din läxhjälp på internet!
Det här är ett klassiskt forum av typ Physics forum där man ställer frågor och får svar. Det är aktivast inom matemaitk och fysik men är tänkt att fungera för alla skolämnen. Vem som helst kan hjälpa till att svara på frågor - om så lite som en lärare per skola gick in och hjälpte till en gång om året skulle det bli en enorm skjuss framåt. Och om alla elever verkligen skrev ned de de ville ha hjälp med skulle det bli ännu bättre…
Så hjälp till! Det kräver en enkel registrering och sedan kan man börja svara på frågorna. Man kan ju även knycka lite bra frågeställningar!
Vad gäller matematikdelen finns ett fint hjälpmedel för att skriva snygga formler som kallas för Mathsymbolizer. Testa.
Biennalintryck Thursday, 7 February, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, Press, Programs, Sites, TI, TI-Nspire, Övrigt.add a comment
Matematikbiennalen 2008 är nu slut. Jag höll själv för första gången några små föredrag / workshops om grafräknare och Cabri Geometri. Dessutom höll Susanne Gennow, Bengt Ålander, Lars Burman och jag en välbesökt föreläsning om matematiktävlingar där jag pratade om mina egna erfarenheter av problemlösning i Lärartävlingen Kappa 2007 och hur man kan överföra dessa erfarenheter till eleverna. Dokumentationen till allt detta finns i min förra post.
Det fanns många föredrag jag själv skulle velat gå på men missade eftersom jag själv talade. Bland annat ett av Norio Torimoto om hur man delar en vinkel i tre delar med hjälp av origami.
Lena Svärd pratade om applets i matematikundervisningen och har samlat en del bra länkar till några sådana. En applet är ett litet java-program som ligger på en webbsida och körs automatiskt när man går dit. Det enda som krävs är att webbläsaren har en javamotor installerad vilket de flesta idag har. Lena visade även hur hon använder PowerPoint för att förbereda lektioner, skicka “tomma” presentationer i pdf-format i förväg till eleverna, sedan rita i presentationen under lektionen och så spara dessa anteckningar med presentationen till de som varit borta. Handfasta råd till de som har skrivskärm / tablet PC och projektor. Har man inte skrivskärm går det att rita, men knappast skriva, med en vanlig mus förstås.
Här är Annas egen dokumentation från Biennalen med bra länkar:
Anna Svärd är gymnasielärare i ma/fy på Ehrensvärdska gymnasiet, Karlskrona. Hon har arbetat som lärare sedan 1995 och har erfarenhet av att undervisa på grundskolan, gymnasiet och högskolan. Hon blev 2007 vald till Innovativ lärare av Microsoft för sin matematikundervisning. E-post: anna.svard@gmail.com
I klassrummet
Genom att använda PowerPoint och applets i matematikundervisningen kan man spara tid som man kan lägga på andra aktiviteter inom matematiken och man kan även öka förståelsen för matematiken hos eleverna. Många applets underlättar elevernas förståelse för matematiken genom att eleverna direkt ser vad som händer, t ex när man låter h gå mot noll i derivatans definition.
Lektionsinspelningar genom skärminspelningar
När man har lektionerna på PowerPoint är det också lätt att spela in dem på datorn genom en skärminspelning på en Tablet-PC. Dels kan man spela in lektionen med hjälp av gratisprogrammet MS Producer (gratis om man har MS PowerPoint) och dels kan man spela in en berättarröst direkt i sina PowerPoint-presentationer. Har man Windows Vista kan man inte använda MS Producer utan får då istället använda Windows Media Encoder. Det finns också många bra betalprogram man kan köpa för att göra skärminspelningar på datorn, Camtasia är ett. Dessa förinspelade lektioner kan eleverna se på hemma om de vill ha en repetition eller om de varit sjuka, de kan också se på dem i skolan.
Exempel på applets
- • Multiplikation av två bråk, http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_2_t_1.html
- • Blandat, http://www.walter-fendt.de/m14e/
- • Sinus, cosinus och tangens i en rätvinklig triangel, http://www.mathgym.com.au/MIC/book11/chapter3/techlab3_2.htm
- • Surfa på en graf, http://www.ies.co.jp/math/java/calc/doukan/doukan.html
- • Från sekant till tangent http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/SecantTangent.html
- • Funktion, derivata och andraderivata, http://www.slu.edu/classes/maymk/Applets/Derivatives2.html
Programvaror
- • MS Office PowerPoint
- • MS Producer för PowerPoint (fungerar endast med XP), kan hämtas på http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyId=1B3C76D5-FC75-4F99-94BC-784919468E73&displaylang=en
- • Windows Media Encoder (fungerar även för Vista), kan hämtas på http://www.microsoft.com/windows/windowsmedia/forpros/encoder/default.mspx
Utrustning
- • Tablet-PC
- • Mikrofon eller headset
- • Nätverksuppkoppling
- • Bildprojektor
En av de tekniska nyheterna som presenterades på biennalen var Microsoft Math som tydligen har funnits ett tag för den amerikanska marknaden och beräknas släppas på svenska till sommaren. MS Math är ett kompetent grafritningsprogram för både 2D- och 3D-grafer men som även har en del annat godis, t.ex. ekvationslösning med tydligt redovisade mellanled, en formelsamling med de vanligaste formlerna, en triangelsolverare som redovisar sitt arbetssätt och en enhetsomvandlare.
