GeoGebra i LMNT-nytt Friday, 13 November, 2009
Posted by themadmathematician in GeoGebra, Press, Programs.add a comment
LMNT-nytt publicerade i sitt senaste nummer en artikel om GeoGebra som jag skrivit. Om du vill läsa den (med fler bilder) så finns den i mitt nya filarkiv. Apropå filarkiv så har jag flyttat det till http://www.roden.se/Enheter/MNS/Naturvetenskapsprogrammet/~themadmathematician/Matematik/Blogarkiv/ Det går att skriva http://www.roden.se/themadmathematician och klicka på bloggarkiv också.
Tyvärr missade redaktören för LMNT-nytt att ändra länken så i tidskriften står en gammal och numera oanvändbar adress. Jag hoppas läsarna hittar hit ändå.
GeoGebra-tips: Ctrl-drag m.m. Tuesday, 3 November, 2009
Posted by themadmathematician in GeoGebra, Programs.add a comment
Om man som många, inte orkar läsa manualer från pärm till pärm kan det dröja innan man upptäcker alla finesser i ett program. Här är fem stycken för GeoGebra:
- Genom att hålla inne Ctrl samtidigr som du drar bakgrunden kan du flytta hela ritområdet.
- Genom att på samma sätt Ctrl-dra i en koordinataxel så zoomar du bara den axeln.
- Pil upp i inmatningsfältet ger tillbaka föregående kommando.
- Ctrl-Shift-C kopierar ritområdet som du ser till Windows urklipp. Växla till Word och Ctrl-V. Smidigt.
- Genom att klicka på de vita eller ljusblå runda “punkterna” till vänster om objekten i algebrafönstret kan man “slå på” och “slå av” dem (visa eller inte visa dem).
Ny bas för länkade filer Sunday, 20 September, 2009
Posted by themadmathematician in Uncategorized.add a comment
Nu har jag gett upp. Jag har massor med länkar till filer på min förra skolas webbserver. Problemet är att jag bytt skola och den gamla skolan ska byta server och göra om webbplatsen så filerna lär försvinna därifrån när som helst. Jag har flyttat filerna och lagt upp dem på min nya skolas webbplats men det finns helt enkelt inget sätt att göra en global search and replace på Edublogs. Supporten svarar inte och när den gör det vet de inte vad de pratar om. Gör man en global export och ändrar i filen accepteras den sedan inte som import.
Så för att kunna fortsätta får jag (och ni) helt enkelt acceptera att samtliga länkar till filer inte längre kommer att fungera om ni inte själva söker upp filerna på i nya filarkivet.
Nya arkivet ligger på http://www.roden.se/themadmathematician/filarkiv men om ni vill ändra en direkt länk till en fil måste ni byta ut www.morbyskolan.se mot www.roden.se/pagefiles/6067 eftersom jag nu ligger på en kommunal Episerverinstallation.
I övrigt har jag alltså spenderat våren och sommaren med att acclimatisera mig till mitt nya jobb på gymnasiet i min hemort (jag slipper pendla nu). I våras hade jag en problemlösingskurs i matematik där vi körde en del programmering – så det blir nog en del om det framöver.
Men jag är i alla fall igång igen.
Ekvationer med datorer Friday, 30 January, 2009
Posted by themadmathematician in Cabri, Excel, Programs, Sites, Word.add a comment
I samband med ett pågående projekt fick jag tillfälle att fundera över hur man kan leka med ekvationer på olika sätt på datorn. En ekvation är i ett vidare sammanhang allt som innehåller ett likhetstecken. 1+2 = 3 ärr alltså en ekvation, fast de flesta skulle då säga att det är ett specifikt samband mellan talen 1, 2 och 3. Så här kanske man skulle kunna säga:
Ett samband är matematikens motsvarighet till ett påstående: 1 + 2 = 3
En ekvation är matematikens motsvarighet till en fråga: 1 + x = 3
Till detta projekt gjorde en kort PowerPoint-presentation.