Eftersom det är Microsoft är programmet lite “klickigt” och alla bekvämligheter man skulle kunna önska finns inte där ännu, t.ex. att kunna återställa en rotering av en 3D-graf. Roterandet har dessutom en rolig (?) bugg: När man roterar är den automatiska zoomfunktionen igång och ändrar storlek på grafen allteftersom den pga perspektivet ändrar skenbar boxstorlek.
Jag har lite svårt att se vem programmet riktar sig till dock. En vanlig lärare har inte så stor nytta av det om man inte undervisar i en datasal för jämnan. Som presentationsprogram kanske det kan fungera, men elevernas räknare ser ju annorlunda ut så en pedagogisk poäng tappas bort där. Räknarnas smidighet kommer nog att överleva tills den dag alla klassrum har en skärm i varje skolbänk som man kopplar in sin personliga processor till.
Programmet är inte heller gratis, även om det inte är dyrt, ca $20 men det innebär att man inte kan säga åt alla att ladda ned det till sina hemdatorer. Inte heller kommer skolan att vilja installera det på sina skoldatorer rakt över. Via skolornas volymlicenser på MS-produkter blir det väl visserligen ännu billigare men man drar sig ändå om det inte finns ett uttalat behov av programmet. Min bästa gissning är att välmenande föräldrar kommer att skaffa det till sina barn för att hjälpa dem med sina läxor. Och kanske kan det fylla en fuktion där, och kanske användarna faktiskt lär sig något av det också eftersom både triangelsolveringen och ekvationslösningen visar mellansteg. Dessutom är det en numera klassisk miljö som eleverna lätt känner igen sig i om de har jobbat med grafräknare förut, men…
Men det känns ärligt talat inte så nytt. Välbekanta redskap, omsorgsfullt utformade, snygg design. Men när upphetsningen över kombinationen MS + Math har lagt sig står man där och undrar vad man ska ha det till. Särskilt som de ännu inte kommit på att integrera den med CAS eller dynamisk geometri, som TI-Inspire.
Gunnar Lindholm, tredjepristagare i Lärartävlingen Kappa 2007 skriver sedan några år ett matematiskt nyhetsblad vid namn Täljaren. I både november- och decembernumret 2007 skriver han om Kappa och sina bidrag och nämner även mitt bidrag till triangeldelningsproblemet. Skriften är intressant för alla som har ett intresse av matematik och fungerar fint som fortbildning. Jag lärde mig t.ex. mycket om primtal samt att David Wells har skrivit en bok om dessa. Om ni inte är bekant med David Wells böcker är de mycket intressanta för den som tycker om kuriosa blandat med hårda fakta. Hans “A Penguin dictionary of curious and interesting…” (numbers, geometry, mathematics) -böcker är underbara. Tänk dig en uppslagsbok i talordning! Vilket tal tror du står sist?
Matematikbiennalen 2008 - Material Thursday, 31 January, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Nämnaren, TI, Övrigt.2 comments
Här är allt mitt material jag använt under Matematikbiennalen 2008. Må det komma till god användning.
Frågesporten:
Frågesporten som fanns i Nämnarens monter och facit (kommer senare - försök själv först).
Grafräknare:
Dokumentation av föredraget med webblänkar.
Pdf-filer till aktiviteterna jag skrivit åt Texas Instruments:
Cirkellaboration
Grafräknarhjälp
Klassrumshantering
Procenträkning
Rymdgeometri
RödGrön-spelet
Statistik
Taxiresan
Det finns mycket mer att hämta på engelska på TI’s Activity Exchange.
En del räknarfiler (programgrupper och applikationer finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se.
Dynamisk Geometri med Cabri:
Dokumentation av föredraget med webblänkar.
Zip-fil med alla cabrifigurer som jag visade under föredraget.
Fler cabrifiler finns på mitt filarkiv http://files.morbyskolan.se
Insidan av en Kappa - Om matematiktävlingar och problemlösning:
Dokumentation av min del av föredraget med webblänkar.
Min korta PowerPointpresentation.
Spindelmatte.
James Masons bok om problemlösningsprocessen.