Sedan visade jag hur man mycket enkelt kan leka med ekvationer för små barn i Word (som en introduktion – sen är det nog bra om de får pröva själva med stenar eller knappar.
I Excel kan man kombinera tal (exempel) med figurer (diagram) när man visar t.ex. 10-kamrater eller enkla ekvationer. Man kan även göra tabeller och grafer. Dessutom finns ju problemlösaren.
I några av dessa Excel-filer har jag använt mig av rotationsknappar så man kan ändra värdet med ett enkelt klick. Det går kortfattat till så att man i menyn väljer Visa – Verktygsfält och väljer verktygsfältet “Formulär”. Sedan väljer man en rotationskontroll (två pilar) och klickar och drar upp kontrollen där man vill ha den. Högerklicka sedan på den och skriv in en cell i “cellreferens”. Det är den cellen som du sedan kan ändra värde på. Justera även min- och maxvärden m.m. Observera att du inte får ha mindre värden än 0 och inte får stega i mindre steg än 1 så du kan ibland behöva använda en formel för att få något användbart.
Om du t.ex. vill kunna bläddra bland 51 olika värden mellan -1 och 4 i steg om 0,1 så ställ in min=0 och max =50. Om kontrollen är kollad till A1 kan du i B1 ange formeln
=-1+A1/10
Varefter du använder värdena i B1.
På Internet finns många bra Java-applets. I detta Worddokument har jag listat adresserna till 4 olika jag tyckte om.
I gratisprogrammet GeoGebra som är Javabaserat och därför lättinstallerat på alla datorer kan man visa på enkla samband som a + b = c och a·b = c, men framför allt åskådliggöra grafer dynamiskt och lösa ekvationer grafiskt. Man kan även visa hur den gamla Regula Falsi-metoden fungerade (jmf med sista bilden i presentationen)
Man kan avslutningsvis säga att du med moderna datorer och metoder inte längre behöver introducera ekvationer med orden “Tänk på ett tal…”, utan kan använda dig av mycket mer realistiska exempel och en mångfald av representationer för att beskriva strukturerna för eleverna.
List of interactive geometry software – Wikipedia, the free encyclopedia Tuesday, 16 December, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, Programs, Sites.1 comment so far
List of interactive geometry software – Wikipedia, the free encyclopedia
Wikipedia är en bra och ofta uppdaterad källa till information. Här finns en rejäl lista på aktuella program för dynamisk geometri.
GeoGebra i samma kategori som Cabri Monday, 27 October, 2008
Posted by themadmathematician in Cabri, GeoGebra, TI, TI-Nspire.add a comment
Programpaketet GeoGebra är nu efter flera uppdateringar i samma klass som Cabri. Framförallt så har man numera möjlighet att skapa nya verktyg, motsvarande makron i Cabri, fast smidigare. Man väljer slutobjekt först och programmet föreslår då startobjekt.
Man märker att Geogebra sneglar på Cabri. Många bra funktioner som finns i Cabri har blivit kopierade till GeoGebra. Men de har även sneglat på TI-Nspire, i nästa stabila version kommer bl.a. möjligheten att använda kalkylblad, t.ex. att låta en punkt “spåra”, eller “sampla positioner” till kalkylbladet.
Sedan får vi inte glömma GeoGebras egen styrka, det algebraiska förhållningssättet. Möjligheten att se geometriska relationer uttryckt som algebra, lättheten att skapa sliders som kontrollerar tal som ingår i uttryck för kurvor, lättheten att rita kurvor överhuvud taget, kommandon som Derivera, Rot, Extrempunkt m.fl. samt det faktum att GeoGebra är både gratis och plattformsoberoende (så länge du har Java installerat) gör det till en klar vinnare för skolor i mina ögon.
För att få äkta elevaktivitet krävs mycket datortid, något som är svårt att uppnå med en hårt schemalagd datasal. Den enkla installationen gör att så gott som alla elever med en dator hemma klarar av att arbeta med läxor i GeoGebra.
Excelskolan för lärare – Del 2 Monday, 15 September, 2008
Posted by themadmathematician in Excel.add a comment
Excel är känt för att kunna rita diagram men det är inte så många som tänker på att detta kan användas för att rita grafer nästan som på en grafräknare.
Det finns tre distinkta steg när man ska rita grafer i Excel.
- Ordna lämpliga x-värden
- Beräkna y-värden från x-värdena
- Rita diagrammet
1: Ordna lämpliga x-värden
Excel har ju en underbar “utfyllnads”-funktion som innebär att det räcker med att dra ut en markering för att innehållet ska kopieras till de tomma cellerna man drar ut innehållet till. När en eller flera celler är markerade finns det en liten svart fyrkant längst ned till höger i markeringen. Drar man i den kommer innehållet i markeringen att dras ut till resten av cellerna. Markören blir ett smalt svart kors när du pekar på kvadraten.
Om markeringen innehåller exakt två celler med två olika värden så kommer Excel att fylla på med celler som har efterföljande värden.
För att få lagom många x-värden från -5 till 5 kan man alltså göra så här:
- Skriv “x” i cell B2 (Jag brukar alltid lämna rad 1 och a-kolumnen tomma för att få plats med sådant jag glömt).
- Skriv -5 i cell B3 och -4.8 i cell B4.
- Markera Cell B3 och B4.
- Dra den svarta kvadraten så att du fyller i t.o.m. cell B53.
Du får nu en jämn sekvens av värden mellan -5 och 5.
2: Beräkna y-värden från x-värdena
Antag att du ska söka skärningspunkterna mellan graferna y=3x-1, y= 4+x-x^2 och y=2^x. Detta tycker jag är en fullt rimlig uppgift i år 9 då man ritar grafer och är bekant med potenser – man behöver ju inte gå in på generella lösningar av andragradsekvationer eller exponentialfunktioner om man inte vill. Det går ju utmärkt att hitta lösningar grafiskt.
Skriv funktionerna som de står i cellerna C2-E2. Skriv inte “=” först, vi vill bara ha en rubrik. För att skriva x “upphöjt till” 2, brukar man använda tecknet “^”. Skriv alltså “x^2″.
I cell C3 skriver du “=3*B3-1″.
- I cell D3 skriver du “=4+B3-B3*B3″. Det enklaste sättet att skriva en kvadrat är helt enkelt att skriva ut multiplikationen. Annars måste man använda funktionen “=upphöjt.till(tal;exp)” och skriva =4+B3-uppöjt.till(B3;2)”
- I cell E3 måste vi alltså skriva =upphöjt.till(2;B3)”.
Lägg märke till att det skall vara semikolon mellan de olika argumenten i en funktion.
Nu markerar du cellerna C3-E3 och drar sedan ut dessa nedåt för att generera y-värdena automatiskt.
3: Rita diagrammet
Det är viktigt att layouten är korrekt innan man startar med att rita diagrammet. Varje kolumn skall ha en rubrik, x-värdena skall vara längst till höger och det får inte finnas tomma kolumner i mitten. Då blir det enklast.
Markera hela tabellen dvs allt från B2 till E53. Klicka sedan på Knappen som heter “Diagramguiden”.
Välj “Punktdiagram” och markera den variant där du får jämnt anpassade kurvor till punkterna. Om du vill kan du förhandsgranska diagrammet.
Klicka på “Slutför” så lägger sig diagrammet som en bild över excelbladet. Du kan givetvis ändra storlek och flytta på diagrammet.
Finesser
Diagrammet uppdateras om du ändrar värdena men kom ihåg att det är definierat från värden i cellerna B2 till E53. Om du ändrar antalet värden så får du antagligen göra om diagrammet.
Ett annat sätt att generera x-värden som gör det lättare att välja nya värden är att sätta ett lägsta och ett högsta x-värde och sedan låta Excel räkna ut alla värden däremellan.
Sätt högsta och minsta x-värdena i cellerna C1 och E1. I B1 och D1 kan du skriva “Min:” och “Max:”.
I A3 skriver du 0 och i A4 skriver du 1. Sedan Markerar du A3 och A4 och drar ut detta så du får alla värden från 0 till 100 i A-kolumnen. I B3 skriver du sedan formeln “=A3*($E$1-$C$1)/100+$C$1″.
Dollartecknen talar om för Excel att inte ändra det som kommer efter när formeln kopieras. Drar man ut denna formel – med den lilla svarta fyrkanten – ned till B102 så kommer det där att stå “=A102*($E$1-$C$1)/100+$C$1″. Excel har uppdaterat A3 till A102 men låtit B1 och D1 vara som de är pga dollartecknen.
I Excel kallas “A3″ för en relativ referens till B3. Internt kommer Excel ihåg det som “ett steg åt vänster”. “$C$1″ däremot kallas för en absolut referens och lagras internt som “det som finns i C1″.
Nu gör man y-värden och diagram som förut. Vill man ändra x-värden gör man det i C1 och E1. Fundera igenom hur formeln fungerar så att du förstår det.
Här är den färdiga Excel-filen.
Det finns givetvis program som är mer lämpade för att rita grafer på nätet.
Om skolan arbetar mycket med matematik och IT kanske Autograph, som i Sverige säljs av David Sjöstrand, http://www.ydsa.se, kan vara ett alternativ. Det har en hel del pedagogiska finesser som de flesta gratis-grafräknarprogram saknar. Låta kurvan växa fram långsamt, markera punkter, parameteranalys med enkel zoomning i parameterhoppen m.m.
Excelskolan för lärare – Del 1 Sunday, 14 September, 2008
Posted by themadmathematician in Excel.add a comment
Excel är ett underbart program för matematikundervisningen. Det tar undervisningen upp från den enskilda beräkningen, som utförs automatiskt när den väl definierats, till organisation och struktur, från räkning till problemlösning, från skyddad verkstad till verklighet. Men används programmet så i matematikundervisningen? Tveksamt. Jag misstänker att de flesta – om de använder det alls – visar hur man ritar diagram från relativt små datamängder, kanske sådana som finns i läroboken, kanske från en egen undersökning där eleverna frågat tre frågor till 50 personer. Om man använder formler är det oftast för att automatiskt beräkna medelvärde och median av ett fåtal värden. Mer tror jag inte det är i de flesta klassrum.
Jämför med att åka skidor. Du har åkt pulka i hela ditt liv men nu åker ni till slalombacken och spänner på dig ett par slalomskidor. Du spenderar några timmar i pulkabacken för att lära dig grunderna med balans, plogning och stavar och just när de flesta skulle tagit liften upp till första blåa backen så packar ni ihop och åker hem.
Snopet? Problemet är att eleverna inte vet vad Excel kan klara av så de blir inte snopna, men de är heller inte dumma. De förstår att de de just gjort är att åka skidor i en pulkabacke. De var liksom lättare med pulkan, inga stavar och pjäxor som måste hållas reda på.
Så eleverna lär sig att det finns ett program som kan göra diagram och räkna medelvärden och att det är minst lika lätt att göra det själv, i huvudet eller med räknare. Man slipper det där med dator och det går fortare. De vet inte att det finns härliga backar att åka i där pulkan inte duger, att det finns matematik och problem att undersöka som räknaren och pennan inte klarar av – för ingen har tagit med dem upp i liften.
Därför har jag beslutat mig för att starta en Excelskola för matematiklärare där jag visar på tekniker och problem som lätt hanteras i Excel av elever i skolår 6 och uppåt om bara deras lärare tar med dem i liften.
Dessa problem och tekniker kommer att presenteras utan direkt ordning. Vi förutsätter att läraren först klarar av det grundläggande med sin klass vilket utan omsvep definieras som:
- Grundläggande terminologi och information om celler, rader, kolumner och kalkylblad (flikar).
- Grundläggande information om enkla formler, =A1+B1, =MEDEL(C1:C8), =MEDIAN(B2:F2) och hur man kan klicka och dra på celler för att Excel automatiskt ska fylla i områden som är argument till funktioner.
- Dessutom får man anse att det är grundläggande att lära sig hantera kopieringshandtaget, dvs den lilla svarta fyrkanten längst ned till höger i den markerade cellen eller området. Om man drar i den kopieras formler, värdeserier, veckodagar m.m. på ett “smart” sätt. Om du är obekant med detta så starta programmet och testa själv, eller be någon visa dig.
För att låta eleverna träna på detta under en första lektion i datasalen brukar jag be eleverna surfa till http://lib.stat.cmu.edu/DASL/ (klicka på Data Subjects) eller något annat ställe där det finns massor av olika enkla datamängder. De får välja varsin datamängd med minst två beräkningsbara kolumner att kopiera in i Excel.
Kopiera först in i ett tomt textdokument och sedan vidare in i Excel för att bli av med all html-kod.
Sedan behöver eleverna göra en “Search-and-replace” där de byter ut alla punkter mot kommatecken. Detta kommando är Ctrl-H i svenska versioner av Excel.
Sedan sätter vi igång med det egentliga arbetet. De får beräkna antalet värden, medelvärde, median, kvartiler (=kvartil(A2:A9;1) ger undre kvartilen, byt ut 1 mot 3 så fås övre kvartilen – vad händer om du sätter in 0,2 eller 4 i stället?) samt max och minimivärden för denna datamängd. Hela raddan med beräknade värden kan sedan markeras och kopieras i sidled till nästa kolumn.
För att sätta lite piff på det hela brukar jag låta eleverna låta Excel automatiskt markera största och minsta värdet i datamängden med olika färger. Detta går att göra med ett utomordentligt verktyg som heter Villkorsstyrd formatering i Format-menyn.
Markera först en kolumnens datavärden. Starta sedan den villkorsstyda formateringen och säg att särskild formatering skall tillämpas om cellvärdet är lika med cellen med maxvärdet. Lämpligt format kan vara fet stil och annan bakgrundsfärg. Voilà, maxvärdet står ut bland de andra värdena och är lätt att hitta. Upprepa för minimivärdet och upprepa igen för varje kolumn. Avancerade kan kopiera och “klistra in special” och välja att bara kopiera in format.
Och så här blir det:
Det här kan vara en lämplig första (obs: första – inte sista) lektion/lektionsgrupp. Beroende på ambition kan man låta eleverna spara sitt resultat och sedan e-posta filen till sin mejl. Både bilaga och meddelanderubrik bör då vara elevens namn, klass och uppgiftsnummer, t.ex. JohanP_8b_uppg1 eller liknande. Elever som jobbat tillsammans bör lämna in var och för sig och se till att spara en kopia var.
En annan fördjupning – som kan ta tidsåtgången upp till två lektioner är att låta eleverna kortfattatt, direkt i Excel (i en cell eller i en textruta) skriva en kortfattad regogörelse för varför medianvärdena och medelvärdena skiljer sig (om de gör det).
Lägg märke till att eleverna fick hämta riktiga data på nätet och sedan använda villkorsstyrd formaterring för att lättare kunna identifiera största och minsta värdena. Jag tycker dessa båda enkla fördjupningar är det som ger riktig kvalitet åt denna lektion.
Här är den färdiga excel-filen.
Filmer och intervjuer Tuesday, 9 September, 2008
Posted by themadmathematician in AboutMe, Press, Sites, Övrigt.add a comment
I våras blev jag både intervjuad och filmad av Myndigheten för Skolutveckling (MySko). Filmandet ledde till inte mindre än en och en halv film, dels den med mitt ansikte på och dels en snutt i filmen med Tomas Bergqvist på.
Myndigheten för Skolutveckling har för övrigt satsat en hel del på sistone för att lägga ut goda exempel om hur IT används i matematikundervisningen.
Mobile Learning Environments Sunday, 7 September, 2008
Posted by themadmathematician in Sites, Övrigt.add a comment
GRUL: Innehåll / Sidor på GRUL / Mobile Learning Environments är en artikel om MLE: Mobila inlärningsmiljöer, dvs hur ma nanvänder mobilen i matematikundervisningen. Läs den!
